¿Cuál es el teorema del momento del momento?

Uno de los teoremas universales de la dinámica, proporciona la relación entre el momento de impulso del sistema de partículas y el momento de impulso del sistema de partículas bajo acción mecánica. El teorema del momento del momento tiene dos formas: forma diferencial y forma integral.

Forma integral

Supongamos que la masa de cualquier partícula en el sistema de partículas es mi. Sobre ella actúa la fuerza resultante de las fuerzas externas y la fuerza resultante de las fuerzas internas. es cuando se mueve a lo largo de la trayectoria curva hasta el punto Q. La velocidad es (ver figura).

Según la segunda ley de Newton, existe:

Proyectando la ecuación (1) a la dirección tangente de la trayectoria, obtenemos la ecuación

Porque

Sustituyendo en la ecuación (2), podemos obtener:

La ecuación anterior se puede reescribir como:

donde está la energía cinética de la partícula i y son; Trabajo en yuanes de la fuerza externa y la fuerza interna sobre la partícula i, respectivamente. Para todo el sistema de partículas, debería ser:

dónde está la energía cinética total del sistema de partículas. Integrando la ecuación (4), podemos obtener:

Donde T1 es la energía cinética del sistema de partículas al inicio del proceso; T2 es la energía cinética del sistema de partículas al final del proceso.

La ecuación (5) es el teorema de la energía cinética del sistema de partículas expresado en forma integral. Muestra que el cambio en la energía cinética total del sistema de partículas durante un determinado proceso mecánico es igual a la suma de. las fuerzas externas sobre el sistema de partículas. La suma del trabajo realizado por todas las fuerzas internas en este proceso.

Forma diferencial

Dividimos ambos lados de la ecuación (4) por dt, obtenemos:

donde

es la potencia de la fuerza externa;

Es el poder de la fuerza interna.

La ecuación (6) es el teorema de la energía cinética del sistema de partículas expresado en forma diferencial. Muestra que la tasa de cambio de la energía cinética total del sistema de partículas con el tiempo es igual a las fuerzas externas y. Fuerzas internas sobre el sistema de partículas en unidad de tiempo. La suma del trabajo realizado.

La partícula es un caso especial del sistema de partículas, por lo que el teorema de la energía cinética también se aplica a la partícula. Sin embargo, para una partícula y un cuerpo rígido, la suma del trabajo realizado por las fuerzas internas es igual a cero, porque la primera no se ve afectada por las fuerzas internas en absoluto, mientras que las fuerzas internas del segundo aparecen en pares, con iguales magnitud y direcciones opuestas, que actúan sobre la misma línea recta, y dos fuerzas cualesquiera sobre el cuerpo rígido La distancia entre los puntos permanece sin cambios, por lo que la suma del trabajo realizado por sus fuerzas internas es cero.

Información ampliada:

En el intervalo de tiempo de un determinado proceso mecánico, el cambio del momento de impulso de un determinado punto por parte del sistema de partículas es igual al cambio de todas las fuerzas externas. actuando sobre el sistema de partículas en el mismo intervalo de tiempo. La suma vectorial de los momentos de impulso en un punto.

Para el caso en el que un cuerpo rígido gira alrededor de un eje fijo z con una velocidad angular ω (el momento de inercia es Iz), se puede proyectar sobre el eje z.

Es decir, dentro de un cierto intervalo de tiempo, el cambio del momento de impulso (Izω) del cuerpo rígido en el eje z es igual a la suma algebraica de los momentos de impulso de todas las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo rígido en el eje z dentro del mismo intervalo de tiempo.

La partícula es un caso especial del sistema de partículas, por lo que el teorema del momento del momento también se aplica a la partícula.

Referencia: Enciclopedia Baidu-Teorema del momento de impulso