¿Cuál es la diferencia esencial entre la mecánica analítica y la mecánica newtoniana?

La mecánica newtoniana es una relación causal. Si le aplicas una fuerza a un objeto, éste producirá una aceleración. La fuerza es la causa y la aceleración es el efecto. De esta manera, siempre que se conozcan las condiciones iniciales, la trayectoria de movimiento del objeto se puede calcular en función de la fuerza dada. Es un poco determinista y todos los movimientos son deterministas. La mecánica analítica es el principio de acción mínima, o el principio de Hamilton para ser precisos. El objeto no necesita fuerza como motivo para el cambio de estado de movimiento. Elige el camino con el valor extremo de la acción como trayectoria de movimiento. Porque para otros caminos, sus amplitudes de probabilidad se cancelan y finalmente la probabilidad converge al camino donde la acción toma el valor extremo. También se puede decir que en mecánica analítica los objetos se mueven a lo largo del camino con mayor probabilidad. El caos y la dinámica no lineal se entienden mejor desde la perspectiva de la mecánica analítica. La esencia es forzada, por lo que no existe un lenguaje matemático, basta con echar un vistazo. En realidad, hay muchas diferencias, y habrá aún más diferencias desde la perspectiva de cómo resolver el problema, pero personalmente creo que la "esencia" puede estar aquí.