Plan de lección de ecuaciones cuadráticas de matemáticas para la escuela secundaria

Las ecuaciones cuadráticas de una variable son el contenido clave de la enseñanza de matemáticas en la escuela secundaria, y se requiere un plan de enseñanza para una enseñanza fluida. A continuación he compilado un plan de lección para ecuaciones cuadráticas en matemáticas de la escuela secundaria para usted. Espero que le resulte útil.

Diseño

Análisis de situación académica:

Los estudiantes de séptimo y octavo grado han aprendido números enteros, fracciones, radicales cuadráticos, ecuaciones lineales de una variable y ecuaciones cuadráticas. ecuaciones cuadráticas y ecuaciones fraccionarias Sobre esta base, esta lección comenzará con problemas prácticos y abstraerá el concepto de ecuaciones cuadráticas y la forma general de ecuaciones cuadráticas. Conocimientos y habilidades:

1. Comprender el concepto de ecuaciones cuadráticas.

2. Dominar la forma general de las ecuaciones cuadráticas y comprender correctamente los coeficientes de los términos cuadráticos y las ecuaciones lineales. y términos constantes.

Pensamiento matemático:

1. A través de la introducción de ecuaciones cuadráticas, los estudiantes pueden desarrollar su pensamiento de modelado, su capacidad para resumir, analizar y resolver problemas.

2. A través del estudio del concepto de ecuaciones cuadráticas, los estudiantes pueden desarrollar una comprensión completa y profunda de los conceptos.

3. Suponga números desconocidos y enumere ecuaciones para penetrar la idea de ecuaciones en los estudiantes, mejorando así aún más su capacidad para analizar y resolver problemas.

Resolución de problemas:

Al analizar y revelar. la relación cuantitativa de problemas prácticos En el proceso de transformar problemas prácticos en modelos matemáticos de ecuaciones cuadráticas, los estudiantes pueden sentir que las ecuaciones son herramientas para describir relaciones cuantitativas en el mundo real y aumentar su comprensión perceptiva de las ecuaciones cuadráticas. p>Actitud emocional:

1. Cultivar la conciencia de los estudiantes sobre el aprendizaje independiente, la exploración del conocimiento y la cooperación y la comunicación.

2. alegría de aprender matemáticas y cultivar su conciencia en el uso de las matemáticas.

Enfoque de enseñanza:

El concepto y forma general de las ecuaciones cuadráticas.

Dificultades de enseñanza: <. /p>

1. De los problemas prácticos a las matemáticas El proceso de transformación del problema

2. Identificar correctamente los "términos" y los "coeficientes" en la forma general de la ecuación cuadrática. p>

Enseñanza de diseño interactivo:

1. Aprendizaje independiente para experimentar nuevos conocimientos

Pregunta 1 Hay un espacio verde rectangular con un área de 900 metros cuadrados, y el largo es 10 metros más largo que el ancho ¿Cuáles son el largo y el ancho del espacio verde?

Análisis Supongamos que el ancho del espacio verde rectangular es x metros, y la ecuación según la pregunta es. : xx 10=900;

El resultado es: x2 10x-900=0 ①

Pregunta 2 Escuela La biblioteca tenía 50.000 libros a finales del año pasado y se espera que aumente a 72 000 para fines del próximo año. Encuentre la tasa de crecimiento anual promedio en los últimos dos años.

Para el análisis, supongamos que la tasa de crecimiento anual promedio de estos dos años es /p>

Pregunta 2 La escuela va a organizar un torneo por invitación de voleibol. Cada dos equipos participantes tendrán un juego. Según el lugar, el horario y otras condiciones, se prevé que el cronograma se organice durante 7 días, con 4 juegos organizados cada día. Organización de la competencia ¿Cuántos equipos se deben invitar a participar?

Análisis de todos. juegos ***4 × 7 = 28 juegos, asumiendo que se debe invitar a x equipos a participar, luego cada equipo competirá con otros x-1 equipos por 1 juego, el primer juego de todo el juego, la ecuación se calcula de acuerdo con significado de la pregunta:;

El resultado es: x2-x-56=0 ③

Intención del diseño: en la vida real Descubrir y hacer preguntas sencillas para atraer la atención de los estudiantes y estimularlos. el interés y entusiasmo de los estudiantes por el aprendizaje independiente. Al mismo tiempo, el concepto de ecuaciones cuadráticas de una variable se introduce al resolver problemas prácticos y también puede mejorar la capacidad de los estudiantes para usar ideas de ecuaciones para resolver problemas prácticos.

2. Comunicación independiente y exploración de nuevos conocimientos

Exploración 1 Los lados izquierdo y derecho de las tres ecuaciones anteriores son números enteros que contienen números desconocidos, complete "enteros" y "fracciones". , etc.;

2La ecuación contiene un número desconocido después de ordenar;

3Según las regulaciones de los polinomios en números enteros, su grado más alto es cuadrático.

Inducción

1. Definición de una ecuación cuadrática de una variable

Ambos lados del signo igual son números enteros, solo contienen una variable, y la mayor El valor de la variable es Una ecuación cuyo grado es 2 cuadrático se llama ecuación cuadrática de una variable.

2. La forma general de una ecuación cuadrática

Generalmente, cualquier ecuación cuadrática sobre x se puede transformar a la siguiente forma después de ordenar:

ax2 bx c =0a≠0

Esta forma se llama forma general de una ecuación cuadrática de una variable. Donde ax2 es un término cuadrático, a es un coeficiente de término cuadrático, bx es un término lineal, b es un coeficiente de término lineal y c es un término constante.

Enfatiza que la ecuación ax2 bx c=0 se llama ecuación cuadrática solo cuando a≠0. Si a=0, b≠0 es una ecuación lineal. Por tanto, en la forma general se debe incluir la condición a≠0.

Intención del diseño: dado que los estudiantes dominan conceptos como números enteros, fracciones, ecuaciones lineales de una variable, etc., los guiaremos para que resuman las similitudes a partir del número de incógnitas y el mayor número de veces. lo cual está en línea con la comprensión de los estudiantes. La observación, comparación e inducción independientes de los estudiantes son la garantía de la efectividad de la actividad. A los estudiantes se les debe permitir explorar y comunicarse plenamente durante la enseñanza. Al mismo tiempo, las analogías son una forma eficaz de ayudar a los estudiantes a comprender correctamente los conceptos en la enseñanza de conceptos.

Los ejercicios correspondientes determinan cuáles de las siguientes ecuaciones son ecuaciones cuadráticas? ¿Cuáles no lo son?

1x3-2x2 5=0; > 35x2-2x-=x2-2x; 42x 12=3x 1;

5x2-2x=x2 1; 6ax2 bx c=0

Intención de diseño: Esta pregunta está en el forma de respuesta rápida, mejora el interés y el entusiasmo de los estudiantes por aprender matemáticas. El propósito es consolidar el concepto de ecuaciones cuadráticas de manera oportuna y, al mismo tiempo, hacerles saber a los estudiantes que para juzgar si una ecuación es una ecuación cuadrática, primero deben organizarla en una forma general y luego juzgar en función de la definición.

3. Aplicación independiente para consolidar nuevos conocimientos

Ejemplo 1 Se sabe que la ecuación a-3x|a-1|-2x 5=0, cuando a=-1, esta ecuación es una ecuación cuadrática unaria, cuando a = 0, 2 o 3, esta ecuación es una ecuación lineal de una variable.

Intención de diseño: a través del estudio del Ejemplo 1, en primer lugar, los estudiantes pueden consolidar aún más el concepto de ecuaciones cuadráticas de una variable y prestar atención a sus condiciones más básicas: el grado más alto de la incógnita es 2, y el coeficiente del término cuadrático no es 0; el segundo es permitir a los estudiantes comprender la conexión y diferencia entre ecuaciones cuadráticas de una variable y ecuaciones lineales de una variable. Al completar el primer espacio en blanco, los estudiantes deben prestar atención a la elección de un valor. Al completar el segundo espacio en blanco, se debe guiar a los estudiantes para que realicen discusiones sobre clasificación.

Ejemplo 2: Transforma la ecuación 3xx-1=5x 2 a la forma general de una ecuación cuadrática y escribe los coeficientes de los términos cuadráticos, los coeficientes de los términos lineales y los términos constantes.

La forma general de analizar una ecuación cuadrática es ax2 bx c=0a≠0. Por lo tanto, la ecuación 3xx-1=5x 2 debe organizarse usando operaciones con números enteros, incluida la eliminación de corchetes, el desplazamiento de términos, etc.

Solución: elimine los corchetes y obtenga:

3x2-3x=5x 10

Mueva los elementos y combine elementos similares y obtenga:

3x2-8x-10 =0

El coeficiente del término cuadrático es 3, el coeficiente del término lineal es -8 y el término constante es -10.

Intención de diseño: a través del estudio del Ejemplo 2, en primer lugar, los estudiantes pueden dominar aún más la forma general de ecuaciones cuadráticas de una variable y prestar atención a enfatizar términos cuadráticos, coeficientes de términos cuadráticos, términos lineales, coeficientes. de términos lineales y constantes. Todos los términos incluyen los símbolos anteriores; el segundo es para permitir a los estudiantes comprender mejor el proceso de deformación de las ecuaciones.

4. Resumen independiente y ampliación de nuevos conocimientos

¿Qué conocimientos aprendiste en esta lección? ≠0 es ax2 bx c=0 se convierte en una condición necesaria para una ecuación cuadrática. De lo contrario, la ecuación ax2 bx c=0 se convierte en bx c=0, lo que significa que no es una ecuación cuadrática.

2. Para encontrar los coeficientes de los términos cuadráticos, los coeficientes de los términos lineales y los términos constantes en una ecuación cuadrática de una variable, primero se debe convertir la ecuación a una forma general.

Intención del diseño: Guiar a los estudiantes a revisar el contenido de aprendizaje de esta lección y fortalecer la formación de conocimientos.

5. Detección independiente y retroalimentación de nuevos conocimientos

1. La siguiente ecuación es una ecuación cuadrática de una variable: ①④⑤.

①3x2 x=20, ②2x2-3xy 4=0, ③, ④ x2=0, ⑤

2 Una escuela planea construir un jardín rectangular con un área de ​. ​200 metros cuadrados Su largo es 10 metros más que su ancho Suponiendo que el ancho del jardín es x metros, la ecuación se puede escribir como xx 10=200, que se puede convertir a una forma general como x2 10x-200=. 0.

3. La ecuación m-2x|m| 3mx 1=0 es una ecuación cuadrática acerca de x, entonces m= -2.

4. La forma general de convertir la ecuación x 12 x-2x 2= 1 en una ecuación cuadrática de una variable es 2x2 2x-4=0, donde el término cuadrático es 2x2 y el coeficiente de la el término cuadrático es 2. El término lineal es 2x, el coeficiente del término lineal es 2 y el término constante es -4.

Intención del diseño: evaluar el dominio de los estudiantes sobre nuevos conocimientos durante la clase, obtener retroalimentación de manera oportuna y ajustar el contenido y los métodos de enseñanza posteriores.

6. Tareas para después de la escuela

Libro de texto página 28 1 2 5 6 7

Enseñanza de conceptos y reflexiones sobre ecuaciones cuadráticas en secundaria

Esta sección es la primera lección del Capítulo 2 de Matemáticas de noveno grado. Al estudiar esta lección, los estudiantes dominarán el concepto y la forma general de ecuaciones cuadráticas de una variable ax2 bx c=0a≠0 y términos cuadráticos. Coeficientes, términos lineales, coeficientes de términos lineales y términos constantes son cursos típicos de enseñanza de conceptos.

La enseñanza de conceptos siempre sigue esta regla: introducir conceptos, formar conceptos, consolidar conceptos, aplicar conceptos y profundizar conceptos. Esta regla también se sigue en la enseñanza del diseño, a través del aprendizaje, la comunicación, la aplicación, el resumen, prueba estos cinco. enlaces para completar la tarea docente. Primero, a través de tres preguntas, los estudiantes pueden establecer ecuaciones cuadráticas e introducirlas sin problemas en el nuevo curso, luego, a través de la comunicación y la exploración, se resume el concepto de ecuaciones cuadráticas, para que los estudiantes puedan darse cuenta de la necesidad de aprender ecuaciones cuadráticas y explorar los conceptos de; ecuaciones cuadráticas formas generales y conceptos relacionados, y aprender a usar ecuaciones para resolver problemas prácticos, adquiriendo así nuevos conocimientos en esta lección nuevamente, se utilizan dos ejemplos para consolidar y aplicar conceptos finalmente, a través de resumen y pruebas, los estudiantes aprenden conocimientos que; Se profundiza y aplica Acudir a problemas prácticos para que los estudiantes puedan dominar los conocimientos aprendidos.

En el proceso de enseñanza, enfatizamos el aprendizaje independiente, la cooperación y la comunicación, permitiendo a los estudiantes comunicarse y cooperar en el proceso de investigación, para que puedan comprender y dominar los conceptos y conceptos de ecuaciones cuadráticas en una variable. durante el proceso de investigación independiente de forma general y adquirir experiencia en actividades matemáticas que mejoren las habilidades de investigación, descubrimiento e innovación.