¿Qué es la ley de la dinámica? ¿Qué es la ley de la dinámica? ¿Cómo se relaciona con la cinemática?
La dinámica es una rama de la mecánica teórica que estudia principalmente la relación entre la fuerza que actúa sobre un objeto y el movimiento del mismo. El objeto de investigación de la dinámica son los objetos macroscópicos que se mueven a una velocidad mucho menor que la misma. La velocidad de la luz es una física. Es la base de la física y la astronomía, y también la base de muchas disciplinas de ingeniería. Muchos avances matemáticos a menudo están relacionados con la resolución de problemas de dinámica, por lo que los matemáticos tienen un gran interés en la dinámica. >
El estudio de la dinámica se basa en las leyes del movimiento de Newton se basan en las leyes del movimiento de Newton; el establecimiento de las leyes del movimiento de Newton se basa en experimentos La dinámica es parte de la mecánica newtoniana o mecánica clásica, pero desde el siglo XX. Durante el siglo XIX, la dinámica se ha entendido a menudo como una disciplina que se centra en la aplicación de la tecnología de la ingeniería.
Una breve historia del desarrollo de la dinámica
El desarrollo de la mecánica. A lo largo de unos veinte siglos, desde la elaboración de las leyes más simples del equilibrio de los objetos hasta el establecimiento de leyes generales del movimiento. La gran cantidad de conocimiento mecánico acumulado por sus predecesores jugó un papel importante en las investigaciones posteriores sobre la dinámica, especialmente las opiniones cosmológicas de los astrónomos Copérnico y Kepler.
A principios del siglo XVII, los físicos italianos Galileo y el astrónomo Galileo utilizaron experimentos para revelar el principio de inercia de la materia. Utilizaron experimentos sobre el deslizamiento acelerado de objetos sobre pendientes suaves para revelar la ley de la aceleración constante. También se dieron cuenta de que el valor de la aceleración gravitacional cerca de la Tierra no varía dependiendo de la masa del objeto, es aproximadamente una constante, y luego estudiaron las leyes universales del movimiento de proyectiles y las investigaciones de Galileo fueron pioneras en un método comúnmente académico. Utilizado por generaciones posteriores, a partir de experimentos y luego utilizando experimentos para verificar resultados teóricos.
Siglo XVII, el cálculo establecido por el gran científico británico Newton y el matemático alemán Leibniz llevó el estudio de la dinámica a una nueva era. Newton lo afirmó claramente en su obra maestra "Principios matemáticos de la filosofía natural" publicada en 1687. Mientras miraba, descubrió la ley de la inercia, la ley del movimiento de las partículas, la ley de acción y reacción y la ley de la acción independiente de la fuerza. para las causas del movimiento de los cuerpos en caída y de los cuerpos celestes, descubrió la ley de la gravitación universal, y a partir de ella derivó la ley de Kepler, verificando que la luna orbita La relación entre la aceleración centrípeta de la rotación terrestre y la aceleración de la gravedad explica el fenómeno de las mareas en la tierra y establece un sistema muy estricto y completo de leyes mecánicas.
La dinámica se centra en la segunda ley de Newton. Esta ley señaló por primera vez la relación entre fuerza, aceleración y masa. el concepto de masa y lo distinguió de la gravedad de un objeto, indicando que la gravedad de un objeto es solo la fuerza gravitacional de la Tierra sobre el objeto. Después de que se estableció la ley de acción y reacción, la gente llevó a cabo investigaciones sobre las partículas. dinámica.
El trabajo mecánico y el trabajo de cálculo de Newton son inseparables. Desde entonces, la dinámica se ha convertido en una ciencia rigurosa basada en experimentos, observaciones y análisis matemáticos. >En el siglo XVII, el científico holandés Huygens obtuvo la aceleración de la gravedad de la Tierra mediante la observación del péndulo y estableció la ecuación de movimiento del péndulo. Huygens también estableció la ecuación mientras estudiaba el péndulo cónico. También propuso el concepto de fuerza centrífuga. ; además, también propuso el concepto de inercia rotacional.
100 años después de la publicación de las leyes de Newton, el matemático francés Lagrange estableció la ecuación de Lagrange que se puede aplicar al sistema completo. es diferente de la forma de fuerza y aceleración de la segunda ley de Newton, pero utiliza coordenadas generalizadas como variables independientes para expresar a través de funciones lagrangianas. El sistema lagrangiano es más adecuado para ciertos tipos de problemas (como la teoría de pequeñas oscilaciones y la dinámica de cuerpos rígidos). conveniente que la ley de Newton.
El concepto de cuerpo rígido fue introducido por Euler. En el siglo XVIII, el erudito suizo Euler extendió la segunda ley de Newton a los cuerpos rígidos y aplicó tres ángulos de Euler para representar los angulares. desplazamiento de un cuerpo rígido alrededor de un punto fijo, y se define el momento de inercia, y se deriva la ecuación diferencial de movimiento de la rotación en punto fijo del cuerpo rígido. Esto establece completamente la ecuación de movimiento universal de un cuerpo rígido con seis. grados de libertad para un cuerpo rígido, la suma del trabajo realizado por las fuerzas internas es cero. Por tanto, la dinámica de cuerpos rígidos se convierte en una teoría aproximada para estudiar el movimiento de los sólidos en general. estableció las ecuaciones dinámicas de los fluidos ideales; en 1758, Bertrand Nouri obtuvo la integral de la energía a lo largo de la línea de corriente (llamada ecuación de Bernoulli), en 1822, Navier obtuvo la ecuación dinámica del fluido incompresible en 1855, Xu Gonny estudió las ondas de choque en medios continuos; . Tal dinámica La ciencia ha penetrado en los campos de diversas formas de materia. Por ejemplo, en la mecánica elástica, la dinámica elástica se estableció debido a la necesidad de estudiar colisiones, vibraciones, propagación de ondas elásticas y otras cuestiones que pueden.
Se puede utilizar para estudiar la transmisión de ondas sísmicas.
En el siglo XIX, el matemático británico Hamilton utilizó el principio de variación para derivar la ecuación canónica de Hamilton. Esta ecuación utiliza coordenadas generalizadas y impulso generalizado como variables. está representado por la función de Hamilton. Un sistema de ecuaciones de primer orden cuya forma es simétrica. Un sistema formado mediante el uso de ecuaciones regulares para describir el movimiento se llama sistema de Hamilton o dinámica hamiltoniana. Es la base de la mecánica estadística clásica. Mecánica cuántica. El sistema hamiltoniano es adecuado para la fotografía. La teoría dinámica, como el problema de la perturbación de la mecánica celeste, juega un papel importante en la comprensión de las propiedades generales del movimiento de los sistemas mecánicos complejos. basadas en la dinámica lagrangiana y la dinámica hamiltoniana son similares a las de Newton. Los principios de la mecánica son equivalentes dentro del alcance de la mecánica clásica, pero sus enfoques o métodos de investigación son diferentes. El sistema mecánico que utiliza directamente las ecuaciones de Newton a veces se denomina dinámica de vectores; Lagrange y Hamilton se denominan Mecánica analítica.
Contenido básico de la dinámica
El contenido básico de la dinámica incluye dinámica de partículas, dinámica de sistemas de partículas, dinámica de cuerpos rígidos, principio de D'Alembert, etc. Basado en la dinámica Las disciplinas aplicadas desarrolladas como base incluyen la mecánica celeste, la teoría de las vibraciones, la teoría de la estabilidad del movimiento, la giromecánica, la balística externa, la mecánica de masas variables y la dinámica de sistemas de cuerpos multirígidos en desarrollo.
Dos tipos básicos de problemas en dinámica de partículas: uno es encontrar la fuerza que actúa sobre la partícula cuando se conoce el movimiento de la partícula; el otro es encontrar el movimiento de la partícula cuando se conoce la fuerza que actúa sobre la partícula. el primer tipo de problema, solo necesita tomar la derivada de segundo orden de la ecuación de movimiento de la partícula para obtener la aceleración de la partícula y sustituirla en la segunda ley de Newton para obtener la fuerza al resolver el segundo tipo de problema; , necesitas resolver la ecuación diferencial del movimiento de partículas o calcular la integral.
La dinámica es universal. El teorema es el teorema básico de la dinámica de sistemas de partículas. Incluye el teorema del momento, el teorema del momento y el teorema de la energía cinética. y otros teoremas derivados de estos tres teoremas básicos El momento, el momento del momento y la energía cinética describen el movimiento de partículas, sistemas de partículas y cuerpos rígidos. La relación entre la fuerza o el momento que actúa sobre el modelo mecánico y estos. Las cantidades físicas constituyen el teorema universal de la dinámica.
La característica de un cuerpo rígido es la invariancia de la distancia entre los puntos de sus partículas. Las ecuaciones mecánicas del movimiento de Euler son las ecuaciones básicas de la dinámica de cuerpos rígidos y fijos. La dinámica de rotación de puntos es una teoría clásica en dinámica. La formación de la giromecánica muestra que la aplicación de la dinámica de cuerpos rígidos en la tecnología de ingeniería es de gran importancia. La dinámica de sistemas de cuerpos multirígidos es un tema clave en el siglo XX. , se han formado nuevas ramas debido al desarrollo de nuevas tecnologías, y sus métodos de investigación son diferentes a los de la teoría clásica.
El principio de D'Alembert es un método común para estudiar la dinámica de partículas no libres. Un método eficaz. Este método introduce el concepto de fuerza de inercia sobre la base de la ley de movimiento de Newton y utiliza el método de estudiar problemas de equilibrio en estática para estudiar problemas de desequilibrio en dinámica, por lo que también se le llama método dinámico y estático.
Aplicación de la dinámica
El estudio de la dinámica permite comprender las leyes del movimiento de los objetos y puede proporcionar mejores servicios a la humanidad. Por ejemplo, Newton descubrió la ley de la gravitación universal. y explicó que las leyes de Kepler allanaron el camino para la navegación interestelar moderna y el lanzamiento de naves espaciales para investigar la luna, Marte, Venus, etc.
Desde la aparición de la teoría de la relatividad a principios del siglo XX, el espacio -El concepto de tiempo de la mecánica newtoniana y algunas otras cantidades mecánicas han cambiado significativamente. Los resultados experimentales también muestran que cuando la velocidad del objeto es cercana a la velocidad de la luz, la dinámica clásica es completamente inaplicable en problemas prácticos. Como en la ingeniería, la velocidad de movimiento de los objetos macroscópicos con los que entramos en contacto es mucho menor que la velocidad de la luz. La velocidad de la luz no sólo es lo suficientemente precisa como para estudiarla utilizando la mecánica newtoniana, sino que también es mucho más simple que los cálculos relativistas. , la dinámica clásica sigue siendo la base para resolver problemas prácticos de ingeniería.
En el sistema mecánico que se estudia actualmente, es necesario considerar factores que aumentan gradualmente, como la masa variable, no integral, no lineal, no-. conservador, más control de retroalimentación, factores aleatorios, etc., lo que hace que las ecuaciones diferenciales de movimiento sean cada vez más complejas y cada vez menos problemas se puedan resolver correctamente. Muchos problemas de dinámica deben resolverse aproximadamente utilizando métodos de cálculo numérico. Las computadoras electrónicas micro, de alta velocidad y de gran capacidad han resuelto la dificultad de los cálculos complejos.
En la actualidad, el campo de investigación de los sistemas dinámicos aún se está expandiendo, como Agregar calor y electricidad se convierte en dinámica de sistemas; el aumento de las actividades de los sistemas vivos se convierte en biodinámica, etc., lo que conduce a un mayor desarrollo de la dinámica tanto en profundidad como en amplitud 8. El cambio en la energía cinética de un objeto es igual a la cantidad de cambio en la energía cinética del objeto. objeto. El trabajo realizado por la fuerza externa combinada.
Se pueden convertir entre sí. ,2,