¿Qué es el teorema de Pitágoras?
El teorema de Pitágoras es un teorema geométrico básico. Es uno de los teoremas matemáticos importantes descubiertos y demostrados por la humanidad en los primeros días. Es una de las herramientas más importantes para utilizar el pensamiento algebraico para resolver problemas geométricos. , y también es uno de los vínculos entre los números y las formas. El teorema de Pitágoras es un caso especial del teorema del coseno.
Varias civilizaciones antiguas del mundo, como la antigua Babilonia y el antiguo Egipto, han estudiado este teorema. Nuestro país es también uno de los primeros países en comprender el teorema de Pitágoras, conocido como "teorema de Shang-Gao".
En la obra astronómica más antigua de mi país, "Zhou Bi Suan Jing", escrita en el siglo I a. C., se registra que el duque Zhou, ministro del rey Wu de la dinastía Zhou, preguntó al matemático real Shang Gao, incluido El teorema de Pitágoras.
El significado principal de este pasaje es que el Duque Zhou preguntó: "Escuché que eres muy competente en matemáticas. Me gustaría preguntarte algo. No hay escalera para subir al cielo, y no hay forma de usar una regla para medir la tierra sección por sección. Entonces, ¿cómo se obtienen algunos datos medidos sobre la altura del cielo y el suelo? "
Shang Gao dijo: "La generación de números. Proviene de la comprensión de figuras como círculos y cuadrados: Cuando el 'gancho' de un lado rectángulo obtenido por el 'momento' de un triángulo rectángulo es igual a 3, y el 'hebra' del otro recto. -el lado en ángulo es igual a 4, entonces su 'cuerda' de hipotenusa debe ser 5. ”
Esta conversación es el registro más antiguo de "enganchar tres hilos, cuatro hilos, cinco" en los libros chinos antiguos. Expresado en lenguaje matemático actual: En todo triángulo rectángulo desigual, la suma de los cuadrados de las longitudes de los dos catetos rectángulos es igual al cuadrado de la longitud de la hipotenusa. También se puede entender que el cuadrado de los dos lados largos menos el cuadrado del lado más corto es igual. Basado en el origen anterior, los eruditos chinos generalmente llaman a este teorema "Teorema de Pitágoras" o "Teorema de Shanggao".
Shang Gao no respondió el contenido específico del teorema de Pitágoras, pero Chen Zi, un descendiente del duque Zhou, una vez usó su comprensión del sol y la tierra para medir la sombra del sol usando el teorema de Pitágoras. Teorema para determinar la altura del sol. Esta es la práctica científica que llevaban a cabo los antiguos chinos utilizando el Teorema de Pitágoras.
Chen Zi, descendiente del duque Zhou, también se convirtió en matemático. Describió con detalle un plan completo para medir la altura del sol. Este Chen Zi era una autoridad en matemáticas en ese momento. Excepto por la mención de Shang Gao en la primera sección del libro "Zhou Bi Suan Jing", el resto del libro trata sobre Chen Zi.
Según "Zhou Bi Suan Jing", Chen Zi y otros utilizaron el teorema de Pitágoras como herramienta para calcular la distancia entre el sol y Hao Jing. Para lograrlo, también utilizó una serie de otros métodos de medición.
Chen Zi usó un tubo de bambú hueco con una longitud de 8 pies y un diámetro de 0,1 pies para observar el sol. Deje que el sol llene el agujero redondo del tubo de bambú. del sol es igual a la distancia entre él y el observador. La relación es exactamente la relación entre el diámetro y la longitud del tubo de bambú, que es 1:80.
Después de tales mediciones y cálculos, Chen Zi y su equipo de investigación científica midieron que la puesta del sol es de 60.000 millas y la máxima diaria es de 80.000 millas. Según el teorema de Pitágoras, descubrieron que la pendiente es de 100.000 millas. por día.
Esta respuesta ciertamente parece incorrecta ahora. Pero en ese momento, Chen Zi tenía plena confianza en su plan. Explicó más el plan.
Al mediodía del solsticio de verano o de invierno, instale un poste de 8 pies de altura para medir la sombra del sol. Según mediciones reales, un lugar a 1.000 millas al sur tiene una sombra solar de 1,5 pies. , y un lugar a 1000 millas al norte tiene una sombra de 1,5 pies, la sombra del sol es de 1,7 pies. Esta es una medición real y el siguiente es el razonamiento.
Cuanto más al norte vayas, más y más larga será la sombra del sol. Siempre habrá un lugar donde la longitud de la sombra del sol será exactamente de 6 pies. El poste de medición mide 8 pies y la longitud de la sombra del sol es 6 pies. La distancia desde el extremo de la sombra hasta el extremo del poste de medición es exactamente 10 pies, que es un triángulo rectángulo perfecto con tres hilos, cuatro hilos y. cinco.
En este momento, el sol y la tierra son exactamente similares al triángulo rectángulo ampliado varias veces según los datos medidos hace un momento, cuando se mueve 1.000 millas de norte a sur, la longitud del sol. La sombra cambia en 0,1 pies. Entonces, desde sesenta mil millas al sur, la sombra solar medida debería ser cero.
Es decir, desde este punto de medición hasta la "puesta del sol", la distancia directamente debajo del sol es exactamente 60 mil millas, por lo que la altura diaria se eleva a 80 mil millas y el sol está inclinado a 100.000 millas.
A continuación, Chen Zi también habló sobre qué tan alto y alto está el cielo y cuántos grados viaja el sol en un día. Él tiene la respuesta.
Chen Zi nunca pensó que todo esto estaba mal. Si supiera que la tierra ilimitada bajo sus pies es solo un mundo pequeño, con un volumen de 1/1,3 millones de sol, como un grano de polvo flotando en el aire, no sé cuál sería su expresión.
En la última parte del libro, Chen Zi señaló que hay 265 días en un año y un cuarto de día, hay 19 días en diciembre y 7 meses, y un mes tiene 29 días. y 940 días y 499. Esta comprensión tiene sus partes y componentes y es básicamente correcta.
Hoy en día, todo el mundo sabe que hay 365 días en un año, lo que parece no ser un conocimiento, pero en ese momento, el conocimiento de Chen Zi no era tan simple, aunque no tenía toda la razón.
¿Dónde se puede aplicar el Teorema de Pitágoras 777?
La aplicación del teorema de Pitágoras también está registrada en otro libro antiguo durante el Período de los Reinos Combatientes en mi país, "Doce notas a la posdata de la historia de la carretera": Para controlar las inundaciones y prevenir Para evitar que los ríos fluyan, Dayu decidió basar la regla en el terreno. La dirección del flujo del agua, aprovechando la situación, hace que la inundación fluya hacia el mar, y ya no existe el desastre de la inundación. es el resultado de aplicar el teorema de Pitágoras.
La aplicación práctica del teorema de Pitágoras en geometría es muy extensa. Un caso de aplicación anterior incluye una pregunta en "Nueve capítulos de aritmética": Hay un estanque cuadrado con una longitud de lado de un pie. una caña que crece en el centro del estanque, y la caña está a un pie sobre el agua. Si se tira de la caña hacia la orilla, apenas tocará la orilla. ¿Cuál es la profundidad del agua y la altura de la caña?
Esta es una pregunta muy antigua. La respuesta dada en "Nueve capítulos de aritmética" es "12 pies", que es el resultado calculado utilizando el teorema de Pitágoras.
Cuando Zhao Junqing, un matemático de la dinastía Han, anotó "Zhou Bi Suan Jing", adjuntó un diagrama para demostrar el "Teorema de Shang Gao". Esta prueba es la más simple e ingeniosa entre las más de 400 pruebas del "Teorema de Shanggao".
El primer extranjero que lo demostró utilizando el mismo método fue el matemático indio Bhaskara Acharya en 1150, pero fue 1.000 años más tarde que Zhao Junqing.
En los primeros años de la dinastía Han del Este, una obra matemática "Nueve capítulos sobre aritmética" compilada sobre la base de la acumulación de conocimientos matemáticos antes de la dinastía Han del Oeste y la dinastía Han del Oeste, incluía un capítulo sobre la Aplicación del "Teorema de Shang-Gao" en producción. Desafortunadamente, se realizaron pocas investigaciones sobre este teorema. No fue hasta la dinastía Qing que Hua Hengfang, Li Rui, Xiang Mingda, Mei Wending y otros crearon varias pruebas ingeniosas de este teorema.
El Teorema de Pitágoras es el punto de partida natural para que las personas comprendan las leyes de la forma en el universo. Hay muchas historias conmovedoras sobre el origen de las civilizaciones orientales y occidentales.
El noveno capítulo de la antigua obra de matemáticas china "Nueve capítulos de aritmética" es pitagórico y, en general, muestra un algoritmo y características de aplicación claros, lo que indica que sabe cómo usar algunos triángulos rectángulos especiales para cortar piedras cuadradas. Se utilizan en la construcción de templos, murallas de ciudades, etc.
Esto contrasta deslumbrantemente con el teorema de Pitágoras en el primer capítulo de "Elementos de geometría" de Euclides y sus características de razonamiento y racionalidad pura, que es conmovedor.
Arista pitagórica en ángulo recto