¿Cuáles son los puntos de conocimiento sobre los círculos en matemáticas de tercer grado?
1. El concepto de círculo
El concepto de forma de conjunto:
1. Un círculo puede considerarse como un conjunto de puntos cuya distancia a un punto fijo. punto es igual a una longitud fija.
2. El exterior del círculo: puede considerarse como el conjunto de puntos cuya distancia al punto fijo es mayor que la longitud fija.
3. El interior de una circunferencia: puede considerarse como un conjunto de puntos cuya distancia a un punto fijo es menor que una longitud fija.
El concepto de forma de trayectoria:
1. Círculo: La trayectoria de un punto cuya distancia a un punto fijo es igual a una longitud fija es un círculo con el punto fijo como punto fijo. centro y la longitud fija como el radio.
El punto final fijo O es el centro del círculo. El segmento de recta que conecta dos puntos cualesquiera del círculo se llama cuerda y la cuerda que pasa por el centro del círculo se llama diámetro. La parte entre dos puntos cualesquiera de un círculo se llama arco, o arco para abreviar.
2. Mediatriz: El lugar geométrico de un punto equidistante de ambos extremos de un segmento de recta es la mediatriz del segmento de recta.
3. Bisectriz de un ángulo: El lugar geométrico de un punto equidistante de ambos lados de un ángulo es la bisectriz del ángulo.
4. El lugar geométrico de un punto a igual distancia de una recta es: dos rectas paralelas a esta recta y la distancia a esta recta es igual a una longitud fija.
5. El lugar geométrico de un punto que equidista de dos rectas paralelas es: una recta paralela a las dos rectas paralelas y equidistante de ambas rectas.
2. La relación posicional entre punto, recta, círculo y círculo
1. La relación posicional entre punto y círculo
①El punto está dentro del círculo. lt; =gt ;La distancia desde el punto al centro del círculo es menor que el radio.
②La distancia desde el punto del círculo al centro del círculo es igual al radio.
③El punto está fuera del círculo lt;=gt;La distancia desde el punto al centro del círculo es mayor que el radio.
2. Una circunferencia que pasa por tres puntos. Tres puntos que no están en la misma recta determinan una circunferencia.
3. Se puede formar una circunferencia pasando la circunferencia circunscrita y el circuncentro por los tres vértices del triángulo. Esta circunferencia se llama circunferencia circunscrita del triángulo. El centro del círculo circunscrito es el punto de intersección de las bisectrices perpendiculares de los tres lados del triángulo, que se llama circuncentro del triángulo.
4. La relación posicional entre una recta y un círculo.
Intersección: Hay dos puntos comunes entre una recta y un círculo. Esta recta corta al círculo. línea se llama corte del círculo.
Tangencial: Existe un punto común entre una recta y una circunferencia. Esta recta es tangente a la circunferencia. Esta recta se llama tangente a la circunferencia. .
Separación: Si una recta y un círculo no tienen punto común, se dice que la recta está separada del círculo.
5. Propiedades y determinación de la relación posicional entre una recta y un círculo.
Si el radio de ⊙O es r, y la distancia desde el centro O del círculo a la recta l es d, entonces:
①La recta l y ⊙O se cruzan con lt;=gt;dlt;gt;;
②La recta l y ⊙O son tangentes lt;=gt;d=r;
③La recta l y ⊙O están separadas por lt;=gt;dgt;r.
3. Polígonos regulares y círculos
1. El concepto de polígonos regulares: Un polígono con lados iguales y ángulos iguales se llama polígono regular.
2. La relación entre polígonos regulares y círculos:
(1) Divide un círculo n (n≥3) en partes iguales (puedes usar un transportador) y conecta los puntos iguales en secuencia. El polígono es un polígono regular inscrito de este círculo.
(2) Este círculo es el círculo circunscrito de este polígono regular.
3. Conceptos relacionados con los polígonos regulares:
(1) El centro de un polígono regular - el centro del círculo circunscrito de un polígono regular.
(2) Radio de un polígono regular: el radio del círculo circunscrito de un polígono regular.
(3) La distancia entre los lados de un polígono regular: la distancia desde el centro del polígono regular a cada lado del polígono regular.
(4) El ángulo central de un polígono regular: el ángulo central del círculo circunstante subtendido por cada lado del polígono regular.
4. Propiedades de los polígonos regulares:
(1) Cualquier polígono regular tiene un círculo circunscrito.
(2) Los polígonos regulares son figuras con simetría de eje. Cuando el número de lados es un número par, es una figura con simetría central. Hay n ejes de simetría en un n-gón regular. (3) Los polígonos regulares con el mismo número de lados son semejantes.
4. Fórmulas relacionadas con círculos
(1) Calcula la circunferencia del círculo dado el diámetro: c=πd.
(2) Encuentra la circunferencia del círculo dado el radio: c=2πr.
(3) Encuentra el radio del círculo dado el diámetro: r=d÷2.
(4) Encuentra el radio del círculo para la circunferencia: r=c÷π÷2.
(5) Encuentra el diámetro del círculo dado el radio: d=2r.
(6) Encuentra el diámetro del círculo dada la circunferencia: d=c÷π.
(7) Calcula la circunferencia del semicírculo dado el diámetro: c=πr d.
(8) Encuentra la circunferencia del semicírculo dado el radio: c=πr 2r.
(9) Calcula el área del círculo dado el radio: s=πr?.
(10) Calcula el área del círculo dado el diámetro: s=π(d÷2)?.
(11) Calcula el área del círculo dada la circunferencia: s=π(c÷π÷2)?.
(12) Calcula el área del semicírculo dado el radio: s=πr?÷2.
(13) Calcula el área del semicírculo dado el diámetro: s=π(d÷2)?÷2.
(14) Encuentra el área del anillo para el radio del círculo grande y del círculo pequeño: s=π(R?-r?).
(15) Encuentra el área del anillo para el radio del círculo grande y del círculo pequeño: s=πR?-πr?.