Se deben clasificar varios problemas de aplicación (soluciones a sistemas de ecuaciones lineales) en matemáticas de primer grado y se deben proporcionar ejemplos.

Song Yubin de la escuela secundaria Xialu, ciudad de Huangshi, provincia de Hubei

Los problemas verbales de ecuaciones lineales de una variable son los Enfoque y dificultad en el aprendizaje de matemáticas en el primer año de secundaria. Las principales dificultades se reflejan en dos aspectos: primero, es difícil encontrar relaciones de ecuaciones a partir de problemas prácticos y enumerar las ecuaciones correspondientes; segundo, para ecuaciones con relaciones cuantitativas ligeramente complicadas, a menudo no conocemos las cantidades básicas y no sabemos cómo; utilizar ecuaciones que contienen números desconocidos. Se utilizan fórmulas para expresar la igualdad de estas cantidades básicas, lo que dificulta empezar a resolver problemas.

De hecho, una ecuación es una ecuación con números desconocidos. Usar ecuaciones de secuencia para resolver problemas prácticos equivale a expresar algunas relaciones cuantitativas en problemas prácticos en forma de ecuaciones que contienen números desconocidos. Y cada fórmula en esta ecuación tiene su propio significado práctico, representando la cantidad o relación entre cantidades de un proceso correspondiente en el contexto de la pregunta. Por lo tanto, la clave para resolver problemas escritos de ecuaciones es "dominar las cantidades básicas y encontrar la relación de la ecuación".

A continuación se comentarán varios problemas de aplicación comunes en ecuaciones lineales de una variable para referencia de los estudiantes al estudiar.

1. Problema de viaje

Hay tres cantidades básicas en el problema de viaje: distancia, tiempo y velocidad. La relación es: ① distancia = velocidad × tiempo; ② velocidad =; ③ tiempo =.

Las relaciones equivalentes que se pueden encontrar son: relación de distancia, relación de tiempo y relación de velocidad. La relación de igualdad es flexible en diferentes problemas. Por ejemplo, en problemas de encuentro, la distancia se usa a menudo como una relación de igualdad, en problemas de secuencia, el tiempo se usa a menudo como una relación de igualdad y en problemas de navegación, la velocidad se usa a menudo como una relación de igualdad.

El problema de navegación es un caso especial del problema de viaje. Su velocidad cambiará bajo diferentes circunstancias: ① Velocidad aguas abajo (viento) = velocidad en aguas tranquilas (sin viento) + velocidad en el agua (velocidad del viento); Velocidad del flujo de agua (viento) = velocidad del agua tranquila (sin viento) - velocidad del flujo de agua (velocidad del viento). A partir de esto, podemos obtener una importante relación equivalente en problemas de navegación: velocidad aguas abajo (viento) - velocidad de la corriente oceánica (velocidad del viento) = velocidad contracorriente (viento) + velocidad de la corriente oceánica (velocidad del viento) = velocidad de aguas tranquilas (sin viento).

Ejemplo 1. Un equipo mide 450 metros de largo y se mueve a una velocidad de 90 metros por minuto. Después de que alguien lleva algo desde el final de la línea hasta el frente de la misma, inmediatamente regresa al final de la línea a una velocidad de 3 metros por segundo. ¿Cuánto tiempo se tarda en ir y venir?

Comentarios: Este problema en realidad se divide en dos procesos: ① El proceso desde la cola hasta la cabeza es un proceso de recuperación, que equivale a que la última persona alcance a la persona que está delante ②; El proceso de regresar del principio al final Es un proceso de encuentro, que equivale a conocer personas de principio a fin.

En el proceso de persecución, si el tiempo de persecución es x segundos y la velocidad del equipo (es decir, el equipo líder) es 90 m/min = 1,5 m/s, entonces la distancia de conducción de el equipo líder mide 1,5 m; si la velocidad del perseguidor es 3 m/s, entonces la distancia recorrida por el perseguidor es 3x metros. De la relación de equivalencia en el problema de persecución "la distancia del perseguidor - la distancia del perseguido = la distancia original", se tiene:

3x-1.5x=450 ∴x=300

Durante el encuentro, suponiendo que el tiempo del encuentro es y segundos y que la velocidad del equipo y del que regresa no cambia, entonces la distancia recorrida por el seguidor es de 1,5 años y la distancia recorrida por el que regresa es de 3 años. metros. Según la relación de igualdad en el problema de encuentro, "la distancia recorrida por a + la distancia recorrida por b = distancia total" es 3Y+1.5Y = 450 ∴.

Por lo tanto, el tiempo de ida y vuelta es x+y=300 +100=400(segundos).

Ejemplo 2 Si un coche viaja de A a B a una velocidad de 40 kilómetros por hora, llegará media hora tarde; si viaja a una velocidad de 45 kilómetros por hora, llegará la mitad; una hora antes. Encuentra la distancia entre a y b.

Comentarios: Normalmente lo llamamos "problema de prioridad", como empezar primero y llegar más tarde, empezar más tarde y llegar primero. Los más rápidos llegan antes y los más lentos llegan más tarde. Este tipo de problema considera principalmente la cantidad de tiempo, examina la relación de tiempo entre los dos y encuentra la relación igual a partir del intervalo de tiempo. En este problema, si la distancia entre A y B es x kilómetros, la velocidad es 40 km/h, el tiempo es horas cuando la velocidad es 45 km/h, el tiempo es horas y el intervalo entre llegar temprano y llegar tarde; la llegada es 1 hora, entonces Sí

- = 1 ∴ x = 360

Ejemplo 3 Un barco viaja entre A y B. Tarda 6 horas en navegar río abajo y 8 horas en navegar contra la corriente.

La velocidad actual conocida es de 2 kilómetros por hora. Encuentra la distancia entre a y b.

Observaciones: Si la distancia entre A y B es de x kilómetros, la velocidad aguas abajo es kilómetros/hora y la velocidad aguas arriba es kilómetros/hora. Las relaciones de equivalencia importantes en problemas de navegación son las siguientes:

-2= +2 ∴ x = 96

2 Problemas de ingeniería

La cantidad básica de ingeniería. Los problemas son: carga de trabajo, eficiencia del trabajo, horas de trabajo. La relación es: ① Carga de trabajo = eficiencia del trabajo × tiempo de trabajo. ②Horas de trabajo=, ③Eficiencia laboral=.

En los problemas de ingeniería, la carga de trabajo total generalmente se considera como un todo 1. Si el tiempo que lleva completar todo el trabajo es t, la eficiencia del trabajo es 0. Hay dos relaciones de equivalencia comunes: ① Si se utiliza la carga de trabajo como relación de equivalencia, entonces la suma de las cargas de trabajo parciales = carga de trabajo total. (2) Si los tiempos son iguales, la diferencia de tiempo para completar el mismo trabajo = el tiempo empleado.

En los problemas de ingeniería, también debe tenerse en cuenta que la carga de trabajo en algunos problemas tiene una cantidad clara y no puede considerarse como todo 1. La eficiencia del trabajo también es la velocidad del trabajo.

Ejemplo 4. Al Grupo A le toma 20 días procesar una determinada pieza de trabajo por sí solo, pero el Grupo B solo necesita 10 días para completar la tarea. Ahora deben completar la tarea en un plazo de 12 días. ¿Cuántos días necesita trabajar B para que A complete la tarea a tiempo?

Comentarios: Tomando la carga de trabajo de todas las tareas en su conjunto 1, podemos saber a partir del tiempo que les toma a ambas partes A y B completarlas individualmente, la eficiencia laboral de la Parte A es, la eficiencia laboral de la Parte B es. , suponiendo que la Parte B necesita trabajar durante x días, la Parte A continúa procesando (12-x) días, la carga de trabajo de la Parte B es, la carga de trabajo de la Parte A es, según el significado de la pregunta, es += 1.

Ejemplo 5. La cosecha de un campo de trigo requiere cortar 4 acres por hora y se espera que esté terminado en unas pocas horas. Después de la cosecha, se utilizan nuevas herramientas agrícolas para cosechar y la eficiencia del trabajo aumenta a 1,5 veces. Entonces se hizo 1 hora antes. ¿Cuántas hectáreas hay en este campo de trigo?

Observaciones: Supongamos que el campo de trigo tiene x acres, es decir, la carga de trabajo total es x acres, la eficiencia operativa antes de cambiar a nuevas herramientas es 4 acres/hora, el tiempo estimado para cosechar es /4 = horas; después de usar la nueva herramienta, la eficiencia del trabajo es 1,5×4=6 acres/hora, y el tiempo para cortar los acres restantes es /6= horas, por lo que el tiempo real es (+) horas. Según el significado de la pregunta, "terminó 1 hora antes".

-(+)=1 ∴ x =36

Ejemplo 6. Una piscina está equipada con tres tuberías de agua A, B y C, que son la tubería de entrada de agua y la tubería de drenaje respectivamente. Se necesitan 10 horas para abrir A solo, 6 horas para abrir B solo y 15 horas para descargar C solo. Ahora que las tres tuberías están abiertas, ¿cuánto tiempo llevará llenar la piscina?

Comentarios: Según el diseño de la pregunta, las eficiencias de trabajo de A, B y C son,,- (la eficiencia de trabajo de la tubería de entrada de agua se considera positiva y la eficiencia de la tubería de drenaje se registra como negativo). Si la piscina se puede llenar en x horas, entonces la carga de trabajo de a, byc es respectivamente, y la carga de trabajo total de las tres tuberías de agua es 1, donde +-= 1 ∴.

3. Preguntas económicas

Las preguntas de aplicación económica relacionadas con la vida y la práctica productiva son los tipos destacados de preguntas matemáticas innovadoras en el examen de ingreso a la escuela secundaria en los últimos años. Los problemas económicos se reflejan principalmente en tres categorías: ① ganancias por ventas, ② descuentos (promociones), ③ depósitos y préstamos. Las cantidades básicas de estos tres tipos de problemas son diferentes. Al buscar relaciones de ecuaciones, debe pensar en conexión con situaciones de la vida real, para poder comprender mejor la naturaleza del problema y enumerar correctamente las ecuaciones.

(1) Beneficio por ventas. Hay cuatro cantidades básicas en cuestiones de ganancias: costo (precio de compra), precio de venta (ingreso), ganancia y tasa de ganancia. La relación básica es la siguiente: ① Beneficio = precio de venta (ingreso) - costo (precio de compra) - costo (precio de compra) = precio de venta (ingreso) - beneficio (2) Tasa de beneficio = beneficio = costo (precio de compra) ×; tasa de ganancia. En el problema de ventas con descuentos, precio de venta real = precio de lista × tasa de descuento. Cuando se trata de descuentos, el precio de compra siempre es igual.

(2) Trato preferencial (promoción). Hay muchas promociones en la vida diaria y diferentes métodos de compra (consumo) pueden obtener diferentes descuentos. En este tipo de problemas, el análisis generalmente se basa en "¿bajo qué circunstancias el efecto es el mismo?" Con base en el valor obtenido, se prueban los números mayores que él y los números menores para predecir su tendencia cambiante.

(3) Emisiones de depósitos y préstamos. Los problemas de depósitos y préstamos están estrechamente relacionados con la vida diaria y también son uno de los mejores escenarios de preguntas para elegir al plantear los exámenes de acceso a la escuela secundaria. Hay tres cantidades básicas en los problemas de depósitos y préstamos: principal, intereses e impuestos sobre los intereses, así como las tasas de interés relacionadas, la suma del principal y los intereses y las tasas impositivas.

La relación es la siguiente: ① Interés = principal × tasa de interés × número de períodos; ② Impuesto sobre intereses = interés × tasa impositiva ③ Suma de principal e intereses (principal e intereses) = principal + intereses - impuesto sobre intereses;

Ejemplo 7. Una tienda primero compró 10 piezas de un determinado producto en Guangzhou a un precio de 15 yuanes cada una, y luego fue a Shenzhen a comprar 40 piezas del mismo producto a un precio de 12,5 yuanes cada una. Si la tienda quiere obtener una ganancia del 12% con la venta de este artículo, ¿a cuánto debería venderlo?

Observaciones: si el precio de venta es X yuanes por pieza, los ingresos por ventas son (140)x yuanes y el costo (precio de compra) es (5×140×12,5), y el margen de beneficio es del 12%, el beneficio es (5×65438). De la fórmula de relación (1)

(140)x-(5×140×12.5)=(5×140×12.5)×12% ∴x=14.56

Ejemplo 8. Un determinado producto se venderá con descuento debido a cambios estacionales. Si lo vende con un descuento del 15%, perderá 25 yuanes; si lo vende con un descuento del 10%, obtendrá una ganancia de 20 yuanes. ¿Cuál es el precio de este producto?

Comentarios: Precio fijo X yuanes, 25% precio de descuento 75% X, beneficio -25 yuanes, precio de compra 75% X-(-25)= 75% % x, beneficio 20 yuanes, precio de compra 90 %x-20. A través del precio de compra tenemos

75%x+25=90%x-20 ∴ x = 300

Ejemplo 9. Li Yong ganó su salario trabajando durante las vacaciones e inmediatamente lo depositó en el banco durante medio año. La tasa de interés anual es del 2,16%. Se deduce un impuesto de interés del 20% al retirar dinero. El compañero de clase de Li Yong * * * recibió 504,32 yuanes en capital e intereses. ¿Cuánto dinero ahorró Li Yong hace medio año?

Comentario: La cantidad desconocida solicitada en esta pregunta es el principal. Supongamos que el principal del depósito es X yuanes, la tasa de interés anual es del 2,16% y el período de pago es de 0,5 años, entonces el interés es 0,5× 2,16% X y el impuesto sobre los intereses es 20%× 0,5× 2,16% Hay X +0,5× 2,66.

Ejemplo 10. Una tienda de ropa vende tarjetas de compras con descuento. Si compras esta tarjeta por 200 yuanes, puedes usarla para comprar en esta tienda con un 20% de descuento. ¿En qué circunstancias vale la pena comprar una tarjeta para realizar compras?

Comentarios: A la hora de comprar descuentos, primero debes considerar "lo mismo en todas las circunstancias". Supongamos que comprar una tarjeta por X yuanes tiene el mismo efecto que no comprar una tarjeta. La cantidad gastada al comprar una tarjeta es (2080% 80%x = x ∴ x = 1000

Cuando.

El coste de no comprar tarjeta es: 2.000 yuanes (yuanes). Es un buen momento para comprar una tarjeta en este momento.

Cuando x < 1000, si x=800, el gasto para comprar una tarjeta es: 2080% × 800 = 840 yuanes.

El coste de no comprar una tarjeta es: 800 yuanes. No es rentable comprar una tarjeta en este momento.

4. Problema de solución (mezcla)

El problema de solución (mezcla) tiene cuatro cantidades básicas: soluto (sustancia pura), solvente (impureza), solución (mezcla), concentración (contenido). ). La relación es la siguiente: ① solución = soluto + solvente (mezcla = sustancia pura + impureza); ② concentración = × 100% = × 100% pureza (contenido) = × 100% = × 100%; obtener: soluto = Concentración × solución = concentración × (soluto + disolvente). En los problemas de solución, la cantidad clave es el "soluto": "El soluto permanece sin cambios".

Ejemplo 11. Mezclando 1000 gramos de alcohol al 80% con alcohol al 60%, un estudiante añadió 300 gramos de agua sin pensar. (1) Trate de calcular si el estudiante agregó demasiada agua. (2) Para 20% de alcohol, ¿cuántos gramos se deben agregar si el agua no es excesiva? Si se agrega demasiada agua, ¿cuántos gramos de alcohol al 95% se deben agregar?

Comentario: Hay dos tipos de cambios de concentración en problemas de solución: dilución (reducir la concentración de una solución de alta concentración agregando un solvente o una solución de baja concentración) y espesamiento (evaporando el solvente, agregar un soluto y agregar una solución de alta concentración para aumentar la concentración de soluciones de baja concentración).

En el proceso de cambio de concentración, captamos principalmente las dos cantidades clave de soluto y solvente y utilizamos fórmulas relevantes para el análisis. No es difícil encontrar la relación de la ecuación y enumerar las ecuaciones.

Para esta pregunta, (1) antes de agregar agua, la solución original es de 1000 g, la concentración es del 80 % y el soluto (alcohol puro) es de 1000 × 80 % g, asumiendo que la concentración es de 60 %; % después de agregar X gramos de agua, la solución se convierte en (100x) gramos, el soluto (alcohol puro) es (100X) × 60% gramos. No hay cambios en el soluto antes y después de agregar agua, que es (100X)×60% = 1000×80%.

∴ x = > 300 ∴El estudiante no añadió demasiada agua.

(2) Supongamos que se van a añadir y gramos de alcohol con una concentración del 20%. En este momento, la cantidad total de la solución es (10030y) gramos, la concentración es del 60% y el soluto (alcohol puro) es (10030y)×60% las concentraciones del original; dos soluciones son 1000×80% y 20% Y, la masa disuelta permanece sin cambios antes y después de mezclar, (10030y)×60% = 1000×80%+20%∴y = 5756;.

5.

Los problemas numéricos son un problema matemático común. Los problemas numéricos en la aplicación de ecuaciones lineales de una variable son en su mayoría números enteros. Preste atención a la relación entre el número de dígitos, el número de dígitos en el dígito y el valor numérico: cualquier número = ∑ (número de dígitos × peso de bits). ), como dos dígitos = 10a+b ; Número de tres dígitos = 100a+10b+c Al resolver problemas numéricos, preste atención a la aplicación de la idea de establecer elementos como un todo.

Ejemplo 12. Para números de tres dígitos, la suma de los números de tres dígitos es 17, el número en el centésimo dígito es 7 mayor que el número en el décimo dígito y el número en el número de un solo dígito es tres veces mayor que el número en el décimo dígito. Encuentra este número.

Nota: Supongamos que el número en el número de diez dígitos es (x+7)+10x+3x. (x+7)+x+3x=17 ∴x=2.

∴100(x+7)+10x+3x=9026=926

Ejemplo 13. El dígito más alto de un número de seis dígitos es 1. Si mueve este número a la derecha del dígito, el número resultante es tres veces el número original, así que encuentre el número original.

Comentario: Después de que el número del dígito más alto de seis dígitos se mueve a un solo dígito, los últimos cinco dígitos se avanzan 1 dígito, es decir, el número en cada dígito se amplía 10 veces y Los últimos cinco dígitos pueden considerarse como una completa incógnita. Supongamos que el número de cinco dígitos después de eliminar el dígito más alto 1 es X, entonces el número original es 1x y el número desplazado es 10x+1. Según el significado de la pregunta, 10x+1=1x.

∴x = 42857, el número original es 142857.

6. Distribución y proporción

Los problemas de distribución y proporción son muy comunes en la vida diaria, como organizar racionalmente la producción de los trabajadores, seleccionar materiales de ingeniería en proporción, ajustar el número de personas o bienes. , etc. La clave del problema de distribución es comprender la cantidad parcial, la cantidad total y la relación entre ellas. En el tema de la distribución, la consideración principal es "el monto total permanece sin cambios"; en el tema de la proporción, la consideración principal es la relación entre el monto total y el monto parcial, o la relación proporcional entre el monto y el monto.

Ejemplo 14. Hay varios libros en cada estantería. Si toma 100 libros de la estantería B y los coloca en la estantería A, los libros de la estantería A serán 5 veces más que los libros que quedan en la estantería B. Si toma 100 libros de la estantería A y los coloca en la estantería B, todos Los libros son todos iguales. ¿Cuántos libros hay en cada estantería?

Comentario: La dificultad de esta pregunta es establecer correctamente el número desconocido y usar una expresión algebraica que contenga el número desconocido para representar el número de libros en otra estantería. En el problema de asignación, las cantidades asignadas son iguales, es decir, la cantidad excedente de la parte original se divide en partes iguales. Según la pregunta "Lleve 100 libros de la estantería A a la estantería B, los dos libros son iguales", se puede ver que la estantería A tiene 200 libros más que la estantería B. Por lo tanto, si la estantería B tiene X libros, entonces la estantería A tiene (x+200) Este libro... Tome 100 libros de la estantería B y colóquelos en la estantería A. Los libros restantes en la estantería B son (X-100), y los libros en la estantería A se convierten en (x+200)+100. Los libros en la estantería a son 5 veces más que en la estantería b, que es 6 veces más que en la estantería b, donde (x+200)+100 = 6(x-100)∴x = 180 x+200 = 380.

Ejemplo 15. El salón de clases tiene 13 luces y ventiladores de techo. Se sabe que cada tubo de cable tiene 3 luces o 2 ventiladores de techo, y hay 5 cables de este tipo.

¿Cuántas luces interiores hay?

Comentario: Esta es una pregunta sobre la distribución del cable del interruptor. Si hay x tuberías, hay (13-x) ventiladores de techo, y si hay tuberías, hay ventiladores de techo. Según el significado de la pregunta, "* * *Hay cinco líneas", hay += 5 ∴ x = 9.

Ejemplo 16. Veintidós trabajadores de un taller participan en la producción de un tipo de tuercas y tornillos. Cada persona produce una media de 120 tornillos o 200 tuercas al día. Un tornillo requiere dos tuercas. ¿Cuántos trabajadores deben asignarse a la producción de tornillos y tuercas para que los productos que se producen cada día puedan igualar?

Comentarios: Para el problema de emparejamiento de productos (asignación de trabajadores), la relación cuantitativa entre ellos debe encontrarse correctamente en función de la relación de emparejamiento (relación proporcional) de los productos, y las ecuaciones deben enumerarse en función de La relación de igualdad. En esta pregunta, hay x trabajadores que producen tuercas y la cantidad de tuercas producidas es 200x. Luego hay (22-x) personas que producen tornillos y la cantidad de tornillos producidos es 120 (22-x). De "un tornillo requiere dos tuercas", es decir, "hay el doble de tuercas que tornillos", tenemos 200x = 2× 120 (22-x).

∴x=12 22-x=10

Ejemplo 17. Los espacios en blanco de la fábrica de baldosas están hechos de arcilla, arena, yeso y agua en una proporción de 25:2:1:6. Ahora se han pesado los tres primeros materiales, lo que supone 5.600 kilogramos. ¿Cuántos kilogramos de agua se deben agregar para mezclar? ¿Cuántos kilogramos pesan los tres primeros materiales?

Comentarios: El método general para resolver problemas de proporciones es establecer incógnitas basadas en proporciones y resolverlas enumerando ecuaciones basadas en las relaciones de ecuaciones en el planteamiento del problema. La proporción de los cuatro espacios en blanco en esta pregunta es 25:2:1:6. Los cuatro espacios en blanco son 25x, 2x, x y 6x kg. Los primeros tres espacios en blanco pesan * * * 5600 kg, por lo que hay 25x+2x+x. =5600.

∴x = 200 25x = 5000 2x = 400 x = 200 6x = 1200

Ejemplo 18. Distribuya varias manzanas a los niños. Cada persona tiene m manzanas y 14 manzanas. Cada persona tiene 9 manzanas, por lo que la última persona recibe 6 manzanas. ¿Cuántas personas hay?

Comentario: Este es un problema de distribución. Si hay +6. El número total de manzanas sigue siendo el mismo, ya que MX+14 = 9(x-1)+6∴x =∫x, m es un número entero ∴ 9-M = 1 x = 17.

Ejemplo 19. Exportar 1 tonelada de carne de cerdo se puede cambiar por 5 toneladas de acero, y el precio de 7 toneladas de carne de cerdo equivale al precio de 4 toneladas de azúcar. Actualmente hay 288 toneladas de azúcar. ¿Cuántas toneladas de acero se pueden cambiar por exportar este azúcar?

Comentario: Esta pregunta se puede transformar en una pregunta proporcional. Carne de cerdo: acero = 1: 5, carne de cerdo: azúcar = 7: 4, carne de cerdo: acero: azúcar = 7: 35: 4, suponiendo que se puedan intercambiar x toneladas de acero, X: 288 = 35: 4 ∴ X = 2620.

7. Problemas que deben resolverse con incógnitas intermedias (indirectas)

En algunos problemas aplicados, es difícil resolver las ecuaciones estableciendo incógnitas directas y según las condiciones. en el problema Establecer incógnitas indirectas facilita formular la ecuación y luego obtener el resultado a través de las incógnitas intermedias.

Ejemplo 20. La suma de los cuatro números A, B, C y D es 43. Los cuatro números obtenidos al multiplicar el número A por 2 por 8, el número B por 3, el número C por 4 y el número D por 5 son igual. Encuentra los números A, B, C y d.

Comentarios: Esta pregunta requiere cuatro cantidades, que se pueden resolver más adelante usando ecuaciones. Si se utiliza una ecuación lineal de una variable para resolver, es muy problemático establecer un determinado número como un número desconocido y representar el resto como números desconocidos. Aquí, los números obtenidos por los cambios de a, b, cyd son iguales, entonces sea x este número igual, entonces a es, b es, c es, d es, la suma de los cuatro números es 43, donde ++= 43 ∴X = 36.

∴ =14 =12 =9 =8

Ejemplo 21. Hay 10 rondas en la liga de fútbol de una escuela secundaria de un determinado condado* (es decir, cada equipo necesita 10 juegos. Una victoria vale 3 puntos, un empate vale 1 punto y una derrota vale 0 puntos). El equipo de fútbol de la escuela secundaria Xiangming perdió tres partidos menos que un empate en esta liga, con una puntuación de 19 puntos.

¿Cuántos juegos ganó la escuela secundaria Xiangming en esta liga?

Comentarios: Si el número de victorias se establece directamente en un número desconocido en esta pregunta, la fórmula del número desconocido no se puede utilizar para expresar el número de juegos negativos y el número de empates, sino el número de victorias. se puede expresar estableciendo el número de empates o derrotas. Por lo tanto, si el campo x es plano, es un campo X-3 negativo, gana el campo 10-(X+X-3), es decir, 3[10-(x+x-3)]+x = 19∴ x = 4 ∴666;.

8. El problema de establecer sin buscar (establecer parámetros intermedios)

En algunos problemas de aplicación, las condiciones conocidas dadas no son suficientes para satisfacer las necesidades de las relaciones cuantitativas básicas, y algunas No es necesario resolver. En este momento, podemos establecer esta cantidad, tratarla como una condición conocida y luego eliminarla en el cálculo. Esto nos ayudará a comprender la naturaleza del problema.

Ejemplo 22: Un barco tarda 5 días y noches en navegar de Chongqing a Shanghai, y 7 días y noches en navegar de Shanghai a Chongqing. ¿Cuántos días y noches se necesitan para enviar una tarjeta de bambú de Chongqing a Shanghai? (La velocidad de la balsa de bambú es la velocidad del agua)

Análisis: las preguntas de navegación deben comprender tres cantidades básicas: distancia, velocidad y tiempo. Generalmente, hay dos cantidades conocidas y se encuentra la tercera cantidad desconocida. En este problema, se conoce la cantidad de tiempo y también se requiere la cantidad de tiempo, por lo que es necesario establecer un parámetro intermedio en distancia y velocidad para formular la ecuación. Esta pregunta considera que la distancia se mantiene constante, suponiendo que la distancia entre los dos lugares es de un kilómetro, entonces la velocidad a lo largo del agua es 0, la velocidad contra el agua es 0 y la velocidad del agua es x, entonces -X =+X ∴ X =, y el tiempo de Chongqing a Shanghai es y Día y noche, entonces X = A ∴ X = 35.

Ejemplo 23. Dos profesores de un colegio llevaron a varios alumnos de viaje y contactaron con dos agencias de viajes con los mismos precios. Después de la negociación, las condiciones preferenciales de la Agencia de Viajes A son: el Profesor 1 cobra todos los honorarios y el resto se cobra con un descuento del 25%. Las condiciones preferenciales de la Agencia de Viajes B son: Todos los profesores y estudiantes reciben un 20% de descuento;

(1) Cuando el número de estudiantes es igual a cuál es el número, ¿son iguales los cargos de la agencia de viajes A y de la agencia de viajes B?

(2) Si los resultados del cálculo muestran que el precio preferencial de la agencia de viajes A es más barato que el de la agencia de viajes B, ¿cuál es el número de estudiantes?

Comentarios: En esta pregunta, los precios de oferta de las dos agencias de viajes y el número de estudiantes son cantidades desconocidas. Son cantidades básicas indispensables al hacer ecuaciones, pero no es necesario resolver los precios de oferta. . (1) El precio de la oferta ganadora es un yuan, el número de estudiantes es ) = 0,8A (X+2) ∴.

(2) Si el número de estudiantes es Y, la agencia de viajes cobra un +0,75a(x+1) yuanes, y la agencia de viajes cobra B 0,8a(x+2) yuanes, entonces es 0,8A(X+2)-[A+0,75 A(X+1)]=×0,8 A.