Una pregunta de un concurso de matemáticas de secundaria. ¡Pido una explicación! !

Elige los puntos E1 y D1 en BC de modo que BE=BE1 y CD=CD1.

∵I es el corazón de △ABC, ∴∠EBI=∠E1BI, BE=BE1, BI=BI, ∴△BEI≌△BE1I, ∴EI=E1I.

∵I es el corazón de △ABC, ∴∠DCI=∠D1CI, CD=CD1, CI=CI, ∴△CDI≌△CD1I, ∴DI=D1I.

∵∠BAC＝90°, ∴∠ABC＋∠ACB＝90°, ∴2∠CBI＋2∠BCI＝90°, ∴∠CBI＋∠BCI＝45°,

∴ ∠BIC=135°, ∴∠BIE=∠CID=45°, ∴∠BIE1=∠CID1=45°, ∴∠D1IE1=45°.

Si se pasa D, DM⊥CE cruza CE con M, y si se pasa D1, D1N⊥E1I cruza E1I con N. Obviamente: DM=DI/√2, D1N=D1I/√2.

∵DI＝D1I, ∴DM＝D1N.

Naturalmente: S(△EID)=(1/2)EI×DM, S(△E1ID1)=(1/2)E1I×D1N=(1/2)E1I×DM,< / p>

Y EI=E1I, ∴S(△EID)=S(△E1ID1).

∵△BEI≌△BE1I, △CDI≌△CD1I, ∴S(△BEI)＝S(△BE1I), S(△CDI)＝S(△CD1I),

∴S(△BEI)+S(△EID)+S(△CDI)＝S(△BE1I)+S(△E1ID1)+S(△CD1I)＝S(△BIC)＝12,

∴[S(△BEI)+S(△EID)+S(△CDI)]+S(△BIC)=12+12=24,

∴S(Cuadrilátero EDCB) =24.