¿Cómo se utilizan las características de la teoría fractal en la ingeniería mecánica?
La teoría fractal es un nuevo tipo de teoría desarrollada actualmente. La teoría básica de la teoría fractal es la geometría fractal. En el proceso de investigación de la geometría fractal, para reflejar los problemas geométricos en la realidad de manera más intuitiva y precisa, se deriva la información fractal y las estructuras fractales correspondientes. Esta teoría fractal puede utilizar métodos matemáticos para describir cosas objetivas y reflejar aún más los verdaderos atributos y el estado de los objetos. Sobre la base de las características de dicha teoría fractal, la teoría fractal previa al reclutamiento se ha utilizado ampliamente en la ingeniería mecánica, que puede reflejar verdaderamente los problemas existentes en la ingeniería mecánica en la mayor medida posible, a fin de mejorar la calidad general y la calidad de la ingeniería mecánica. eficiencia. A partir de la descripción del concepto y principales características de la teoría fractal, se analiza la práctica específica de la teoría fractal en la ingeniería mecánica.
La teoría fractal se propuso en la década de 1970, debido a que la teoría fractal puede resolver una gran cantidad de problemas de colección realistas que existen en la vida, dicha teoría fractal se está desarrollando actualmente. A medida que la base de la teoría fractal continúa mejorando, la teoría fractal se ha aplicado a diversas industrias y ha logrado buenos resultados. La ingeniería mecánica es un indicador importante para evaluar el nivel de desarrollo científico y tecnológico en nuestro país, y la aplicación de la teoría fractal en la ingeniería mecánica ha promovido aún más el desarrollo más rápido de la ingeniería mecánica. Mediante la aplicación de la teoría fractal, el estado del movimiento real de los objetos mecánicos puede reflejarse de manera más intuitiva para las personas, y las fallas y fracturas mecánicas pueden examinarse con mayor precisión, resolviendo la mayoría de los problemas que ocurren en la ingeniería mecánica. En el futuro, la teoría de los fractales se aplicará en mayor medida en la ingeniería mecánica.
1 El concepto y principales características de la teoría fractal
Para la teoría fractal, el origen más antiguo es describir y estudiar problemas establecidos desde una perspectiva matemática El proponente de la teoría fractal Mandelbrot, quien. planteó el problema de describir la longitud de la costa británica en la revista Science. La línea de costa es una curva extremadamente irregular. Para distinguir la línea de costa de la estructura real, no se puede describir únicamente en términos de forma. A juzgar por la forma de la costa tomada desde el aire, las dos fotografías comparadas se ven muy similares. la similitud se refiere a la similitud entre la morfología local y la morfología general, y dicha similitud existe ampliamente en la naturaleza. Asimismo, estas similitudes se reflejan en la ingeniería mecánica actual.
Por ejemplo, en la ingeniería mecánica hay muchos objetos de formas irregulares y muy complejos. Sin embargo, después de que se propuso la teoría fractal, podemos utilizar esta teoría para describirlos. e Investigación. Con respecto a la definición actual de teoría fractal, dado que la teoría fractal está en constante desarrollo, no se puede definir científica y claramente. Sin embargo, desde una perspectiva literal, podemos describir la teoría fractal de la siguiente manera: Los fractales principales en la teoría fractal Se refiere a algunos complejos. , sustancias fragmentadas con algunas características similares. Estas sustancias pueden formar un determinado sistema. Sin embargo, desde un punto de vista matemático, los fractales tienen una cierta proporción en todo el sistema fractal, algunos de ellos se pueden comparar, pero el contenido. el grado de irregularidad permanece sin cambios.
Además, en el sistema fractal, cuando las partes se rotan, se desplazan y se amplifican, estos cambios tienen ciertas similitudes. De la descripción anterior, podemos extraer las características principales de la teoría fractal, que incluyen principalmente la proporcionalidad y la invariancia de sustitución como características básicas del sistema fractal, estas dos características pueden garantizar que el sistema fractal real no sea completamente caótico y sin rastros. encontrar, y de la definición de teoría fractal, también podemos derivar otra característica de la teoría fractal: la capacidad de describir y estudiar cosas basándose en dimensiones fraccionarias y métodos matemáticos. Con base en las dos características descritas anteriormente, se puede ver que en el mundo material real, todos los objetos pueden reflejar la forma irregular del objeto a través de su proporcionalidad, lo que permite una descripción y un estudio más claros del objeto.
2 El proceso de desarrollo de la teoría fractal
La teoría fractal nació por primera vez en la década de 1970. En ese momento, era solo para describir brevemente cosas objetivas. Sin embargo, en el proceso de desarrollo posterior. , teoría fractal La teoría madura gradualmente y su proceso de desarrollo se puede dividir a grandes rasgos en las siguientes etapas.
2.1 La etapa de propuesta de la teoría fractal
Esta etapa ocurrió entre 1870 y 1930. Durante esta etapa, la gente propuso por primera vez la definición básica de la teoría fractal y analizó los fractales desde varios ángulos. ha sido comprendido y estudiado. Sobre esta base se han desarrollado algunos objetos a los que se puede aplicar la teoría fractal. Un evento representativo en esta etapa es la prueba de Weierstrass de que una función continua no tiene derivadas finitas o infinitas en ningún punto. Después de que se propuso esta teoría, la gente desarrolló varios objetos fractales sobre esta base, incluidas las curvas de Peano, el movimiento browniano y el tercer conjunto de Cantor. Todos estos objetos fractales pueden mostrar las características básicas de la teoría fractal.
2.2 La etapa madura de la teoría fractal
Después de una investigación y un análisis más profundos de la teoría fractal, la gente ha descubierto que los objetos fractales se reflejan en todos los aspectos de la naturaleza. Sobre la base del creciente número de objetos fractales, la teoría fractal ha ido madurando gradualmente. En tal etapa, la gente no sólo definió la teoría fractal de manera más estricta y científica, sino que también formó un sistema de teoría fractal correspondiente. Sobre la base de describir la teoría fractal desde una perspectiva matemática, se propuso el concepto de dimensionalidad. Aunque la teoría fractal se ha complementado en gran medida, también tiene ciertas limitaciones. La teoría fractal se encuentra en la etapa de investigación teórica y no se ha desarrollado con otras. Las conexiones más grandes son menos prácticas.
2.3 La etapa de perfección de la teoría fractal
En esta etapa, la teoría fractal no solo formó una especialidad y una disciplina independiente, sino que también explicó científicamente el contenido, el significado y los métodos de la geometría molecular. Al mismo tiempo, tiene mayores conexiones con otras disciplinas. En la investigación, la practicidad de la teoría fractal ha mejorado enormemente. Actualmente, la teoría fractal se ha aplicado a los campos de la ingeniería mecánica, la mecánica, las cadenas moleculares y el control de materiales. Se puede ver en el proceso de desarrollo que la teoría fractal tiene una aplicabilidad relativamente fuerte como teoría más importante en la sociedad moderna, la ingeniería mecánica también ha comenzado a utilizar la teoría fractal para resolver varios problemas mecánicos en el proceso de desarrollo real.
3 La práctica específica de la teoría fractal en ingeniería mecánica
La teoría fractal es una parte importante de la ciencia no lineal con una investigación en profundidad, la teoría fractal puede ser más rigurosa. Utiliza una matemática. Método de descripción para describir y evaluar cosas irregulares de manera objetiva y precisa. Al mismo tiempo, tiene las características de proporcionalidad, reemplazo y no deformación, por lo que la teoría fractal puede resolver problemas en ingeniería mecánica. Su práctica y aplicación específicas se reflejan en la. siguiente aspecto.
3.1 Aplicación en la investigación de la fricción mecánica
La fricción mecánica tiene muchos aspectos en lo que respecta a la aplicación práctica de la teoría fractal en la investigación de la fricción mecánica, se utiliza principalmente en superficies rugosas. sobre la predicción del desgaste de los contactos y la distribución de la temperatura de fricción. Debido a que los parámetros fractales son relativamente independientes, pueden describir directa y objetivamente las características de forma de superficies rugosas y estructuras mecánicas. Además, de acuerdo con los resultados del modelo de investigación tribológica establecido por el sistema fractal, se puede ignorar la influencia de la precisión del instrumento de medición y la longitud del muestreo, lo que puede mejorar aún más la precisión y efectividad del modelo.
3.1.1 Estudiar las características fractales de las superficies rugosas Existe una gran conexión entre la rugosidad superficial de las piezas mecánicas y el rendimiento global de la maquinaria utilizada para poder analizar de forma precisa e intuitiva las características morfológicas de las mismas. la superficie de la pieza Para el análisis, hasta ahora se han creado más de 30 parámetros. Sin embargo, debido a los cambios de altura extremadamente irregulares en la superficie de las piezas rugosas, es un proceso aleatorio no estacionario en el proceso de obtención del valor de varianza. es necesario prestar atención a la longitud real de la muestra. Y por otro lado, debido a las diferentes resoluciones de los instrumentos de medición, los resultados obtenidos también tendrán ciertas diferencias. En tales circunstancias, los parámetros tradicionales sólo pueden describir la morfología aproximada de la pieza a una escala determinada. Sin embargo, el uso de la teoría fractal puede expresar las características únicas de la superficie de las partes rugosas. La principal forma de expresión es utilizar la definición de dimensión fractal y los métodos de cálculo correspondientes para determinar sus dimensiones fractales y parámetros fractales, a fin de determinar la. Forma real de la superficie de las piezas rugosas. Describe la apariencia.
3.1.2 Distribución de temperatura que describe el rendimiento de la fricción por deslizamiento En el modelo tradicional de investigación de temperatura de fricción, solo se pueden predecir la temperatura máxima y la temperatura promedio en el área de contacto de la pieza, y los valores resultantes No están claros. Para describir con precisión la distribución de temperatura del rendimiento de la fricción en la superficie de contacto deslizante de las piezas mecánicas, se puede utilizar la teoría fractal para describir la teoría tradicional de investigación de la temperatura y la correspondiente función de densidad de distribución de temperatura y acumulación de temperatura. Se puede establecer la función de distribución. Tales funciones El establecimiento puede hacer una verdadera derivación de la distribución de temperatura en la superficie de contacto en la mayor medida posible. Bajo tal investigación, puede proporcionar las condiciones para estudiar el uso del aceite, la oxidación de la superficie mecánica. piezas y el desgaste a alta temperatura de piezas mecánicas.
3.1.3 Investigación sobre el modelo fractal de predicción del desgaste La predicción del desgaste siempre ha sido una parte importante de la ingeniería mecánica. Las piezas mecánicas producirán cierto desgaste debido a la fricción durante el movimiento. reglas de desgaste, es necesario establecer un modelo numérico de desgaste correspondiente, pero existe incertidumbre en el coeficiente de fricción. Los modelos numéricos de desgaste establecidos actualmente solo pueden predecir y estudiar las reglas de fricción en una amplia gama de aspectos y no se pueden aplicar en la práctica. El establecimiento de la teoría fractal puede proporcionar una buena base para el establecimiento de modelos de desgaste en gran medida. Dicha teoría fractal puede estudiar los parámetros de rendimiento y los parámetros fractales de los materiales y, sobre esta base, se puede realizar un análisis cuantitativo del desgaste. en cuanto a Se obtiene el valor de dimensión fractal más bajo de la tasa de desgaste. Este valor es básicamente similar al valor obtenido por la prueba, lo que refleja la efectividad y precisión de la aplicación de la teoría fractal en la ingeniería mecánica.
3.2 Aplicación en el análisis de la fractura por fatiga
La fractura por fatiga de piezas mecánicas suele tener características irregulares. Dichas características irregulares no sólo se reflejan en la forma de la fractura, sino también en la forma de la misma. trayectoria de extensión de las grietas de fractura. Estas irregularidades también provocan una mayor incertidumbre en el fenómeno de fractura de los cuerpos mecánicos. Para analizar con precisión el fenómeno de fractura por fatiga de piezas mecánicas, los métodos tradicionales incluyen principalmente el método de varianza estándar y el método de distribución de picos. Estos métodos analizan la superficie de fractura por fatiga calculando y determinando el área de fractura y la varianza, pero los resultados del análisis a menudo son inexactos. . En tales casos, la teoría fractal se puede utilizar para resolver el problema de las superficies de fractura por fatiga que se extienden en línea recta. En la actualidad, la gente ha establecido un sistema de análisis de grietas por fatiga correspondiente y ha analizado el impacto de las grietas por fatiga. Con base en este análisis, la velocidad de extensión y el rango de las grietas por fatiga se pueden controlar hasta cierto punto, lo que tiene una alta aplicabilidad extremadamente importante.
3.3 Aplicación en el estudio de fallas mecánicas
La teoría fractal se utiliza para investigar y analizar fallas mecánicas. Actualmente, se refleja principalmente en los dos aspectos siguientes: ① Fractal de residuos de desgaste. de piezas mecánicas Se extraen las características y, basándose en la investigación y el cálculo de la dimensión fractal del modelo, se calcula la tasa de desgaste del equipo mecánico, proporcionando así una base para el diagnóstico de fallas en línea del equipo mecánico ② Mida las señales de las características operativas de; Equipo mecánico y extrae las características fractales de la señal en función de los resultados medidos reales, para analizar el estado de falla y las condiciones de funcionamiento reales del equipo mecánico. Dependiendo de las características operativas mecánicas, se pueden utilizar diferentes métodos de diagnóstico de fallas de la teoría fractal. Los métodos de investigación de fallas mecánicas anteriores generalmente se pueden aplicar al diagnóstico de fallas de máquinas giratorias y de fricción mecánica.
3.4 Aplicado al diseño de productos complejos
En la ingeniería mecánica actual, el diseño de producto es una parte más importante. Un buen diseño de producto puede mejorar en gran medida las prestaciones del producto. La calidad intrínseca, la calidad y el costo del diseño son diferentes de otras actividades de ingeniería mecánica. El diseño es una actividad creativa en la aplicación actual de la ciencia y la tecnología modernas, el diseño inteligente y el diseño automatizado serán la principal dirección de desarrollo del diseño de productos mecánicos. Sin embargo, han surgido muchos problemas en el diseño de productos tradicional, principalmente porque en el proceso de diseño real sólo se utiliza tecnología de razonamiento simbólico en un único campo de conocimiento, pero dicha tecnología sólo puede resolver algunos problemas locales en pequeña medida. En el diseño de productos actual, además de la posición principal que ocupan los sistemas integrados por computadora en el diseño de productos, las personas también son una parte importante del campo del diseño. Para reflejar los principales modos de diseño innovador, algunos diseñadores utilizan la teoría fractal. Se propuso el punto de vista del diseño de la complejidad del producto, es decir, para reflejar la complejidad del objeto de diseño, se puede adoptar el método de diseño de la teoría fractal, que puede garantizar la innovación y la regularidad del diseño del producto y promover el rápido desarrollo. del diseño de productos mecánicos.
4 Conclusión
La teoría fractal es una rama importante de las ciencias naturales. Con el desarrollo continuo de la teoría fractal, la teoría fractal ha ido penetrando gradualmente en varios campos del campo actual de la ingeniería mecánica. La teoría fractal puede desempeñar un papel importante en el diseño de productos, el diagnóstico de fallas y el análisis de piezas mecánicas, etc., y luego deducir las leyes ocultas en la ingeniería mecánica y promover el desarrollo continuo de la ingeniería mecánica.
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