Resumen de puntos de conocimiento en matemáticas de primer grado
Resuma lo aprendido, realice una reflexión racional sobre el método de aprendizaje, fortalézcalo y transfiéralo, y domine el método de aprendizaje durante la formación. El siguiente es un resumen de los puntos de conocimiento de matemáticas del primer año que compilé. Espero que sea útil para todos.
1. Números positivos y números negativos
1. Los números que se han aprendido antes con un signo negativo, delante de números distintos de 0, se llaman números negativos.
2. Los números distintos del 0 que hemos aprendido antes se llaman números positivos.
3. El cero no es un número positivo ni un número negativo. El cero es el límite entre los números positivos y los números negativos.
4. En el mismo problema, las cantidades expresadas por números positivos y números negativos tienen significados opuestos.
2. Números racionales
1. Los enteros positivos, 0 y los enteros negativos se denominan colectivamente números enteros, y las fracciones positivas y negativas se denominan colectivamente fracciones.
2. Los números enteros y las fracciones se denominan colectivamente números racionales.
3. Al juntar un número se forma un conjunto de números, que se llama conjunto de números para abreviar.
3. Eje numérico
1. La línea recta que especifica el origen, la dirección positiva y la longitud unitaria se llama eje numérico.
2. El papel del eje numérico: Todos los números racionales se pueden expresar mediante puntos en el eje numérico.
3. Notas: ⑴ Los tres elementos del eje numérico, el origen, la dirección positiva y la unidad de longitud, son indispensables.
⑵La longitud unitaria del mismo eje numérico no se puede cambiar.
4. Propiedades: (1) Cuando se representan dos números en un eje numérico, el número de la derecha siempre es mayor que el número de la izquierda.
(2) Los números positivos son mayores que cero, los números negativos son menores que cero y los números positivos son mayores que los números negativos.
IV. Números opuestos
1. Dos números que sólo tienen signos diferentes se llaman números opuestos.
2. Los dos puntos en el eje numérico que representan números opuestos son simétricos con respecto al origen.
3. Lo opuesto a cero es cero.
5. Valor absoluto
1. Generalmente, la distancia entre el punto que representa el número a en el eje numérico y el origen se llama valor absoluto del número a, y es registrado como |a|.
2. El valor absoluto de un número positivo es él mismo; el valor absoluto de un número negativo es su opuesto;
6. Comparación de números racionales
1. Los números positivos son mayores que 0, 0 es mayor que los números negativos y los números positivos son mayores que los números negativos.
2. Dos números negativos, el que tiene mayor valor absoluto es menor.
7. Suma de números racionales
1. Reglas de suma de números racionales
(1) Suma dos números, toman el mismo signo y suma el absoluto valor Sumar.
(2) Para sumar dos números con signos diferentes cuyos valores absolutos no son iguales, se toma el signo del sumando con el valor absoluto mayor y se resta el valor absoluto menor del valor absoluto mayor.
(3) La suma de dos números opuestos da cero.
(4) Si un número se suma a cero, aún así se obtendrá el número.
2. La ley operativa de la suma de números racionales
(1) Ley conmutativa de la suma: Cuando se suman dos números, las posiciones de los sumandos se intercambian y la suma permanece sin cambios. . Es decir, a b=b a
(2) Ley asociativa de la suma: al sumar tres números, sume los dos primeros números primero o sume los dos últimos números primero y la suma permanece sin cambios. Es decir (a b) c=a (b c)
8. Resta de números racionales
1. Regla de resta de números racionales
Restar un número es igual a sumar este número el número opuesto de . Es decir, a-b=a (-b)
9. Multiplicación de números racionales
1. Regla de multiplicación de números racionales
(1) Cuando dos números se multiplican, tienen el mismo signo. Se vuelven positivos, signos diferentes se vuelven negativos y se multiplican los valores absolutos.
(2) Cualquier número multiplicado por 0 dará 0.
(3) Dos números cuyo producto es 1 son recíprocos entre sí.
(4) Al multiplicar varios números que no son 0, cuando el número de factores negativos es un número par, el producto es un número positivo; cuando el número de factores negativos es un número impar, el producto; es un número negativo.
(5) Al multiplicar varios números, si un factor es cero, el producto será cero.
2. La ley operativa de la multiplicación de números racionales
(1) Ley conmutativa de la multiplicación: cuando se multiplican dos números, las posiciones de los factores se intercambian y los productos se igual. Es decir, ab=ba
(2) Ley asociativa de la multiplicación: al multiplicar tres números, multiplica primero los dos primeros números o multiplica primero los dos últimos números y los productos son iguales. Es decir (ab)c=a(bc)
(3) Ley distributiva de la multiplicación: Multiplicar un número por la suma de dos números equivale a multiplicar este número por los dos números respectivamente, y luego multiplicar Suma los productos. Es decir, a(b c)=ab ac
10. División de números racionales
1. Reglas para la división de números racionales
(1) Dividir entre un número que no es igual a 0, igual a multiplicar por el recíproco de este número.
(2) El cero no se puede utilizar como divisor.
(3) Si se dividen dos números, los números con el mismo signo serán positivos, y los números con diferentes signos serán negativos, y se dividirán los valores absolutos.
(4) Dividir 0 por cualquier número que no sea igual a 0 dará como resultado 0.
11. Potencia de números racionales
1. La operación de encontrar el producto de n factores idénticos se llama exponenciación, y el resultado de la exponenciación se llama potencia. En an, a se llama base y n se llama exponente. Cuando an se considera como el resultado de a elevado a la enésima potencia, también se puede leer como a elevado a la enésima potencia.
2. La potencia impar de un número negativo es un número negativo, y la potencia par de un número negativo es un número positivo.
3. Cualquier potencia de un número positivo es un número positivo, y cualquier potencia entera positiva de 0 es 0.
12. Secuencia de operaciones de operaciones mixtas de números racionales
1. Calcula primero la exponenciación, luego la multiplicación y la división, y finalmente la suma y la resta
2. Los mismos polos Las operaciones se realizan de izquierda a derecha;
3. Si hay paréntesis, primero realice las operaciones dentro de los paréntesis y luego proceda en el orden de corchetes, corchetes y llaves
p>13. Método numérico de notas científicas
1. Expresa un número mayor que 10 en la forma de a10n (donde a es un número con un solo dígito entero y n es un entero positivo) , usando notación científica.
2. Utiliza notación científica para representar un número entero de n dígitos, donde el exponente de 10 es n-1.
Catorce. Números aproximados y cifras significativas
1. Un número que se acerca al número real pero es diferente del número real se llama número aproximado.
2. Precisión: Cualquiera que sea el dígito al que se redondee un número aproximado, es el dígito preciso.
3. Desde el primer dígito distinto de cero en el lado izquierdo de un número hasta el último dígito, todos los dígitos son dígitos válidos del número.
4. Para el número a10n expresado en notación científica, se estipula que sus dígitos significativos son los dígitos significativos en a.