Examen parcial de matemáticas de segundo grado y análisis de respuestas
La lectura despierta los pensamientos de las personas y hace que la imaginación trascienda el tiempo y el espacio; la lectura enriquece los pensamientos de las personas, como contactar a las personas mayores con una profunda sabiduría; la lectura expande el mundo espiritual de las personas y hace la vida más bella. A continuación me gustaría compartir con ustedes un análisis de los exámenes parciales y las respuestas del segundo año de matemáticas de la escuela secundaria. Espero que les resulte útil.
1. Preguntas de opción múltiple (***8 preguntas, cada pregunta vale 3 puntos, la puntuación total es 24 puntos)
La raíz cuadrada de 1,49 es ()
A .7B.±7C.﹣7D.49
Punto de prueba: Raíz cuadrada.
Tema: Tipo existencial.
Análisis: Simplemente responde según la definición de raíz cuadrada.
Respuesta: Solución: ∵(±7)2=49,
La raíz cuadrada de ∴49 es ±7.
Por lo tanto, elija B.
Comentarios: Esta pregunta prueba la definición de raíz cuadrada, es decir, si el cuadrado de un número es igual a a, este número se llama raíz cuadrada de a. , también llamada raíz cuadrática de a.
2.( -3) La raíz cuadrada aritmética de 2 es ()
A.3B.±3C.-3D.
Punto de prueba: Raíz cuadrada aritmética.
Tema: Preguntas de cálculo.
Análisis: (﹣3)2=9, y la raíz cuadrada aritmética de 9 es = 3.
Respuesta: Solución: ∵(﹣3)2=9,
p>La raíz cuadrada aritmética de ∴9 es =3.
Por lo tanto , elija A.
Comentarios: Esta pregunta examina la definición de raíz cuadrada aritmética: la raíz cuadrada positiva de un número positivo a Llame a la raíz cuadrada aritmética de este número, denotada como (a>0), y estipula que la raíz cuadrada aritmética de 0 es 0.
3. Entre los números reales -, 0, -π,, 1.41, los números irracionales tienen ()
p>A .1 B.2 C.3 D.4
Punto de prueba: números irracionales.
Análisis: Según el hecho de que los números irracionales son infinitos decimales no cíclicos, se puede Obtener la respuesta.
Respuesta: Solución: π es un número irracional,
Por lo tanto, elija: A.
Comentarios: Esta pregunta examina los números irracionales, que son infinitos decimales no periódicos, tenga en cuenta que los números con signos de raíz no son necesariamente números irracionales.
4. En el eje numérico, los puntos correspondientes que representan 1 y 1 son A y B respectivamente. simétrico con respecto al punto C con respecto al punto A, entonces el punto C representa El número real es ()
A.﹣1B.1﹣C.2﹣D.﹣2
Prueba punto: números reales y rectas numéricas.
Análisis: Primero, de acuerdo con las condiciones conocidas y el eje numérico, se puede encontrar la longitud del segmento de línea AB, y luego se puede encontrar el resultado de acuerdo con las propiedades de simetría. .
Respuesta: Solución: ∵Los puntos correspondientes que representan 1 en el eje numérico son A y B respectivamente,
∴AB=-1,
Supongamos. el número real representado por el punto de simetría C del punto B con respecto al punto A es x,
entonces =1,
La solución puede ser x=2-,
Es decir, el número correspondiente al punto C es 2-.
Por lo tanto, elija C.
Comentarios: Esta pregunta examina principalmente la idea de combinar números y formas para encontrar la distancia entre dos puntos en el eje numérico basándose en el eje numérico. También usa las propiedades de simetría.
5. Usa la prueba por contradicción para probar la proposición: "Como se muestra en la figura. , si AB∥CD, AB∥EF, entonces CD∥EF", el primer paso de la prueba es ()
A. Suponga CD∥EFB. AB∥EF conocido
C. Suponga que CD no es paralelo a EFD Suponga que AB no es paralelo a EF
Punto de prueba: prueba por contradicción.
Análisis: Según el requisito de probar CD∥. EF, suponga directamente que CD no es paralelo a EF. Se puede obtener.
Respuesta: Solución: ∵ Utilice la prueba por contradicción para probar la proposición: si AB∥CD, AB∥EF, entonces CD∥EF .
∴El primer paso de la prueba debe ser Sí: comenzando desde el lado opuesto de la conclusión, se supone que CD no es paralelo a EF.
Entonces elija: C .
Comentarios: Esta pregunta prueba principalmente el primer paso de la prueba por contradicción. Según el significado de la pregunta, extraer contraejemplos de conclusiones proposicionales es la clave para resolver problemas.
6 . Como se muestra en la figura, la recta l pasa por el vértice B del triángulo rectángulo isósceles ABC. Las distancias entre los puntos A y C a la recta l son 2 y 3 respectivamente, entonces la longitud de AB es ().
A.5B.C.D.
Puntos de prueba: Determinación y propiedades de triángulos congruentes; Teorema de Pitágoras; Triángulo rectángulo isósceles.
Tema: Preguntas de cálculo; .
Análisis: Del hecho de que el triángulo ABC es un triángulo rectángulo isósceles, se puede concluir que AB=BC, ∠ABC es un ángulo recto, y se puede concluir que ∠ABD y ∠EBC son resto mutuamente excluyente, en el triángulo rectángulo A
En BD, dos ángulos agudos son complementarios entre sí, y los ángulos complementarios de ángulos iguales son iguales para obtener un par de ángulos iguales, y luego un par de ángulos rectos son iguales, y AB=BC, se usa AAS. Se puede concluir que el triángulo ABD y el triángulo BEC son congruentes según la congruencia. Si los lados correspondientes del triángulo son iguales, podemos obtener BD=CE. De CE=3, podemos obtener BD=3. ABD, de AD=2, BD=3, podemos usar el teorema de Pitágoras para encontrar la longitud de AB.
Respuesta: Solución: Como se muestra en la figura:
∵△ ABC es un triángulo rectángulo isósceles,
∴AB=BC, ∠ABC=90°,
∴∠ABD+∠CBE=90°,
Y AD ⊥BD, ∴∠ADB=90°,
∴∠DAB+∠ABD=90°,
∴∠CBE=∠DAB,
En △ABD y △BCE,
,
∴△ABD≌△BCE ,
∴BD=CE, y CE=3,
∴BD=3,
En Rt△ABD, AD=2, BD=3 ,
Según el teorema de Pitágoras: AB==.
Entonces elija D
Comentarios: Esta pregunta prueba la determinación y las propiedades de los triángulos congruentes, etc. Las propiedades de los triángulos rectángulos de cintura y el teorema de Pitágoras hacen uso de la idea matemática de transformación. y las propiedades de los triángulos congruentes es la clave para resolver este problema.
7. Como se muestra en la figura, entre △ABC y △ En DEC, se sabe que AB=DE, y se deben cumplir dos condiciones. agregado para hacer △ABC≌△DEC El conjunto de condiciones que no se pueden agregar es ()
A.BC=EC, ∠B=∠EB .BC=EC, AC=DCC.BC=DC. , ∠A=∠DD.∠B=∠E, ∠A=∠D
Punto de prueba: Determinación de triángulos congruentes.
Análisis: Simplemente haga el juicio por separado de acuerdo con el método de juicio de triángulos congruentes.
Respuesta: Solución: A. Se sabe que AB=DE, más la condición BC=EC, ∠B=∠E puede usar SAS para demostrar △ABC≌△DEC, entonces esta opción no cumple con el propósito de la pregunta;
B. Se sabe que AB=DE, más las condiciones BC=EC, AC=DC, puedes usar SSS para demostrar △ABC≌△ DEC, por lo que esta opción no cumple con el significado de la pregunta;
C. Se sabe que AB=DE, más la condición BC=DC, ∠A=∠D no puede probar △ABC≌△DEC , entonces esta opción cumple con el significado de la pregunta;
D. Se sabe que AB=DE, más la condición ∠B=∠E, ∠A=∠D, ASA se puede usar para probar △ ABC≌△DEC, por lo que esta opción no cumple con el propósito de la pregunta;
Por lo tanto, elija: C.
Comentarios: Esta pregunta examina el método para determinar la congruencia de triángulos Los métodos generales para determinar la congruencia de dos triángulos son: SSS, SAS, ASA, AAS, HL.
Nota: AAA y SSA no pueden determinar que dos triángulos son congruentes. , debe haber lados involucrados. Si dos lados y un ángulo son iguales, el ángulo debe ser el ángulo entre los dos lados.
8. Como se muestra en la figura, hay una escalera de 25 metros de largo. diagonalmente en una pared vertical En este momento, la parte inferior de la escalera está a 7 decímetros de la parte inferior de la pared. Si la parte superior de la escalera se desliza hacia abajo 4 decímetros, entonces la distancia suave en la parte inferior de la escalera es ()
A.9 decímetros B.15 decímetros C.5 decímetros D.8 decímetros
Punto de prueba: Aplicación del Teorema de Pitágoras
Análisis: En el triángulo rectángulo. AOC, se conocen las longitudes de AC y OC, y la longitud de AO se puede encontrar según el teorema de Pitágoras.
Respuesta: Solución: ∵AC=25 puntos Metros, OC=7 decímetros,
∴AO==24 decímetros,
Después de deslizarnos hacia abajo 4 decímetros, obtenemos BO=20 decímetros,
Esto cuando, OD==15 decímetros,
∴CD=15-7=8 decímetros.
Por lo tanto, D.
Comentarios: Esta pregunta ha sido probada La aplicación del teorema de Pitágoras en la vida real examina la aplicación correcta del Teorema de Pitágoras en triángulos rectángulos En esta pregunta, usar el Teorema de Pitágoras dos veces es la clave para resolver el problema.
2. Completa los espacios en blanco (* **6 preguntas, cada pregunta. vale 3 puntos, la puntuación total es 18 puntos)
9. Cálculo: =﹣
2.
Punto de prueba: raíz cúbica.
Tema especial: preguntas de cálculo.
Análisis: primero deforme para obtener = y luego obtenga la respuesta según el concepto de raíz cúbica.
Respuesta: Solución: == -2.
Por lo tanto, la respuesta es -2.
Comentarios: Esta pregunta prueba el concepto de raíces cúbicas: Si el cubo de un número es igual a a, entonces este número se llama raíz cúbica de a, escrito como.
10. Cálculo: -a2b?2ab2=-2a3b3.
Punto de prueba: Multiplicar un monomio.
Análisis: Según la multiplicación de monomios y monomios, multiplica sus coeficientes por separado, suma las potencias de las mismas letras respectivamente, y las otras letras junto con sus exponentes permanecen sin cambios y pueden calcularse como factores del producto.
Respuesta: Solución: -a2b?2ab2=-2a3b3;
Entonces la respuesta es: -2a3b3.
Comentarios: Esta pregunta prueba la multiplicación de monomios y monomios, domínala con soltura. El algoritmo es la clave para resolver el problema.
11. Cálculo: (a2)3÷(-2a2 )2=a2.
Punto de prueba: División de números enteros.
Análisis: Calcula en base a la potencia de la potencia y el producto de la potencia.
Respuesta: Solución: Fórmula original = a6÷4a4
=a2,
Por lo tanto, la respuesta es a2.
Comentarios: Esta pregunta prueba la división de números enteros La competencia para aumentar potencias y productos es la clave para resolver el problema.
12. La siguiente imagen es un cuadro estadístico en forma de abanico del número de estudiantes que participan en grupos de interés extracurriculares en el séptimo grado (1). en el año escolar 2014-2015 Si el número de participantes en el grupo de interés de lengua extranjera es 12, entonces el número de participantes en el grupo de interés de pintura es 5.
Punto de prueba: Gráfico de sectores.
Tema: Preguntas de cálculo.
Análisis: Según el número de personas que participan en el grupo de interés de lengua extranjera es 12 y el porcentaje es 24%, calcule Encuentre el número total de personas. luego resta todos los porcentajes conocidos de 1 para encontrar el porcentaje de la pintura y luego multiplica por el número total de personas para responder.
Respuesta: Solución: ∵El número de personas que participan en el grupo de idioma extranjero es 12. Representa el 24% del número de personas que participan en grupos de interés extracurriculares,
∴El número de personas que participan en grupos de interés extracurriculares*** es: 12÷24%=50 (persona),
∴Interés por la pintura El tamaño del grupo es 50×(1﹣14%﹣36%﹣16%﹣24%)=5 (personas).
Entonces la respuesta es : 5.
Comentario: Esta pregunta Después de examinar el gráfico de abanico, encontrar información relevante en el gráfico es la clave para resolver este tipo de problema.
13. Como se muestra en la figura , en △ABC, la bisectriz vertical de AC intersecta a AC en E y BC en D, el perímetro de △ABD es 12, AE=5, entonces el perímetro de △ABC es 22.
Punto de prueba: Propiedades de las mediatrices de segmentos de recta.
Análisis: Desde AC La mediatriz corta a AC en E y BC en D. Según las propiedades de la mediatriz, los dos conjuntos de segmentos de recta son iguales. reemplazo equivalente de los segmentos de recta, la respuesta se puede obtener combinando otras respuestas conocidas.
Respuesta: Solución: ∵DE es la bisectriz perpendicular de AC,
∴AD=DC, AE=EC=5,
El perímetro de △ABD=AB+BD+AD=12,
Es decir, AB+BD+DC=12, AB+BC=12
El perímetro de ∴△ABC es AB+BC+AE+EC=12+5+5=22 .
El perímetro de △ABC es 22.
Comentarios: Esta pregunta prueba principalmente conocimientos geométricos, como las propiedades de las bisectrices perpendiculares de segmentos de línea, la respuesta correcta es realizar sustituciones equivalentes de segmentos de línea. La clave para esto.
14. Como se muestra en la figura, en △ABC, ∠C=90°, ∠CAB=50° Sigue los siguientes pasos para dibujar la gráfica: ① Toma el punto A como centro del círculo, que es menor que la longitud de AC. Dibuja un arco. para el radio y cruza AB y AC en los puntos E y F respectivamente; ② Tome los puntos E y F como puntos centrales respectivamente y dibuje un arco con una longitud mayor que EF como radio. Dibuje el rayo AG para intersectar el lado BC en el punto D. Entonces el grado de ∠ADC es 65°.
Puntos de prueba: Juicio y propiedades de triángulos congruentes Propiedades de triángulos rectángulos; p>
Análisis: De acuerdo con los pasos del dibujo en las condiciones conocidas,
AG es la bisectriz de ∠CAB, que se puede resolver según las propiedades de las bisectrices de los ángulos.
Respuesta: Solución: Solución 1: Conecta EF.
∵Los puntos E y F son Los puntos A es el centro del círculo, y la longitud menor que AC es el radio para dibujar arcos, que se cruzan con AB y AC respectivamente.
∴AF=AE;
∴ △AEF es un triángulo isósceles;
p>
Y ∵ dibuja arcos con los puntos E y F como puntos centrales respectivamente, y la longitud mayor que EF como radio. Los dos arcos se cruzan en el punto. G;
∴ AG es la mediatriz del segmento de recta EF,
∴AG biseca a ∠CAB,
∵∠CAB=50°,
∴∠CAD=25°;
En △ADC , ∠C=90°, ∠CAD=25°,
∴∠ADC=65° (los dos los ángulos agudos en un triángulo rectángulo son mutuamente complementarios
Solución 2: Según los pasos del dibujo en las condiciones conocidas, AG es la bisectriz de ∠CAB, ∵∠CAB=50°,
∴∠CAD=25°;
en △ADC , ∠C=90°, ∠CAD=25°,
∴∠ADC=65° (los dos los ángulos agudos en un triángulo rectángulo son complementarios);
Entonces la respuesta es: 65 °.
Comentarios: Esta pregunta examina exhaustivamente las propiedades de las gráficas: gráficas complejas y triángulos rectángulos. De acuerdo con el proceso de gráfica, inferir que AG es la bisectriz de ∠CAB es la clave para responder esta pregunta.
3. Responda las preguntas (***9 preguntas, puntuación total 78 puntos)
15. Factorización: 3x2y+12xy2+12y3.
Punto de prueba: mencionar factores comunes Aplicación integral del método de fórmula y el método de fórmula.
Análisis: extraer factores comunes del fórmula original y luego usa la fórmula del cuadrado perfecto para descomponerla.
Respuesta: Solución: Fórmula original = 3y( x2+4xy+4y2)
=3y(x+2y) 2.
Comentarios: esta pregunta prueba la aplicación integral del método de fórmula y el método de fórmula, y domina el método de factor. El método de descomposición de fórmula es la clave para resolver este problema.
16. Simplifica primero y luego evalúa 3a-2a2(3a+4), donde a=-2.
Puntos de prueba: multiplica un monomio por un polinomio.
Análisis: primero elimine los paréntesis de acuerdo con las reglas para multiplicar monomios y polinomios, luego combine términos similares y finalmente sustituya cálculos numéricos conocidos.
Respuesta: Solución ：3a﹣2a2(3a+4)
=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2
=﹣20a2+9a,
Cuando a=﹣ A las 2 en punto, la fórmula original = - 20 × 4 - 9 × 2 = - 98.
Comentarios: Esta pregunta prueba la simplificación de expresiones enteras. Las operaciones de suma y resta de expresiones enteras en realidad eliminan corchetes y fusionan términos similares. punto de prueba para el examen de ingreso a la escuela secundaria de 2015 en varios lugares.
17. Dado que a2﹣b2=15 y a+b=5, encuentre el valor de a﹣b.
Puntos de prueba: Factorización - usando el método de la fórmula.
Tema: Problemas de cálculo.
Análisis: Se sabe que el lado izquierdo de la primera ecuación se descompone usando la fórmula de diferencia cuadrada , y se sustituye a+b=5. Simplemente encuentre el valor de a﹣b.
Respuesta: Solución: De a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=15, a+b =5,
Obtenga a﹣b=3.
Comentarios: Esta pregunta prueba la factorización: usar el método de la fórmula y dominar la fórmula de diferencia cuadrada es la clave para resolver esta pregunta.
18. Como se muestra en la figura, se sabe que: en △ABC, AB=AC, M es el punto medio de BC, D y E son puntos en los lados de AB y AC respectivamente, y BD=CE Verificar: MD=ME.
Puntos de prueba: Determinación y propiedades de triángulos congruentes; propiedades de triángulos isósceles.
Tema especial: Preguntas de prueba.
Análisis: De acuerdo con las propiedades de los triángulos isósceles, se puede demostrar que ∠DBM = ∠ECM, se puede demostrar que se puede obtener △BDM≌△CEM, MD=ME y el problema se puede resolver.
Respuesta: Demuestre: En △ABC,
∵AB=AC,
∴∠DBM=∠ECM,
∵M es el punto medio de BC,
∴BM=CM,
En △BDM y △CEM,
,
∴△BDM≌△CEM(SAS),
∴MD=ME.
Comentarios: Esta pregunta examina la determinación de triángulos congruentes y la propiedad de que los lados correspondientes de triángulos congruentes son iguales.
19. Como se muestra en la figura, en el triángulo equilátero ABC, los puntos D y E son en los lados respectivamente en BC, AC y DE∥AB, pase por el punto E para dibujar EF⊥DE y cruce la línea de extensión de BC en el punto F.
(1) Encuentre el grado de. ∠F;
Si CD=2, encuentre la longitud de DF.
Puntos de prueba: Determinación y propiedades de triángulos equiláteros que contienen ángulos de 30 grados.
Tema especial: Problemas de figuras geométricas.
p>Análisis: (1) Según las propiedades de las rectas paralelas, ∠EDC=∠B=60° se puede resolver según la suma de los ángulos interiores del triángulo. teorema;
Es fácil demostrar que △EDC es un triángulo equilátero y se puede resolver según las propiedades de los triángulos rectángulos.
Respuesta: Solución: (1)∵△ ABC es un triángulo equilátero,
∴∠B=60°,
∵DE∥AB,
∴∠EDC=∠B=60°,
∵EF⊥DE,
∴∠DEF=90°,
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°;
∵∠ACB=60°, ∠EDC=60°,
∴ △EDC es un triángulo equilátero.
∴ED=DC=2,
∵∠DEF=90°, ∠F=30°,
∴DF =2DE=4.
Comentarios: Esta pregunta examina la determinación y las propiedades de un triángulo equilátero, como así como las propiedades de un triángulo rectángulo El lado rectángulo opuesto a un ángulo agudo de 30 grados es igual a la mitad de la hipotenusa.
20. Como se muestra en la figura, CE⊥AB, BF⊥AC y BF se cruzan con CE en el punto D y BD=CD.
(1) Verifique: el punto D está en la bisectriz de ∠BAC arriba;
Si se cumple la condición "BD=CD" y la conclusión "El punto D está en la bisectriz de ∠BAC" se intercambian, ¿es cierto? Explique el motivo.
Puntos de prueba: todos Determinación y propiedades de triángulos iguales.
Análisis: (1) Según AAS, se deriva △DEB≌△DFC y DE = DF se obtiene en función de las propiedades de los triángulos congruentes, que se pueden obtener en función de las propiedades de las bisectrices de los ángulos <; /p>
Encuentre DE=DF basándose en las propiedades de las bisectrices de los ángulos, derive △DEB≌△DFC basándose en ASA y obtengalo basándose en las propiedades de los triángulos congruentes.
Respuesta: (1 ) Prueba: ∵CE⊥AB, BF⊥AC,
∴∠DEB=∠DFC=90°,
En △DEB y △DFC,
,
∴△DEB∽△DFC(AAS),
∴DE=DF,
∵CE⊥AB, BF⊥AC,
∴El punto D está en la bisectriz de ∠BAC;
Solución: establecida,
La razón es: ∵El punto D está en la bisectriz de ∠BAC, CE⊥AB , BF⊥AC,
∴DE=DF,
En △DEB y △DFC,
,
∴△DEB≌ △DFC(ASA),
∴BD=CD.
Comentarios: Esta pregunta examina las propiedades y la determinación de triángulos congruentes, la aplicación de las propiedades de las bisectrices de los ángulos y la clave para resolver esta cuestión se deriva △DEB≌△DFC Nota: la distancia desde el punto de la bisectriz a ambos lados del ángulo es igual, y viceversa.
21. Sea la salud física integral. el puntaje de evaluación de los estudiantes de secundaria será x puntos, con un puntaje total de 100 puntos, regulaciones: 85≤x≤100 es el grado A, 75≤x≤85 es el grado B, 60≤x≤75 es el grado C, x<60 es la calificación D. Los puntajes de la evaluación integral de algunos estudiantes de la escuela secundaria Fuhai se seleccionan al azar. Organice y dibuje los siguientes dos gráficos estadísticos incompletos. Responda las siguientes preguntas según la información de los gráficos:
(. 1) En esta encuesta se muestreó a 50 estudiantes en un ***, α =24%;
Gráfico de barras completo;
(3) Sistema sectorial
El ángulo central correspondiente al grado C en el plano es de 72 grados;
(4) Si hay 2000 estudiantes en la escuela, ¿estime cuántos estudiantes de grado D hay en la escuela?
Puntos de prueba: gráfico de barras; uso de muestras para estimar la población; gráfico de sector.
Tema: Tipo de gráfico.
Análisis: (1) Según el número de personas en Clase B y Encuentre el número total de personas extraídas como porcentaje y luego divida el número de personas en el nivel A por el total para encontrar a;
Reste el número de personas en A, B y D del número total de personas extraídas para encontrar C. El número de personas en el nivel C se puede usar para completar el cuadro estadístico;
(3) Multiplique 360 grados por el porcentaje del nivel C para encontrar el grado del ángulo central correspondiente al nivel C en el gráfico del sector;
p>
(4) Multiplique el porcentaje de estudiantes de nivel D por el número total de estudiantes en la escuela para obtener el número de estudiantes de nivel D en la escuela.
Respuesta: Solución: (1) En esta encuesta, el número de estudiantes de la muestra es: =50 (persona),
a= ×100%=24%;
Por lo tanto, la respuesta es: 50, 24;
El número de personas con nivel C es: 50-12-24-4=10 ( personas),
La imagen complementaria es la siguiente:
(3) El ángulo central correspondiente al nivel C en el gráfico del sector es ×360°=72°;
Entonces la respuesta es: 72;
(4) Según la pregunta: 2000×=160 (persona),
Respuesta: Hay 160 estudiantes de nivel D en la escuela.
Comentarios: Esta pregunta prueba el uso integral de gráficos de barras y gráficos de sectores Leer y comprender gráficos estadísticos, obtener la información necesaria de diferentes gráficos estadísticos es la clave para resolver problemas que los gráficos de barras pueden representar. los datos de cada diagrama de abanico reflejan directamente el porcentaje de la parte respecto del todo.
22. El centro de cierto tifón está ubicado en la ubicación O. El centro del tifón se mueve hacia el noroeste a una velocidad. de 25 kilómetros por hora. Se verá afectada en un radio de 240 kilómetros. La ciudad A se encuentra al oeste de la ubicación O. Está a 320 kilómetros de O. ¿La ciudad A se verá afectada por este tifón? ¿Se necesita?
Puntos de prueba: Aplicación de radicales cuadráticos; teorema de Pitágoras.
p>Análisis: Que la ciudad A se vea afectada depende de la distancia mínima entre el centro del tifón y la ciudad A. Dibuje una línea vertical ON que pase por el punto A. El pie vertical es H, AH es el valor mínimo y el radio es de 240 kilómetros. Se pueden comparar para determinar si está afectado y calcular el tiempo afectado, con A como centro. y 240 kilómetros como radio, trazar un arco que corte la recta OH entre M y N, luego AM=AN=240 kilómetros, del punto M al punto N Para la etapa afectada, encontrar MH según el teorema de Pitágoras, calcular la distancia según para MN=2MH, use: tiempo = distancia ÷ velocidad, encuentre el tiempo afectado.
Respuesta: Solución: Como se muestra en la figura, OA= 320, ∠AON=45°,
Dibuje una línea vertical ON que pase por el punto A, con el pie vertical H. Con A como centro y 240 como radio, dibuje un arco que corte a la línea recta OH en M y N,
En Rt△ OAH, AH=OAsin45°=160<240, por lo que la ciudad A se verá afectada.
En Rt△AHM, MH===80
∴MN=160, el tiempo afectado es: 160÷25=6,4 horas.
Respuesta: La ciudad A se ve afectada y el tiempo afectado es 6,4 horas.
Comentarios: Esta pregunta La aplicación de radicales cuadráticos en la resolución práctica Se examinaron los problemas. De acuerdo con el significado de la pregunta, construir un triángulo rectángulo y usar el teorema de Pitágoras para calcular es la clave para resolver el problema.
23. Percepción: como se muestra en la Figura ①, punto E. En el lado BC del cuadrado ABCD, BF⊥AE está en el punto F y DG⊥AE está en el punto G. Se puede ver que △ADG≌△BAF (No se requiere prueba)
Extensión. : Como se muestra en la Figura ②, los puntos B, C están en los lados AM y AN de ∠MAN respectivamente. Los puntos E y F están en el rayo AD dentro de ∠1 y ∠2 son los ángulos exteriores de △ABE y △. CAF respectivamente Se sabe que AB=AC, ∠1=∠ 2=∠BAC, verificar: △ABE≌△CAF.
Aplicación: Como se muestra en la Figura ③, en el triángulo isósceles ABC, AB. =AC, AB>BC El punto D está en el lado BC, CD= 2BD, los puntos E y F están en el segmento AD, ∠1=∠2=∠BAC. △ABE y △CD
La suma de las áreas de F es 6.
Puntos de prueba: Determinación y propiedades de triángulos congruentes; propiedades de triángulos isósceles; propiedades de cuadrados.
Tema: Pregunta final.
p >
Análisis: Extensión: Use ∠1=∠2=∠BAC, use las propiedades de los ángulos exteriores del triángulo para obtener ∠4=∠ABE, y luego use AAS para demostrar △ABE≌△CAF;
Aplicación: Primero, según la altura igual de △ABD y △ADC, la relación base es: 1:2, y la relación de área de △ABD y △ADC es: 1:2. ABE≌△CAF, podemos obtener △ABE y △CDF. La suma de las áreas de es el área de △ADC para obtener la respuesta.
Respuesta: Extensión:
Prueba: ∵∠1=∠2,
∴ ∠BEA=∠AFC,
∵∠1=∠ABE+∠3, ∠3+∠4=∠BAC, ∠1 =∠BAC,
∴∠BAC=∠ABE+ ∠3,
∴∠4=∠ABE,
∴,
∴△ABE≌△CAF(AAS).
Aplicación:
Solución: ∵ En el triángulo isósceles ABC, AB=AC, CD=2BD,
∴△ABD y △ADC tienen la misma altura y la relación base es: 1: 2,
La relación de área de ∴△ABD a △ADC es: 1:2,
El área de ∵△ABC es 9,
∴△ABD y △ Las áreas de ADC son: 3, 6;
∵∠1=∠2,
∴∠BEA=∠AFC,
∵∠1=∠ABE+ ∠3, ∠3+∠4=∠BAC, ∠1=∠BAC,
∴ ∠BAC=∠ABE+∠3,
∴∠4=∠ABE,
p>∴,
∴△ABE≌△CAF(AAS),
Las áreas de ∴△ABE y △CAF son iguales,
∴△ABE La suma de las áreas de △ABE y △CDF es el área de △ADC,
La suma de las áreas de ∴△ABE y △CDF es 6,
Entonces la respuesta es: 6.
Comentarios: Esta pregunta examina principalmente la determinación y propiedades de la congruencia de triángulos y el método para calcular el área de triángulos Con base en la información conocida, se concluye que ∠4=∠ABE, y la relación de áreas de △ABD y △ADC es: 1:2, la cual. es la clave para resolver el problema
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