Resumen de puntos de conocimiento sobre funciones matemáticas en escuelas intermedias

Las funciones representan una gran proporción de puntos en matemáticas de la escuela secundaria, y se probarán funciones lineales, funciones cuadráticas y funciones proporcionales inversas, por lo que he resumido los puntos de conocimiento sobre funciones en matemáticas de la escuela secundaria. ¡Recuérdalo rápido!

Resumen del conocimiento de funciones lineales

(1) función lineal

Si y = kx + b (k y b son constantes, k≠0), entonces y se llama x una función única.

En particular, cuando b=0, la función lineal y=kx+b se convierte en y=kx (k es una constante, k≠0). En este momento, y se llama función proporcional de x. .

(2) La imagen de una función lineal

La imagen de una función lineal y=kx+b es una recta que pasa por el punto (0, b) y el punto .

En concreto, la gráfica de una función proporcional es una recta que pasa por el origen.

Cabe señalar que en el sistema de coordenadas plano rectangular, "línea recta" no es equivalente a "la imagen de una función lineal y=kx+b(k≠0)", porque también existe una línea recta y=m (k=0 en este momento) y una línea recta x=n (k no existe en este momento), no son imágenes de funciones lineales.

(3) Propiedades de una función lineal

Cuando k>0, y aumenta con el aumento de x; cuando k<0, y aumenta con el aumento de x disminuye.

Las coordenadas del punto de intersección de la recta y=kx+b y el eje y son (0, b), y las coordenadas del punto de intersección de la recta y=kx+b y el eje x son.

(4) Observa las ecuaciones (conjuntos) y desigualdades desde una perspectiva funcional

① Cualquier ecuación lineal de una variable se puede transformar en ax + b = 0 (a, b son constantes, a≠0) En la forma de Dada la recta conocida y=kx+b, determine la abscisa de su intersección con el eje x.

②El sistema de ecuaciones lineales de dos variables corresponde a dos funciones lineales, y por tanto también corresponde a dos rectas. Desde una perspectiva "numérica", resolver el sistema de ecuaciones equivale a considerar los valores. de las variables independientes cuando los valores de las dos funciones son iguales, y cuáles son los valores de estas dos funciones desde la perspectiva de la "forma", resolver el sistema de ecuaciones equivale a determinar las coordenadas de las; intersección de dos rectas.

③ Cualquier desigualdad lineal de una variable se puede transformar en la forma ax + b > 0 o ax + b < 0 (ayb son constantes, a≠0). de una variable se puede ver como: cuando el valor de la función lineal es mayor que 0 o menor que 0, encuentre el rango de valores correspondiente de la variable independiente. Resumen de puntos de conocimiento sobre funciones proporcionales inversas

(1) Función proporcional inversa: si (k es una constante, k≠0), entonces y se llama función proporcional inversa de x.

(2) La gráfica de la función proporcional inversa: La gráfica de la función proporcional inversa es una hipérbola.

(3) Propiedades de la función proporcional inversa

①Cuando k>0, las dos ramas de la imagen están en el primer y tercer cuadrante respectivamente. En sus respectivos cuadrantes, y Disminuye. a medida que x aumenta.

② Cuando k < 0, las dos ramas de la imagen están en el segundo y cuarto cuadrante respectivamente. En sus respectivos cuadrantes, y aumenta con el aumento de x.

③La gráfica de la función proporcional inversa es simétrica con respecto a la recta y=±x y simétrica con respecto al origen.

(4) Dos formas de encontrar k

① Si el punto (x0, y0) está en la hipérbola, entonces k = x0y0.

②El significado geométrico de k: Si en cualquier punto A(x, y) de la hipérbola, el eje AB⊥x está en B, entonces S△AOB.

(5) El problema de intersección de la función proporcional directa y la función proporcional inversa

Si la función proporcional directa y=k1x(k1≠0) y la función proporcional inversa, entonces

Cuando k1k2 Cuando <0, las gráficas de las dos funciones no tienen puntos de intersección

Cuando k1k2>0, las gráficas de las dos funciones tienen dos puntos de intersección; Si las gráficas de las funciones proporcionales directa e inversa tienen puntos de intersección, los dos puntos de intersección deben ser simétricos con respecto al origen. Puntos de conocimiento de funciones cuadráticas

1. Función cuadrática

Si y=ax2+bx+c (a, b, c son constantes, a≠0), entonces y se llama función cuadrática de x.

Varias funciones cuadráticas especiales: y=ax2(a≠0); y=ax2+c(ac≠0); y=ax2+bx(ab≠0); (a≠0).

2. La gráfica de la función cuadrática

La gráfica de la función cuadrática y=ax2+bx+c es una parábola con el eje de simetría paralelo al eje y.

A partir de la imagen de y=ax2(a≠0), la imagen de y=a(x-h)2+k(a≠0) se puede obtener mediante traducción.

3. Propiedades de la función cuadrática

Las propiedades de la función cuadrática y=ax2+bx+c corresponden a su gráfica y tienen las siguientes propiedades:

(1) El vértice de la parábola y=ax2+bx+c es, El eje de simetría es una línea recta y el vértice debe estar en el eje de simetría

(2) Si a>0, la apertura de la parábola y; =ax2+bx+c es hacia arriba, por lo tanto, para cualquier punto (x, y) en la parábola, cuando x <0, y disminuye cuando x aumenta cuando x>0, y aumenta cuando x = 0; , y tiene un valor mínimo;

Si a <0, la apertura de la parábola y=ax2+bx+c es hacia abajo, por lo tanto, para cualquier punto (x, y) de la parábola, cuando x. <0, y aumenta con el aumento de x; cuando x>0, y aumenta con el aumento de x disminuye con el aumento de > (4) En la función cuadrática y=ax2+bx+c, sea y=0. obtenga la intersección de la parábola y=ax2+bx+c y el eje x:

Cuando △=b2-4ac>0, la parábola y=ax2+bx+c Hay dos comunes diferentes * ** puntos con el eje x Sus coordenadas son A(x1, 0) y B(x2, 0). La distancia entre estos dos puntos es AB=|x2-x1| cuando △= Cuando 0, la parábola y. =ax2+bx+c tiene solo un punto común con el eje x, que es el vértice de la parábola cuando △<0, la parábola y=ax2+bx+c no tiene punto común con el eje x.

4. Traslación de la parábola

La parábola y=a(x-h)2+k tiene la misma forma que y=ax2 pero en diferentes posiciones. Moviendo la parábola y=ax2 hacia arriba (abajo) y hacia la izquierda (derecha), podemos obtener la parábola y=a(x-h)2+k. La dirección y la distancia de traslación se determinan en función de los valores de h y k.