Resumen de puntos de conocimiento importantes en matemáticas de la escuela secundaria

Los estudiantes de secundaria deben prestar atención al resumen de los puntos de conocimiento en el proceso de aprendizaje de matemáticas. A continuación se resumen los puntos de conocimiento clave de las matemáticas de la escuela secundaria para su referencia.

Factorización

1. Al factorizar, si hay factores comunes para cada elemento, los factores comunes deben mencionarse primero y luego descomponerse aún más.

2. La factorización debe realizarse hasta que cada factor polinómico ya no pueda descomponerse.

Fórmula del cuadrado completo

(1) Invierte las fórmulas de multiplicación (a b)2=a2 2ab b2 y (a-b)2=a2-2ab b2, puedes obtener:

p>

a2 2ab b2=(a b)2

a2-2ab b2=(a-b)2

Es decir, la suma de los cuadrados de dos números, más (o menos) 2 veces el producto de estos dos números es igual al cuadrado de la suma (o diferencia) de los dos números.

Las fórmulas a2 2ab b2 y a2-2ab b2 se llaman cuadrados perfectos.

Las dos fórmulas anteriores se llaman fórmulas de cuadrado perfecto.

(2) La forma y características del método del cuadrado perfecto

①Número de términos: tres términos

②Hay dos términos que son la suma de los cuadrados de dos números, Los dos elementos tienen el mismo signo.

③Hay un término que es el doble del producto de estos dos números.

(3) Cuando hay factores comunes en el polinomio, primero se deben proponer los factores comunes y luego descomponerlos mediante fórmulas.

(4) a y b en la fórmula del cuadrado perfecto pueden representar monomios o polinomios. Aquí basta considerar el polinomio como un todo.

(5) La factorización debe realizarse hasta que cada factor polinómico ya no pueda descomponerse. Triángulos congruentes

(1) Dos triángulos que pueden superponerse completamente después de invertirlos y trasladarlos se llaman triángulos congruentes, y los tres lados y los tres ángulos de los dos triángulos son todos iguales.

(2) Propiedades de los triángulos congruentes

1. Los ángulos correspondientes de los triángulos congruentes son iguales.

2. Los lados correspondientes de triángulos congruentes son iguales.

3. Los vértices que pueden superponerse completamente se denominan vértices correspondientes.

4. Las alturas de los lados correspondientes de triángulos congruentes son iguales.

5. Las bisectrices de los ángulos correspondientes de triángulos congruentes son iguales.

6. Las líneas medias de los lados correspondientes de triángulos congruentes son iguales.

7. El área y el perímetro de triángulos congruentes son iguales.

8. Los valores de las funciones trigonométricas de los ángulos correspondientes de triángulos congruentes son iguales.

(3) Determinación de triángulos congruentes

(1) SSS (lado-lado-lado)

Un triángulo con tres lados iguales es un triángulo congruente.

(2) SAS (Lado Ángulo Lado)

Un triángulo con dos lados iguales y sus ángulos incluidos es un triángulo congruente.

(3) ASA (ángulo-lado-ángulo)

Los dos ángulos y sus lados incluidos corresponden a triángulos congruentes.

(4)AAS (ángulo lado ángulo)

Dos ángulos y el lado opuesto de un ángulo corresponden a triángulos iguales que son congruentes.

(5)RHS (ángulo recto, hipotenusa, lado)

En un par de triángulos rectángulos, la hipotenusa y el otro lado rectángulo son iguales. Fórmula del teorema de correlación de ángulos

1. Los mismos ángulos son iguales y las dos rectas son paralelas.

2. Los ángulos internos desplazados son iguales y las dos líneas rectas son paralelas.

3. Los ángulos interiores de un mismo lado son complementarios y las dos rectas son paralelas.

4. Dos rectas son paralelas y tienen ángulos iguales.

5. Dos rectas son paralelas y sus ángulos internos desplazados son iguales.

6. Dos rectas son paralelas y los ángulos interiores del mismo lado son complementarios.

7. Teorema 1: La distancia desde un punto de la bisectriz de un ángulo a ambos lados del ángulo es igual.

8. Teorema 2: Un punto que está a la misma distancia de ambos lados de un ángulo está en la bisectriz del ángulo.

9. La bisectriz de un ángulo es el conjunto de todos los puntos que equidistan de ambos lados del ángulo. Una ecuación lineal de dos variables

Una ecuación que contiene dos incógnitas y los términos de las incógnitas son todos de grado 1 se llama ecuación lineal de dos variables.

Sistema de ecuaciones lineales de dos variables: Un sistema de ecuaciones compuesto por dos ecuaciones lineales de dos variables se denomina sistema de ecuaciones lineales de dos variables.

Un conjunto de valores desconocidos adecuados para una ecuación lineal de dos variables se denomina solución de la ecuación lineal de dos variables.

La solución común a cada ecuación en un sistema de ecuaciones lineales de dos variables se llama solución de esta ecuación lineal de dos variables.

Métodos de resolución de ecuaciones lineales de dos variables: método de sustitución y eliminación/método de eliminación de suma y resta. Desigualdad y grupo de desigualdad

(1) Desigualdad

Las expresiones conectadas por signos de desigualdad (lt;, gt;, ≥, ≤, ≠) se llaman desigualdades.

(2) Propiedades de las desigualdades

① Simetría

② Transitividad

③ Monotonicidad de la suma, es decir, aditividad en la misma dirección de desigualdades

④ Monotonicidad de la multiplicación

⑤ Multiplicabilidad de desigualdades positivas en la misma dirección

⑥ Multiplicabilidad de desigualdades positivas

⑦Las desigualdades positivas se pueden elevar al cuadrado;

(3) Desigualdades lineales univariadas

Conectadas con signos de desigualdad, contienen un número desconocido y el grado del número desconocido es 1, el El coeficiente de la incógnita no es 0, y la fórmula cuyos lados izquierdo y derecho son números enteros se llama desigualdad lineal de una variable.

(4) Grupo de desigualdades lineales de una variable

Un grupo de desigualdades lineales de una variable es un grupo de desigualdades compuesto por varias desigualdades lineales de una variable que contienen el mismo número desconocido. Álgebra

1. Fórmula algebraica: una fórmula que utiliza el símbolo de operación "-×÷..." para conectar un número y una letra que representa el número se llama fórmula algebraica (el número obtenido por la letra debe asegurarse de que la fórmula en la que se encuentra sea significativa. En segundo lugar, los números obtenidos mediante letras también deben tener sentido en la vida real o en la producción, un solo número o letra también es una expresión algebraica)

2. Varias notas; en expresiones algebraicas:

(1 ) Al multiplicar números por letras, o cuando letras se multiplican por letras, se suele utilizar "·" u omitirse

(2) Cuando se utilizan números; se multiplican por números, aún se debe usar "×" en lugar de "×" Al multiplicar con "·", no se puede omitir el signo de multiplicación

(3) Al multiplicar números y letras, el número es; generalmente escrito delante de la letra en el resultado, como a × 5 debe escribirse como 5a;

(4) Al multiplicar números mixtos por letras, los números mixtos deben convertirse en fracciones impropias. por ejemplo, a× debe escribirse como a;

(5) Cuando aparecen operaciones de división en expresiones algebraicas, generalmente, la línea de fracción se usa para conectar el dividendo y la fórmula de división, como la forma escrita como 3÷a;

(6) La diferencia entre a y b se escribe como a-b. Presta atención al orden alfabético si solo hablas de la diferencia entre dos números, cuando los dos números son respectivamente a; y b, deben clasificarse y escribirse como a-b y b-a.