¿Cuál es la idea matemática de conversión y transformación?

"Pensamiento matemático de transformación y transformación": un método matemático para transformar nuevos problemas en problemas normativos familiares, que tienen una solución definida o un procedimiento de solución definido. Este es un método de pensamiento matemático con aplicabilidad universal.

Principios básicos de la conversión

(1) Familiarizarse con los principios. Si el problema aún no se resuelve después de la conversión, la conversión no es válida. Por ejemplo, "Se sabe que los valores de la función y=(a-b)x c cuando x=-5 y x=3 son 3 y -1 respectivamente. Encuentre la expresión analítica de esta función si el coeficiente es indeterminado". Este método se utiliza para reducir este problema a "Resolver un sistema de ecuaciones lineales tridimensionales sobre a, b, c".

Entonces, dado que este sistema de ecuaciones tiene tres incógnitas y sólo dos ecuaciones, aún así No se puede resolver y el resultado de la conversión no es un problema con el que todos estén familiarizados, la conversión no es válida. Pero si se simplifica para "resolver un sistema de ecuaciones lineales bidimensionales con a-b y C como incógnitas", porque este último tiene una solución ya preparada, se cumple con el principio de familiaridad.

(2) Principio de simplificación. Eso es simplificar problemas complejos. Aún en el ejemplo anterior, "Cuando x = -5, x = 3 ..." en sí mismo es un problema estándar familiar que se puede ignorar directamente, lo que facilita la conversión. Se puede observar que la estrategia de conversión tiene ventajas y desventajas.

(3) Principio de armonía. Es decir, es armonioso transformar la forma de expresión de los problemas matemáticos en una forma unificada consistente con nuestra comprensión. Por ejemplo, "Se sabe que x1 y x2 son dos componentes de la ecuación x?-5x-4=0. Encuentre el valor de x1?x2 4x1". La expresión para la evaluación es muy asimétrica y debe convertirse en x1 x2. y x1x2 realiza la reducción de potencia.

Datos extendidos

Principales funciones de la transformación

(1) Utilizar la idea de transformación para guiar el aprendizaje de nuevos conocimientos. Por ejemplo, para estudiar las propiedades de la línea central del trapezoide, clasificamos la línea central del trapezoide como la línea central del triángulo a estudiar.

(2) Utilizar la idea de transformación para guiar la resolución de problemas. Como factorizar el rango de números racionales: ¿2a? -1/2 Usa la idea de reducción para construir la fórmula de multiplicación aplicada: 2a? -1/2=1/2(4a?-1).

(3) Utilice la idea de transformación para ordenar la estructura del conocimiento. Organice, digiera y refine el conocimiento aprendido capítulo por capítulo, y organice el conocimiento disperso en una red de conocimiento ordenada. Por ejemplo, las fórmulas de números irracionales buscan y crean condiciones a través de "denominadores de números racionales", las ecuaciones reducen las incógnitas mediante eliminación, las ecuaciones fraccionarias se transforman en ecuaciones integrales mediante "denominadores", o se resuelven mediante distribuciones de "sustitución", etc.

Sin embargo, cabe señalar que los dos problemas antes y después de la conversión no son necesariamente equivalentes, y la solución al nuevo problema no es necesariamente la solución al problema original, por lo que es necesario realizar un juicio. hacerse. Por ejemplo, cuando una ecuación fraccionaria se convierte en una ecuación integral, las raíces pueden aumentar, por lo que es necesario renunciar y aumentar las raíces.

Enciclopedia Baidu-Pensamientos de refugio