Problema del polinomio de Chebyshev

Primero cos(2x) = 2cos?(x)-1.

Entonces cos(4x) = 2cos?(2x)-1 = 2(2cos?(x)- 1)?-1 = 8cos(x)^4-8cos?(x)+1.

Y sin(2x) = 2sin(x)cos(x), sin(4x) = 2sin( 2x)cos(2x) = 4sin(x)cos(x)(2cos?(x)-1).

cos(5x) = cos(4x)cos(x)-sin(4x) sin(x) = 8cos(x)^5-8cos?(x)+cos(x)-4sin?(x)cos(x)(2cos?(x)-1)

= 8cos (x)^5-8cos?(x)+cos(x)-4(1-cos?(x))(2cos?(x)-1)cos(x)

= 16cos( x)^5-20cos?(x)+5cos(x).

Por lo tanto P5(x) = 16x^5-20x?+5x.

Es fácil de ver P5(x ) en = el rango de valores de P5(cos(x)) en R.

Y P5(cos(x)) = cos(5x), por lo que el rango de valores es.

Entonces el rango de valores de P5(x) anterior es.