Solución de ecuaciones fraccionarias

Soluciones a ecuaciones fraccionarias: 1. Organizar la ecuación fraccionaria en una ecuación entera (es decir, multiplicar por el denominador común); 2. Quitar corchetes, mover términos y combinar términos similares; 4. Prueba.

1. Pasos específicos:

El primer paso es eliminar el denominador. Multiplica ambos lados de la ecuación por el denominador común más simple de cada denominador para resolver 3÷(x 1). =5÷(x 3). Multiplicando (x 1) (x 3) juntos, se puede eliminar el denominador.

El segundo paso es quitar los paréntesis y multiplicar los coeficientes por los números entre paréntesis.

El tercer paso es mover los términos, la ecuación que contiene el número desconocido se mueve al lado izquierdo de la ecuación y la constante se mueve al lado derecho de la ecuación.

El cuarto paso es fusionar elementos similares.

El quinto paso es cambiar el coeficiente a 1. La propiedad básica de la ecuación es que si se multiplica o divide por un número al mismo tiempo, la ecuación permanece sin cambios, al igual que la balanza. Divida por -2 aquí.

El sexto paso es comprobar si es correcta.

2. Definición de ecuación fraccionaria:

Una ecuación fraccionaria es un tipo de ecuación, y una ecuación (racional) que contiene números desconocidos en el denominador se llama ecuación fraccionaria. lados del signo igual Al menos un denominador contiene una cantidad desconocida.

Características de las ecuaciones fraccionarias: ① Primero, la ecuación; ② Segundo, el denominador contiene números desconocidos.

Por tanto, la diferencia fundamental entre ecuaciones integrales y ecuaciones fraccionarias radica en si el denominador contiene números desconocidos.

Raíces crecientes y sin solución para ecuaciones fraccionarias:

1. Raíces crecientes:

Al transformar una ecuación fraccionaria en una ecuación integral, multiplica ambos lados de la ecuación. Tomar un número entero que contiene números desconocidos y eliminar el denominador puede producir a veces soluciones (o raíces) que no son adecuadas para la ecuación de fracción original. Estas raíces a menudo se denominan raíces aumentadas.

Las razones de las raíces crecientes de ecuaciones fraccionarias: al resolver una ecuación, si aparecen raíces crecientes, a menudo es causado por la expansión del rango de valores de las incógnitas durante la deformación.

① Si no se sigue el principio de soluciones idénticas, puede ocurrir un aumento de raíces incluso si se resuelve la ecuación integral.

Por ejemplo, multiplica ambos lados de la ecuación x-2=0 por x y transfórmalo en x(x-2)=0. La nueva ecuación tendrá una raíz x=0 más que la original. ecuación. Esto se debe a que multiplicar una x en ambos lados de la ecuación equivale a multiplicar ambos lados de la ecuación original por 0, lo que viola el principio de soluciones idénticas.

②Al resolver una ecuación fraccionaria, eliminar el denominador puede provocar un aumento de las raíces. Las raíces de la ecuación entera obtenidas después de eliminar el denominador pueden hacer que el denominador común de la ecuación original sea 0. Para identificar la raíz creciente, se debe sustituir la raíz de la ecuación a resolver por el denominador común más simple para ver si su valor es 0. Si es igual a 0, la raíz es una raíz creciente.

2. Sin solución:

Hay dos situaciones en las que una ecuación fraccionaria no tiene solución: una es que no hay solución al resolver la ecuación fraccionaria para producir raíces crecientes; es que la ecuación fraccionaria se transforma en ecuación integral, esta ecuación integral no tiene solución, y en este momento la ecuación fraccionaria tampoco tiene solución.