¿Cuál es el contenido específico del Teorema de Pitágoras?
Historia del desarrollo
Se llama teorema de Shang-Gao y, de manera más general, se llama teorema de Pitágoras. En la antigua China, el lado rectángulo más corto de un triángulo rectángulo se llamaba gancho, el lado rectángulo más largo se llamaba cuerda y la hipotenusa se llamaba cuerda.
El Teorema de Pitágoras es una perla deslumbrante en geometría. Se le llama la "piedra angular de la geometría" y también se usa ampliamente en materias como matemáticas avanzadas. Debido a esto, se han descubierto y estudiado ampliamente varias civilizaciones antiguas en el mundo, por lo que tienen muchos nombres.
China es uno de los primeros países en descubrir y estudiar el Teorema de Pitágoras. Los antiguos matemáticos chinos llamaban pitagórico al triángulo rectángulo. El lado rectángulo corto se llamaba gancho, el lado rectángulo largo se llamaba stock y la hipotenusa se llamaba cuerda. Por lo tanto, el teorema de Pitágoras también se llama teorema de Pitágoras. Más de 1000 a. C., se registra que Shang Gao (alrededor de 1120 a. C.) respondió a Zhou Gong: "Por razones de plegado rectangular, se cree que los ganchos son tres, las hebras son cuatro y el diámetro es cinco". Si el cuadrado es cuadrado, la mitad exterior es un cuadrado y el anillo es * * *, es decir 345. Los dos momentos * * * son veinticinco y se llaman momentos producto. "Por lo tanto, el teorema de Pitágoras también se llama" teorema de Shang-Gao "en China. En los siglos VII y VI a. C., el erudito chino Chen Zi una vez dio la relación de tres lados de cualquier triángulo rectángulo, es decir, "El Se determina que el sol es el anzuelo, y la altura del sol es la base, el anzuelo se multiplica por la hebra y se divide en cuadrados, de modo que quede diagonalmente opuesto al sol.
Otros países llaman al Teorema de Pitágoras "Teorema de Pitágoras".
Ciento veinte años después de que Chen Zi, el famoso matemático griego Pitágoras descubriera este teorema, muchos países del mundo llaman al teorema de Pitágoras "teorema de Pitágoras". Para celebrar el descubrimiento de este teorema, los pitagóricos mataron cien vacas como recompensa por sacrificar a los dioses, por lo que este teorema también se llama "Teorema de las cien vacas".
Teorema de Jiang Mingzu: Jiang Mingzu era un chino en el siglo XI a.C. En ese momento, la dinastía de China era la dinastía Zhou Occidental y era una sociedad esclavista. En la antigua China, la obra matemática "La adivinación de Jiang Mingzu" registró una conversación entre el rey Zhou de Shang y el duque de Zhou. Esta conversación trataba sobre la dinastía Han Occidental y el período de los Reinos Combatientes. Jiang Mingzu dijo: "... entonces, cuando se dobla por un momento, el ancho del gancho es tres, el ancho del gancho es cuatro y el ángulo es cinco. Las palabras de Jiang Mingzu significan que cuando los dos lados en ángulo recto de". un triángulo rectángulo son 3 (lado corto) y 4 (lado largo), el ángulo del radio (es decir, la cuerda) es 5. En el futuro, la gente simplemente describirá este hecho como "enganche de tres hilos, cuatro hilos y cinco". Este es el famoso teorema de Jiang Mingzu. Con respecto al descubrimiento del teorema de Pitágoras, el cálculo de Jiang Mingzu decía: "Entonces, la razón por la que Yu gobierna el mundo es porque este número es innato". "Este número" se refiere a "tres hilos, cuatro hilos y cinco". El significado de esta oración es: Dayu descubrió la relación entre tres hilos, cuatro hilos y cinco hilos cuando controlaba las inundaciones.
El árbol de Pitágoras es una figura dibujada por Pitágoras basándose en el teorema de Pitágoras y se puede repetir infinitamente. Debido a que se parece a un árbol después de repetirlo varias veces, se le llama árbol de Pitágoras. La suma de los cuadrados de los dos ángulos rectos de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa. La suma de las áreas de dos cuadrados pequeños adyacentes es igual al área de un cuadrado grande adyacente. La desigualdad A2+B2≥2AB se puede utilizar para demostrar la siguiente conclusión: el área del triángulo entre los tres cuadrados es menor o igual a un cuarto del área del cuadrado grande, y mayor o igual a la mitad del área del cuadrado pequeño.
Francia y Bélgica también llaman a este teorema el "Teorema del Puente del Burro". Descubrieron el teorema de Pitágoras más tarde que China, que fue el primer país en descubrir este tesoro geométrico. El método de prueba actual en el libro de texto para estudiantes de segundo grado es el diagrama de cuerdas de Zhao Shuang, y el método de prueba es el diagrama de Green-Zhu Tong. El teorema de Pitágoras es un teorema geométrico básico. Es una de las herramientas más importantes para resolver problemas geométricos utilizando el pensamiento algebraico y es uno de los vínculos entre los números y las formas. La suma de los cuadrados de los dos ángulos rectos de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa. Si a, b, c se usan para representar el lado derecho y la hipotenusa de un triángulo rectángulo, entonces a? +b? =c? .
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La suma de los cuadrados de los dos ángulos rectos del teorema de Pitágoras en cualquier triángulo rectángulo plano debe ser igual al cuadrado de la hipotenusa. También conocido como "teorema de Shang-Gao". En el extranjero se le llama "teorema de Pitágoras".
La suma de los cuadrados de las longitudes de los dos ángulos rectos de un triángulo rectángulo (es decir, el "gancho" y la "hebra") es igual al cuadrado de las longitudes de los lados de la hipotenusa (es decir, el "acorde"). En otras palabras, si los dos ángulos rectos de un triángulo rectángulo son A y B, y la hipotenusa es C, ¿entonces la fórmula del Teorema de Pitágoras es A? +b? =c? . Hay aproximadamente 400 formas de demostrar el teorema de Pitágoras y es uno de los teoremas más probados en matemáticas. ¿Ecuación indefinida de matriz pitagórica a? +b? =c? El grupo de enteros positivos es A, B, c b, c A = 3, B = 4, C = 5 es un conjunto de matrices pitagóricas.
Como la ecuación contiene tres incógnitas, la matriz pitagórica tiene infinitas soluciones.
Teorema de Pitágoras
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Diagrama de acceso en tinta azul contraído
Teorema de Pitágoras Qingzhu La figura es una prueba geométrica del teorema de Pitágoras Fue demostrada por Liu Hui, un matemático de finales de la dinastía Han del Este, utilizando la relación entre números y formas y siguiendo el "método de excavar y llenar". Su método es rico en sabiduría oriental, distintivo y fácil de entender.
Liu Hui describió esta escena de la siguiente manera: "El anzuelo se monta sobre Zhu Fang y la culata se monta sobre Fang Qing, de modo que la entrada y la salida se complementan entre sí, cada una según su propia forma, porque el El resto está quieto, sintetizando el poder del acorde. Además de la prescripción, también hay una cuerda". La idea general es que cualquier triángulo rectángulo con un gancho cuadrado rojo y una cabeza cuadrada verde se llama Fangqing. Alinee los dos cuadrados de Zhu Fang y Fang Qing en la parte inferior, y luego córtelos y rellénelos; use el excedente para compensar la pérdida, manténgalo dentro de la línea divisoria y fuera de la línea "cada uno según su especie". El bloque que sintetiza el acorde es el bloque de acorde, y el bloque que sintetiza el bloque de acorde es la longitud del acorde.
El método de prueba para plegar el diagrama pitagórico de Zhao Shuang
Durante el período de los Tres Reinos de China, Zhao Shuang hizo un diagrama pitagórico, también conocido como diagrama de cuerdas, para demostrar el Teorema de pitágoras. Según su idea de prueba, su método puede abarcar todos los triángulos rectángulos. Es un método de prueba sin palabras del teorema de Pitágoras con características orientales. En 2002 se celebró en Beijing el XXIV Congreso Internacional de Matemáticos. China Post emitió postales y el mapa postal fue el emblema de esta conferencia: el mapa utilizado por Zhao Shuangxian en la antigua China para demostrar el teorema de Pitágoras.
Ley del plegamiento de Pitágoras
Teorema de Pitágoras Cualquiera que haya estudiado álgebra y geometría habrá oído hablar del Teorema de Pitágoras. Este famoso teorema se utiliza ampliamente en muchas ramas de las matemáticas, la arquitectura y la medición. Los antiguos egipcios utilizaron su conocimiento de este teorema para construir ángulos rectos. Ataron cuerdas cada 3, 4 y 5 unidades, pero el árbol de Pitágoras enderezó los tres tramos de cuerda para formar un triángulo. Saben que el ángulo opuesto al lado más grande de un triángulo es siempre un ángulo recto. Teorema de Pitágoras: Dado un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa del triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos derechos del mismo triángulo rectángulo. Viceversa; si la suma de los cuadrados de dos lados de un triángulo es igual al cuadrado del tercer lado, el triángulo es rectángulo.
La demostración euclidiana de que el árbol de Pitágoras es una figura dibujada por Pitágoras basándose en el teorema de Pitágoras se puede repetir infinitamente. También se le llama árbol de Pitágoras porque después de repetirlo varias veces, parece un árbol. La suma de los cuadrados de los dos ángulos rectos de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa. La suma de las áreas de dos cuadrados pequeños adyacentes es igual al área de un cuadrado grande adyacente. La suma de las áreas de todos los cuadrados pequeños del mismo grado es igual al área del cuadrado más grande, y la suma de las áreas de los dos lados rectángulos de un triángulo rectángulo es igual al área de la hipotenusa. Utilizando la desigualdad A 2+B 2 ≥ 2AB, los "Elementos de geometría" de Euclidiano dan la siguiente prueba del teorema de Pitágoras. Sea △ABC un triángulo rectángulo, donde A es un ángulo recto. Dibuja una línea recta desde el punto A hacia el lado opuesto de modo que sea perpendicular al lado opuesto. Extiende esta línea para bisecar el cuadrado opuesto, dándole un área igual a los otros dos cuadrados.
Al demostrar este teorema, necesitamos los siguientes cuatro teoremas auxiliares:
Si dos triángulos tienen dos conjuntos de lados correspondientes y los ángulos entre los dos conjuntos de lados son iguales, entonces Estos dos triángulos son congruentes. (Teorema de SAS)
El área de un triángulo es la mitad del área de cualquier paralelogramo con la misma base y altura.
El área de cualquier cuadrado es igual al producto de sus dos lados.
El área de cualquier rectángulo es igual al producto de sus dos lados (según el Teorema Auxiliar 3).
La idea de la prueba es: a través de un triángulo de igual altura y misma base, transformar los dos cuadrados de arriba en dos rectángulos de iguales áreas abajo.
Esto se demuestra de la siguiente manera:
Sea △ABC un triángulo rectángulo y su ángulo recto es CAB.
Sus lados son BC, AB, CA, que se dibujan en cuatro cuadrados: CBDE, BAF y ACIH.
Dibuja las líneas paralelas BD y CE que intersectan el punto a. Esta línea cortará a BC y DE en ángulos rectos en los puntos K y L respectivamente.
Conecta CF y AD respectivamente para formar dos triángulos BCF y BDA.
∠CAB y ∠BAG son ángulos rectos, por lo que C, A y G son todas * * * líneas. De manera similar, también se pueden probar las líneas B, A, H***.
∠CBD y ∠FBA son ángulos rectos, por lo que ∠ABD es igual a ∠FBC.
Debido a que AB y BD son iguales a FB y BC respectivamente, △ABD debe ser igual a △FBC.
Debido a que A, K y L están en una recta, el cuadrado de BDLK debe ser el doble de △ABD.
Debido a que C, A y G están en la misma línea recta, el cuadrado de BAGF debe ser el doble del área de △FBC.
¿Entonces los cuadriláteros BDLK deben tener la misma área BAGF = AB? .
Asimismo, las áreas de los cuadriláteros también deben ser iguales ACIH = AC? .
Suma estos dos resultados, ¿AB? +aire acondicionado? = BD×BK + KL×KC
Ya que BD=KL, BD×BK+KL×KC = BD(BK+KC) = BD×BC.
Dado que CBDE es un cuadrado, ¿AB? +aire acondicionado? = antes de Cristo? .
Esta prueba fue propuesta en la Sección 1.47 de los "Elementos de Geometría" de Euclides. Debido a que la prueba de este teorema se basa en el axioma de las paralelas, y el axioma de las paralelas puede derivarse de este teorema, muchas personas cuestionaron que el axioma de las paralelas fuera una condición necesaria para este teorema. No fue hasta el siglo XIX que se desarrollaron las geometrías no euclidianas. Apareció el que intentó negar el quinto axioma.
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(1) El Teorema de Pitágoras es el primero en conectar los dos objetos más básicos y primitivos de las matemáticas: los números y las formas. teorema.
(2) El teorema de Pitágoras condujo al descubrimiento de cantidades inconmensurables, lo que reveló profundamente la diferencia entre números y cantidades, es decir, la diferencia entre los llamados "números irracionales" y números racionales. Esto se conoce como la primera crisis matemática.
(3) El Teorema de Pitágoras comenzó a transformar las matemáticas de una tecnología de cálculo y medición a una ciencia de prueba y razonamiento.
⑷La fórmula del teorema de Pitágoras es la primera ecuación indefinida y la primera ecuación indefinida que se resuelve por completo. Por un lado, conduce a varias ecuaciones indefinidas y, por otro lado, también establece un modelo para la solución de ecuaciones indefinidas.