Pregunta 14 de matemáticas del examen de ingreso a la universidad de Shandong 2009 ¡Respuestas y explicaciones detalladas!

Respuesta: a>1 Explicación detallada: esta pregunta en realidad pone a prueba la comprensión y aplicación de la idea de "combinación de números y formas" de los estudiantes. Primero que nada: la función f(x)=a∧x-x-a (a>0 y a≠1) tiene dos puntos cero Explicación: La ecuación a∧x-x-a=0 tiene dos raíces. Es decir: la ecuación a∧x＝x+a tiene dos raíces. Supongamos: g(x)=a∧x, u(x)=x+a. Cuando 0＜a<1, ∵g(x) es una función exponencial que disminuye monótonamente en R, u(x) es una función lineal que aumenta monótonamente en R, la imagen de la función g(x) y la función u(x) Solo hay un enfoque, y la ecuación ∴ a∧x-x-a=0 tiene solo una raíz, es decir: la función f (x) = a∧x-x-a tiene solo un punto cero, lo que no es consistente con el significado de la pregunta y debe descartarse cuando a>1, ∵g(x) es una función exponencial que aumenta monótonamente en R, u(x) es una función lineal que aumenta monótonamente en R, las imágenes de la función g(x) y la función u( x) tiene dos focos, ∴ La ecuación a∧x-x-a=0 tiene dos raíces, es decir: la función f(x)=a∧x-x-a tiene dos ceros, lo cual está en línea con el significado de la pregunta. En resumen, cuando a>1, la función f(x)=a∧x-x-a (a>0 y a≠1) tiene dos puntos cero.