Explicación detallada de las preguntas y respuestas del examen de matemáticas de la prueba 1 del Examen Nacional de Ingreso a la Universidad de 2022
Las propuestas de matemáticas del examen de ingreso a la universidad implementan los requisitos de la reforma del contenido del examen de ingreso a la universidad y se basan en las propuestas estándar del plan de estudios de la escuela secundaria para mejorar aún más la conexión entre el examen y la enseñanza. A continuación se encuentran explicaciones detalladas de las preguntas y respuestas del examen de matemáticas de la Prueba 1 del Examen Nacional de Ingreso a la Universidad de 2022 que he recopilado para usted. Espero que esto ayude a todos.
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Resumen de puntos de conocimiento de matemáticas del examen de ingreso a la universidad de 2022
1. Definición:
Las expresiones conectadas por los símbolos 〉, = y 〈 se llaman desigualdades.
2. Propiedades:
① Se suma o resta el mismo número entero a ambos lados de la desigualdad, y la dirección del signo de desigualdad permanece sin cambios.
② Ambos lados de la desigualdad se multiplican o dividen por un número positivo y la dirección del signo de desigualdad permanece sin cambios.
③ Ambos lados de la desigualdad se multiplican o dividen por el mismo número negativo, y los signos de la desigualdad están en direcciones opuestas.
3. Clasificación:
①Desigualdad lineal de una variable: Una desigualdad en la que tanto el lado izquierdo como el derecho son números enteros, contiene solo una incógnita y el grado de la incógnita es 1 se llama desigualdad lineal de una variable.
② Grupo de desigualdades lineales de una variable:
a. Varias desigualdades lineales sobre el mismo número desconocido se juntan para formar un grupo de desigualdades lineales de una variable.
b. La parte común del conjunto solución de cada desigualdad del grupo de desigualdades lineales de una variable se llama conjunto solución del grupo de desigualdades lineales de una variable.
4. Puntos de prueba:
①Resolver desigualdades lineales (grupos) de una variable
②Serie de desigualdades (grupos) basadas en las relaciones cuantitativas en problemas específicos y resolver Problemas prácticos simples Pregunta
③Utilice el eje numérico para representar el conjunto solución de desigualdades lineales (grupos) de una variable
Punto de prueba 1: conjuntos y lógica simple
La parte establecida suele aparecer como una pregunta de opción múltiple. Es una pregunta fácil. Centrarse en la comprensión y comprensión de las relaciones entre conjuntos. En los últimos años, las preguntas del examen han fortalecido la prueba de las habilidades de cálculo y simplificación de conjuntos, han desarrollado hacia conjuntos infinitos y han probado la capacidad de pensamiento abstracto. Al resolver estos problemas, debemos prestar atención a la intuición de la geometría y centrarnos en la conversión y simplificación de los métodos de representación de conjuntos. Hay dos formas de pruebas lógicas simples: una consiste en probar directamente proposiciones y sus relaciones, conectivos lógicos, "relaciones necesarias y suficientes", juicios sobre la autenticidad de proposiciones, negación de proposiciones universales y proposiciones específicas, etc. en opción múltiple. preguntas y preguntas para completar espacios en blanco. El segundo es realizar un examen en profundidad de los términos lógicos de uso común para expresar el proceso de resolución de problemas matemáticos y el razonamiento lógico en la resolución de problemas.
Punto de prueba 2: Funciones y derivadas
Las funciones son el contenido clave del examen de ingreso a la universidad y se utilizan preguntas de opción múltiple y preguntas para completar espacios en blanco. Examine específicamente el dominio de definición y el rango de valores de las funciones, y las propiedades de las funciones, funciones y ecuaciones, aplicaciones de funciones elementales básicas (funciones primarias y cuadráticas, exponenciales, logaritmos, funciones de potencia), etc., la puntuación es de aproximadamente 10 puntos. Se combinan respuestas a preguntas y derivadas para probar las propiedades de funciones.
La parte derivada, por un lado, prueba el funcionamiento de las derivadas y el significado geométrico de las derivadas. Por otro lado, prueba aplicaciones simples de las derivadas, como encontrar el intervalo monótono, el valor extremo y el valor máximo de una función. Suele aparecer en forma de preguntas objetivas, que son preguntas fáciles e intermedias. La tercera es la aplicación integral de derivadas, que se relaciona principalmente con funciones, desigualdades, ecuaciones, etc. en forma de preguntas de respuesta, como algunos problemas de. establecimiento constante de desigualdades, problemas con el rango de valores de los parámetros, problemas con el número de raíces de ecuaciones, cuestiones de desigualdades como la prueba.
Punto de prueba 3: Funciones trigonométricas y vectores planos.
Generalmente, hay 2 preguntas pequeñas y 1 pregunta de solución integral. Una pequeña pregunta pone a prueba los conceptos y operaciones relacionados con los vectores planos y la otra complementa los puntos de conocimiento trigonométrico. Si la gran pregunta no implica la aplicación del teorema del seno y el teorema del coseno, puede ser una pregunta sobre la imagen, las propiedades o la transformación de identidad trigonométrica de funciones trigonométricas que complemente la pregunta de solución, o puede ser una pregunta de prueba centrada en vectores planos. Presta atención a los números. La aplicación del pensamiento de combinación de formas en la resolución de problemas. Vector se centra en el concepto y la aplicación de productos de cantidades vectoriales planas. La combinación de vectores con líneas rectas, secciones cónicas, secuencias, desigualdades, funciones trigonométricas, etc., resolviendo problemas como ángulos, verticales y líneas rectas es un ". nuevo tipo de pregunta "candente".
Punto de prueba 4: Secuencias y desigualdades
La desigualdad prueba principalmente la solución de desigualdades cuadráticas de una variable, grupos de desigualdades cuadráticas de una variable y programación lineal simple. problemas, aplicaciones de desigualdades básicas, etc., generalmente en preguntas pequeñas. Establezca de 1 a 2 preguntas. La instrumentalidad de las desigualdades se intercala con preguntas de prueba sobre secuencia, geometría analítica, derivadas de funciones, etc. Los conceptos, propiedades, fórmulas generales, fórmulas de suma, etc. de secuencias aritméticas o geométricas se prueban en opciones múltiples y para completar. preguntas en blanco., la mayoría de las respuestas a las preguntas resaltan la capacidad de utilizar el conocimiento de secuencias como herramienta y utilizar de manera integral funciones, ecuaciones, desigualdades, etc. para resolver problemas
1 Definición
(1) Tomar m elementos de n elementos diferentes y organizarlos en una columna en un orden determinado se denomina disposición de tomar m elementos de n diferentes elementos.
(2) El número de todas las permutaciones en las que se extraen m elementos de n elementos diferentes se denomina número de permutaciones en las que se extraen m elementos de n elementos diferentes y se registra como Amn
2 La fórmula y propiedades de los números de permutación
(1) La fórmula de los números de permutación: Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m 1)
Caso especial: cuando m=n, Amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1
Regulación: 0!=1
2. Combinación
1 Definición
(1) Tomar m elementos de n elementos diferentes y combinarlos en un grupo se llama tomar m elementos de n elementos diferentes. Combinaciones
(2) El número de todas las combinaciones de m elementos tomados de n elementos diferentes se denomina número de combinaciones de m elementos tomados de n elementos diferentes, representado por el símbolo Cmn.
2 Comparación e Identificación
De las definiciones de disposición y combinación, obtener una disposición requiere dos procesos: "eliminar elementos" y "disponer los elementos eliminados en un orden determinado". Para obtener una combinación, solo necesitas "sacar los elementos", sin importar el orden en que estén, y combinarlos en un grupo.
La diferencia entre permutación y combinación es que la combinación solo está relacionada con los elementos seleccionados, mientras que la permutación no solo está relacionada con los elementos seleccionados, sino también con el orden en que se eliminan los elementos. Por lo tanto, si el problema dado está relacionado con el orden en que se extraen los elementos es la base teórica para juzgar si el problema es un problema de disposición o un problema de combinación.
3. Puntos de conocimiento de la permutación y combinación y teorema del binomio
1. Puntos de conocimiento del principio de conteo
①Principio de multiplicación: N=n1·n2·n3· …nM (paso a paso) ②Principio de suma: N=n1 n2 n3 … nM (clasificación)
2. Disposición (ordenada) y combinación (desordenada)
Anm=n (n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m 1)=n!/(n-m)!Ann=n!
Cnm=n!/(n-m)!m !
Cnm=Cnn-mCnm Cnm 1=Cn 1m 1k?6?1k!=(k 1)!-k!
3. Principios de permutación y combinación para la resolución de problemas Problemas mixtos: seleccionar primero y luego ordenar, dividir primero y luego ordenar
El principal método de resolución de problemas de permutación y combinación: Método de prioridad: céntrese en los elementos, cumpla con los requisitos de los elementos especiales primero y luego considerar otros elementos según la posición La consideración principal es cumplir primero con los requisitos de la posición especial y luego considerar otras posiciones.
Método de agrupación (método de elementos de grupo, considerando ciertos elementos que deben estar juntos como un todo). entero)
Método de interpolación (resolver problemas de interfase), método indirecto y método de eliminación de impurezas, etc.
Al resolver problemas de aplicación de permutación y combinación, debe prestar atención a:
(1) Transformar problemas específicos O puede atribuirse al problema de permutación o combinación
(2) Determinar mediante análisis si se utiliza el principio de conteo de clasificación o el conteo paso a paso; principio
(3) Analizar las condiciones de la pregunta para evitar el tiempo de "selección" Repeticiones y omisiones
(4) Enumerar fórmulas para calcular y responder
. Las ideas matemáticas que se utilizan a menudo son:
① Clasificar y discutir ideas; ② Transformar el pensamiento; ③Pensamiento simétrico
4. Puntos de conocimiento del teorema binomial:
①(. a b)n=Cn0ax Cn1an-1b1 Cn2an-2b2 Cn3an-3b3 … Cnran-rbr - … Cnn-1abn-1 Cnnbn
En particular: (1 x)n=1 Cn1x Cn2x2 … Cnrxr … Cnnxn
②Principales propiedades y principales conclusiones: Simetría Cnm=Cnn- m
El coeficiente binomial está en el medio. (Presta atención a si n es un número impar o par, y si la respuesta es el del medio o los dos del medio)
La suma de todos los coeficientes binomiales: Cn0 Cn1 Cn2 Cn3 Cn4… Cnr… Cnn=2n
La suma de los coeficientes binomiales impares = los términos pares pero la suma de los coeficientes
Cn0 Cn2 Cn4 Cn6 Cn8…=Cn1 Cn3 Cn5 Cn7 Cn9 …=2n-1
③ El término general es el r 1er término: Tr 1=Cnran-rbr Función: Manejar cuestiones relacionadas con términos designados, términos específicos, términos constantes, términos racionales, etc.
5. Aplicación del teorema del binomio: Resuelve problemas relacionados con el cálculo aproximado y la divisibilidad, utiliza el teorema de expansión del binomio y combina con el método de escala para demostrar desigualdades relacionadas con exponentes.
6. Preste atención a la diferencia entre el coeficiente binomial y el coeficiente del término (el coeficiente del término de la letra, el coeficiente del término especificado, etc., que se refiere al coeficiente de la operación resultado), y preste atención al encontrar la suma de los coeficientes de ciertos elementos Aplicación del método de asignación.
El conocimiento de las desigualdades impregna todas las ramas de las matemáticas de secundaria y tiene una gama muy amplia de aplicaciones. Por lo tanto, los problemas de aplicación de desigualdades reflejan un cierto grado de amplitud, flexibilidad y diversidad, y juegan un muy buen papel en la promoción de la integración de todas las partes de las matemáticas. Al resolver un problema, se debe elegir una solución adecuada en función de las características estructurales y las conexiones internas del problema y la conclusión, que en última instancia se reduce a la solución o prueba de la desigualdad. El rango de aplicación de las desigualdades es muy amplio y siempre abarca todas las matemáticas de la escuela secundaria.
Tales como problemas de conjuntos, discusión de soluciones a ecuaciones (conjuntos), investigación sobre monotonicidad de funciones, determinación del dominio de funciones, trigonometría, secuencia, números complejos, geometría sólida, valores en geometría analítica y Problemas de valor mínimo, todos los cuales están estrechamente relacionados con las desigualdades. En última instancia, muchos problemas pueden atribuirse a la solución o prueba de desigualdades.
Integración de conocimientos
1. El problema central de resolver desigualdades es la transformación de desigualdades con la misma solución. Las propiedades de las desigualdades son la base teórica para la transformación de desigualdades. Las raíces de las ecuaciones, las propiedades y las imágenes de las funciones están estrechamente relacionadas con la solución de desigualdades. Debemos ser buenos para conectarlos orgánicamente. Transformarnos unos a otros. Para resolver desigualdades, el método de sustitución y el método gráfico son una de las técnicas más utilizadas. Al cambiar elementos, las desigualdades más complejas se pueden clasificar en desigualdades más simples o básicas. Mediante constructores y combinaciones de números y formas, las soluciones a las desigualdades se pueden clasificar en relaciones gráficas intuitivas y vívidas. Para las desigualdades que contienen parámetros, se puede utilizar diagramas. criterios de clasificación claros.
2. La solución de desigualdades enteras (principalmente desigualdades lineales y cuadráticas) es la base para resolver desigualdades. Utilizando las propiedades de las desigualdades y la monotonicidad de las funciones, la ecualización de desigualdades fraccionarias y desigualdades de valor absoluto se clasifica en desigualdades enteras (grupos). La idea es que la clasificación, sustitución y combinación de números y formas son métodos comunes para resolver desigualdades. Las raíces de las ecuaciones, las propiedades y las imágenes de las funciones están estrechamente relacionadas con las soluciones de las desigualdades. Debemos ser buenos para conectarlas orgánicamente, transformarlas y utilizarlas entre sí.
3. Al resolver desigualdades, el método de sustitución y el método gráfico son una de las técnicas más utilizadas. Mediante la sustitución, las desigualdades más complejas se pueden clasificar en desigualdades más simples o básicas. A través de constructores, la solución de desigualdades se puede clasificar en relaciones de imágenes intuitivas y vívidas. y el uso de métodos gráficos para desigualdades que contienen parámetros puede aclarar los estándares de clasificación.
4. Los métodos para demostrar desigualdades son flexibles y diversos, pero el método comparativo, el método integral y el método analítico siguen siendo los métodos más básicos para demostrar desigualdades. Es necesario elegir el método de prueba apropiado en función de las características estructurales y las conexiones internas del diseño de la pregunta y la conclusión de la pregunta. Es necesario estar familiarizado con el pensamiento de razonamiento en varios métodos de prueba y dominar los pasos, habilidades y características del lenguaje correspondientes. Los pasos generales del método de comparación son: hacer una diferencia (cociente) → deformación → juzgar el signo (valor).
La secuencia es un contenido importante de las matemáticas de secundaria y la base para el aprendizaje de matemáticas avanzadas. El examen de ingreso a la universidad evalúa este capítulo de manera más completa y las pruebas sobre secuencia aritmética y secuencia geométrica no se pierden todos los años. Las preguntas del examen sobre secuencia suelen ser preguntas integrales, que a menudo integran el conocimiento de la secuencia con el conocimiento de funciones exponenciales, funciones logarítmicas y desigualdades. Las preguntas del examen también suelen integrar secuencias aritméticas, secuencias geométricas, búsqueda de límites e inducción matemática.
Las preguntas exploratorias son un tema candente en el examen de ingreso a la universidad y, a menudo, aparecen en preguntas de resolución de secuencias. Este capítulo también contiene una gran cantidad de ideas matemáticas en cuestiones subjetivas, se centra en ideas importantes como funciones y ecuaciones, transformaciones y reducciones, y discusiones de clasificación, así como métodos matemáticos básicos como el método de combinación, el método de sustitución y. el método del coeficiente indeterminado.
En los últimos años, las propuestas sobre secuencia en el examen de ingreso a la universidad incluyen principalmente los siguientes tres aspectos;
(1) Conocimiento sobre la secuencia en sí, incluida la secuencia aritmética y la secuencia geométrica. Conceptos, propiedades, fórmulas generales y fórmulas de suma.
(2) La combinación de secuencia y otros conocimientos, incluida la combinación de secuencia y funciones, ecuaciones, desigualdades, trigonometría y geometría.
(3) Problemas de aplicación de secuencia, principalmente el problema de la tasa de crecimiento. Hay tres niveles de dificultad en las preguntas del examen. La mayoría de las preguntas pequeñas se basan en preguntas básicas y la mayoría de las preguntas de solución se basan en preguntas básicas y preguntas intermedias. Solo en unos pocos lugares, la síntesis de secuencia y geometría. la síntesis de funciones y desigualdades se utilizan como última pregunta que es más difícil.
1. Sobre la base del dominio de las definiciones, propiedades, fórmulas generales, primeros n términos y fórmulas de secuencias aritméticas y geométricas, dominar sistemáticamente las reglas para resolver problemas integrales de secuencias aritméticas y geométricas, profundizar en. papel rector de los métodos de pensamiento matemático en la práctica de resolución de problemas, y utilizar de manera flexible conocimientos y métodos de secuencia para resolver problemas relacionados en matemáticas y la vida real
2. En la práctica de resolver problemas integrales y problemas exploratorios; comprensión de los conocimientos básicos, las habilidades básicas y los métodos básicos de pensamiento matemático, comunicar las conexiones entre varios tipos de conocimientos, formar una red de conocimientos más completa, mejorar la capacidad de analizar y resolver problemas,
Cultivar aún más la lectura de los estudiantes capacidad de comprensión e innovación, y la capacidad de utilizar de manera integral métodos de pensamiento matemático para analizar y resolver problemas
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