Pregunta 21 del documento de matemáticas del examen de ingreso a la Universidad de Sichuan de 2011 - Geometría analítica - La segunda pregunta es ¿cómo responder a la pregunta si se usa el teorema de la mariposa para demostrarlo? POR FAVOR.

(18) Esta pregunta evalúa principalmente el conocimiento básico de líneas rectas y elipses, y evalúa la capacidad de analizar y resolver problemas. Puntuación total 15 puntos. (Ⅰ) Solución: La ecuación elíptica es x2/a2 (y-r)2/b2=1; la coordenada de enfoque es (Ⅱ) Prueba: Sustituyendo la ecuación y=k?x de la recta CD en la ecuación elíptica, obtenemos b2x2 a2(k1x-r)2 =a2b2, Después de ordenar, obtenemos (b2 a2k12)x2-2k1a2rx (a2r2-a2b2)=0. Según el teorema védico, obtenemos x1 x2=2k1a2r/(b2 a2k12), x1·. x2=(a2r2-a2b2)/( b2 a2k12) , Entonces x1x2/(x1 x2)=( r2-b2)/2k1r ① Sustituyendo la ecuación y=k2x de la recta GH en la ecuación elíptica, podemos obtener x3x4/ (x3 x4)=( r2-b2)/2k2r ② De ① , ② Obtenga k1x1x2/(x1 x2)=(r2-b2/2r=k2x3x4/(x3 x4)) Entonces se establece la conclusión (Ⅲ) Prueba: Establezca el punto P (p, o), el punto Q (q, o). Por la línea C, P, H***, obtenemos (x1-p)/(x4-p)=k1x1/k2x4. =(k1-k2)x1x4/(k1x1-k2x4). De la línea D, Q, G** *, de la misma manera podemos obtener q=(k1-k2)x2x3/(k1x2-k2x3) De k1x1x2/( x1 x2)=k2x3x4/(x3 x4), podemos deformarlo como: x2x3/(k1x2-k2x3)=x1x4/( k1x1-k2x4)　Es decir: (k1-k2)x2x3/(k1x2-k2x3)=(k1 -k2)x1x4/(k1x1-k2x4)　Entonces |p|=|q|, es decir, |OP|=|OQ|.