¿Henry el perro es la tercera persona del singular?

Sí.

El pronombre de tercera persona él, ella, eso, el perro le pertenece con el pronombre, por lo que es la tercera persona del singular.

Tercera persona del singular (Tercera persona del singular) es un pronombre que se utiliza en el lenguaje para referirse a una persona distinta de las dos partes de la conversación. (conocido como Dan San, también conocido como San Dan) La tercera persona se refiere a una persona distinta del hablante (primera persona) y del oyente (segunda persona) en una oración durante el diálogo. El singular significa que la otra persona mencionada en la oración es una persona, a diferencia de dos personas (incluso, como la forma dual de los pronombres personales está muy extendida en las lenguas indígenas de las islas del Pacífico) o más personas (plural). Como "he", "she" y "it" en chino, y he\she\it\him\her en inglés.