¿Qué es "Fourier"?

Fourier (Jean Baptiste Joseph, 1768-1830), también traducido como Fourier, fue un matemático y físico francés, su principal aportación en matemáticas fue la creación de un conjunto de teorías matemáticas al estudiar la propagación de las matemáticas. calor. En 1807, presentó el artículo "La propagación del calor" a la Academia de Ciencias de París y derivó la famosa ecuación de conducción del calor. Al resolver la ecuación, descubrió que la función solución se puede expresar en forma de una serie compuesta de variables trigonométricas. funciones, proponiendo así que cualquier función se puede expandir a series infinitas de funciones trigonométricas. A partir de aquí se originaron las series de Fourier (es decir, series trigonométricas), el análisis de Fourier y otras teorías. Otras contribuciones incluyen: el primer uso de símbolos integrales definidos, mejoras en la prueba de las reglas de símbolos de ecuaciones algebraicas y la identificación del número de raíces reales, etc. La idea básica de la transformada de Fourier fue propuesta por primera vez por Fourier, por lo que lleva su nombre para conmemorarla. Desde la perspectiva de las matemáticas modernas, la transformada de Fourier es una transformación integral especial. Puede expresar una función que cumple ciertas condiciones como una combinación lineal o integral de funciones de base sinusoidal. Existen muchas variaciones diferentes de la transformada de Fourier en diferentes campos de investigación, como la transformada de Fourier continua y la transformada de Fourier discreta. La transformada de Fourier pertenece al contenido del análisis armónico. La palabra "análisis" puede interpretarse como una investigación en profundidad. Desde un punto de vista literal, la palabra "análisis" en realidad significa "análisis en detalle". Logra una comprensión e investigación profundas de funciones complejas mediante el "análisis analítico" de funciones. Desde un punto de vista filosófico, el "analitismo" y el "reduccionismo" tienen como objetivo mejorar la comprensión de la esencia de las cosas a través de un análisis interno apropiado. Por ejemplo, la teoría atómica moderna intenta analizar el origen de toda la materia del mundo en átomos, y sólo hay cientos de tipos de átomos. En comparación con la infinita riqueza del mundo material, este análisis y clasificación sin duda proporciona un buen medio para hacerlo. comprender las diversas propiedades de las cosas. Lo mismo ocurre en el campo de las matemáticas, aunque el análisis de Fourier se utilizó originalmente como una herramienta para el análisis analítico de procesos térmicos, su método de pensamiento todavía tiene las características del reduccionismo y el análisis típicos. "Cualquier" función se puede expresar como una combinación lineal de funciones sinusoidales mediante ciertas descomposiciones, y las funciones sinusoidales son una clase de funciones bien estudiada y relativamente simple en física. ¡Esta idea es muy diferente de la idea atomística en química! Lo maravilloso es que las matemáticas modernas han descubierto que la transformada de Fourier tiene muy buenas propiedades, haciéndola tan fácil y útil que la gente se maravilla ante la magia de la creación: 1. La transformada de Fourier es un operador lineal si se le da una norma apropiada. , también es un operador unitario; 2. La transformada inversa de la transformada de Fourier es fácil de encontrar y su forma es muy similar a la transformada directa 3. La función de base sinusoidal es una función intrínseca de las operaciones diferenciales; La solución de ecuaciones diferenciales lineales se puede convertir en una solución de Fourier de ecuaciones algebraicas de coeficiente constante. En un sistema físico lineal invariante en el tiempo, la frecuencia es una propiedad invariante, por lo que la respuesta del sistema a excitaciones complejas se puede obtener combinando sus respuestas a señales sinusoidales. de diferentes frecuencias 4. La famosa convolución El teorema señala que la transformada de Fourier puede transformar operaciones de convolución complejas en operaciones de producto simples, proporcionando así un medio simple para calcular la convolución 5. La forma discreta de la transformada de Fourier se puede calcular rápidamente usando un digital; computadora (el algoritmo se llama algoritmo de transformada rápida de Fourier (FFT) Es precisamente debido a las buenas propiedades mencionadas anteriormente que la transformada de Fourier se ha utilizado ampliamente en física, teoría de números, matemáticas combinatorias, procesamiento de señales, probabilidad, estadística y criptografía). , acústica, óptica y otros campos. ■En física, es el fundador de la ley de Fourier. En 1822, resolvió el problema de la distribución y propagación del calor en sólidos calentados de manera no uniforme en su obra maestra "La teoría analítica del calor", que se convirtió en uno de los primeros ejemplos de la ley de Fourier. Aplicación del análisis en física. El desarrollo de la física teórica en el siglo XIX tuvo un profundo impacto. ◎Introducción a la ley de Fourier Nombre en inglés: Ley de Fourier La ley de Fourier es una ley básica en la transferencia de calor y se puede utilizar para calcular la cantidad de conducción de calor.

Las fórmulas relevantes son: Φ=-λA(dt/dx), q=-λ(dt/dx) donde Φ es la conducción de calor en W, λ es la conductividad térmica y A es el área de transferencia de calor en m^2 , t es la temperatura, la unidad es K, x es la coordenada en la superficie de conducción de calor, la unidad es m, q es la densidad del flujo de calor, la unidad es W/m^2, el signo negativo indica que la transferencia de calor La dirección es opuesta a la dirección del gradiente de temperatura, λ representa los parámetros físicos de conductividad térmica del material (cuanto mayor λ, mejor será la conductividad térmica)