Solución a la pregunta 12 de Matemáticas de Sichuan en el examen de ingreso a la universidad de 2012, gracias

Análisis: ∵ función f(x)=2x-cosx

∴f'(x)=2 sinxgt 0, ∴f(x) es una función creciente de R

p>

f(π/2 x)=π 2x senx

f(π/2-x)=π-2x-senx

∴f(π/2 x) f(π/2-x)=2π

Y para cualquier función y=f(x): si f(x a) f(b-x)=c

entonces, esta función es simétrica con respecto al centro del punto (a/2 b/2, c/2)

La imagen de ∴f(x) es simétrica con respecto al centro del punto (π/2, π)

∵La sucesión {an} es una sucesión aritmética con una tolerancia de π/8, y f(a1) f(a2) ... f(a5)= 5π

Los puntos en la imagen de la función (a1 , f(a1)), (a2, f(a2)),... son simétricos con (a5, f(a5)), (a4, f(a4)),... sobre el centro del punto (a3, f(a3))

Sea a3=π/2, entonces f(a3)=π

∴a1=a3-2*π/8=π/4

∴[ f(a3)]^2-a1a5=π^2-π/4*3π/4=13/16π^2

Seleccione D