Campamento de verano de modelado matemático para estudiantes universitarios nacionales "Copa Shenzhen" 2012 Pregunta A: Pronóstico de la demanda médica y de población de Shenzhen Solicite la respuesta (las respuestas aproximadas estarán bien).
Pregunta A: Previsión de población y demanda médica de Shenzhen
Resumen
Shenzhen es una de las ciudades con el desarrollo económico más rápido de mi país en los últimos años. Con la reforma y la apertura, la estructura industrial de Shenzhen ha cambiado y la población de Shenzhen también ha experimentado cambios tremendos. Por lo tanto, es particularmente importante predecir la tendencia cambiante de la población de Shenzhen. Este artículo predice los cambios en la población de Shenzhen y la demanda futura de camas médicas. Basándonos en la realidad, basándose en algunos supuestos simplificadores razonables, establecimos un modelo matemático, hicimos pleno uso de matlab y otro software matemático para simplificar los cálculos y llevamos a cabo soluciones específicas a problemas relacionados.
1. El problema 1: Analizar las características cambiantes de la población registrada y no registrada de Shenzhen en los últimos diez años. Utilice la programación de Matlab para dibujar la curva de relación entre los dos y la población total; utilice el modelo logístico para encontrar la función a la que se ajusta la curva de la siguiente manera:
Población registrada: f(x)=a*exp (b*x ) c*exp(d*x) a=2.85e-87, b=0.102 c=0, d=8.31e-02
Población no registrada: f(x) = a*exp(b *x) a = 1.805e-026, b = 0.03281
2. Pregunta 2: Prediga la tendencia de desarrollo de la cantidad y estructura de la población en Shenzhen en los próximos diez años. Recopile datos (consulte la tabla adjunta de la pregunta) y use la programación de Matlab para dibujar la curva de cambio de población para encontrar la función y el método de predicción gris para predecir los cambios de población. Los resultados son los siguientes:
Tabla 1 Cambios. en población en los próximos diez años (diez mil unidades) Personas)
Año (año) 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020
Población no registrada 1076.1 1121.2 1168.2 1217.1 1268.1 1321.3 1376.6 1434.3 1494.4 1557.1
Población registrada 799.6571 825.3555 851.8798 879.2565 907.5129 936.6775 966.7793 997.8484 1029,9 1063
Población total 1076,1 1121,2 1168,2 1217,1 1268,1 1321,3 1376,6 1434,3 1494,4 1557,1
Lo mismo se aplica a todas las tendencias de cambio poblacional de todos los grupos de edad, regiones y géneros.
3. Respecto a la pregunta tres: Pronosticar la demanda futura de camas médicas en la ciudad y cada distrito. Primero, los datos sobre la relación entre camas médicas y años se obtuvieron a través de Internet; luego se realizó un análisis de viabilidad basado en el método de predicción gris, y el valor de simulación se calculó utilizando este método sobre los datos conocidos mediante programación y se dibujó. Luego predecimos el número de camas en la ciudad y en cada distrito en los próximos diez años. Después de la prueba de diferencia posterior, encontramos que este método es factible.
Los datos obtenidos son los siguientes:
Tabla 2 Predicción de capacidad de camas en la ciudad y cada distrito en los próximos diez años (unidades)
Año 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020
Shenzhen 24894 26825 28905 31146 33562 36164 38969 41991 45247 48756
Distrito de Luohu 602 632 663 696 730 766 803 843 884 28
Distrito de Futian 902 925 948 971 995 1020 1045 1071 1098 1125
Distrito de Nanshan 1865 1982 2106 2238 2377 2526 2684 2852 3030 3220
Distrito de Yantian 368 391 416 442 470 499 530 564 599 637
Distrito de Baoan 5058 5330 5618 5920 6239 6576 6930 7304 7698 8113
Distrito de Longgang 2656 2775 2899 3028 3163 3304 3451 3605 3766 3934
4. Pregunta 4: Predecir la demanda de camas para hipertensión, cáncer y hemorragia cerebral.
Utilice el ajuste de puntos de dispersión de mínimos cuadrados de Matlab para obtener la función de tendencia de desarrollo futuro de la hipertensión, la hemorragia cerebral y el cáncer.
Presión arterial alta: y1=246,6x 1083,
>Cáncer: y2=1067,3x 6657,2,
Hemorragia cerebral: y3=100,5x 804,5.
Con base en la función de proporción igual, la demanda de camas de hospital en cada nivel se obtiene,. Con esto, podemos predecir la demanda de camas para una determinada enfermedad en diferentes tipos de instituciones médicas.
Palabras clave: desarrollo de la población de Shenzhen, demanda de camas médicas, método de predicción gris, modelo logístico,
Método de mínimos cuadrados de Matlab
1. Replanteo del problema
Shenzhen es una de las ciudades con el desarrollo económico más rápido de mi país en los últimos 30 años. La industria de la salud ha logrado grandes avances y ha establecido sistemas de servicios médicos municipales, distritales y comunitarios y ha resuelto mejor los problemas médicos de la población existente.
Desde una perspectiva estructural, la característica más destacada de la población de Shenzhen es que la población flotante supera con creces a la población registrada y la población joven tiene una ventaja absoluta. La población flotante en Shenzhen está compuesta principalmente por trabajadores de primera línea en empresas dedicadas a las industrias secundaria y terciaria y personal de la industria de servicios comerciales. Los jóvenes son físicamente fuertes y tienen menos enfermedades, por lo tanto, aunque las instalaciones médicas per cápita actuales de Shenzhen son inferiores al promedio nacional de ciudades similares, aún pueden satisfacer las necesidades médicas de la población existente. Sin embargo, con el paso del tiempo y los ajustes de políticas, la proporción de la población anciana de Shenzhen aumentará gradualmente y los cambios en la estructura industrial también afectarán el número de trabajadores inmigrantes. Esto puede hacer que las necesidades médicas futuras de Shenzhen sean significativamente diferentes de las actuales.
Las necesidades médicas futuras están relacionadas con factores como la estructura de la población, la cantidad y el desarrollo económico. Las predicciones razonables pueden hacer coincidir correctamente la construcción de instalaciones médicas con las necesidades futuras de seguridad sanitaria de la población, lo cual es una condición importante para garantizar. el desarrollo sostenible de la economía social de Shenzhen. Sin embargo, el modelo de población y desarrollo social existente es difícil de cumplir con los requisitos de predicción médica y demográfica cuando se enfrenta a la situación en Shenzhen.
Para resolver este problema, recopile datos basados en el desarrollo y los cambios de la población de Shenzhen y la inversión de recursos médicos y de salud en toda la sociedad (instalaciones médicas, estructura del personal médico, etc.), establezca un modelo matemático para la situación específica de Shenzhen. y predecir el futuro crecimiento de la población y las necesidades de atención médica de Shenzhen para resolver los siguientes problemas:
En primer lugar, analizar las características cambiantes de la población registrada y no registrada de Shenzhen en los últimos diez años.
En segundo lugar, prediga la tendencia de desarrollo de la cantidad y estructura de la población de Shenzhen en los próximos diez años,
Luego utilice esto como base para predecir la demanda futura de camas médicas en la ciudad y cada distrito;
Finalmente, con base en los resultados anteriores, predecir la demanda de camas para hipertensión, cáncer y hemorragia cerebral.
2. Análisis del problema
4.1 Análisis del problema 1:
Debido al rápido desarrollo económico de Shenzhen y los grandes cambios en el crecimiento de la población, seleccionamos el número de Shenzhen población a lo largo de los años Realice un análisis cuantitativo para obtener las curvas de cambio de la población registrada, la población no registrada y la población total en Shenzhen, y luego ajuste una función similar basada en la curva. La función puede analizar las características cambiantes de la población registrada y. población no registrada.
4.2 Análisis de la pregunta 2:
Analice la curva de tendencia de cambio de la población total de Shenzhen en los últimos diez años, encuentre la curva de función más cercana a ella y use la programación Matlab para encontrar la función. y luego Realizar un ajuste cuadrático en la población registrada y la población registrada no familiar para encontrar la función total y predecir los cambios en la población total en los próximos diez años. De la misma manera, se pueden obtener las tendencias de cambio poblacional de diferentes edades, diferentes regiones y diferentes géneros.
4.3 Análisis de la Pregunta 3:
La demanda de camas médicas está estrechamente relacionada con los cambios poblacionales. El cambio de camas se puede obtener de la Pregunta 2
4.4. Análisis de la pregunta 4:
Requerido para predecir la demanda de camas médicas en diferentes tipos de instituciones médicas con base en la estructura de edad y el estado de enfermedad de la población de la ciudad obtenida en las preguntas 1, 2 y 3, las tres. Las condiciones para la hipertensión, el cáncer y la hemorragia cerebral son diferentes tipos de enfermedades que requieren camas médicas en diferentes tipos de instituciones médicas. Las categorías de hospitales en Shenzhen se dividen según su tamaño. Luego, la demanda de camas de cada nivel de hospital y el número de. los pacientes con una determinada enfermedad y el número de hospitales del mismo nivel se pueden utilizar para tratar esta enfermedad. La relación entre el número total de hospitales se puede utilizar para derivar la demanda de camas médicas en diferentes instituciones médicas.
3. Supuestos del modelo
1. Suponga que los datos recopilados son correctos.
2. Supongamos que las industrias secundaria y terciaria se desarrollan de manera constante, las políticas gubernamentales son relativamente estables y los trabajadores migrantes aumentan en proporciones normales.
3. Supongamos que todo el mundo padece como máximo una enfermedad.
4. La tasa de incidencia de diversas enfermedades se mantiene sin cambios.
5. equilibrio de la demanda con el número de hospitalizaciones (es decir, no habrá plazas libres y las personas serán hospitalizadas cuando reciban el alta).
6. de enfermedad (mientras haya camas vacías, los pacientes pueden quedarse).
7 Después de dividir los hospitales según grados, se supone que el número de camas en hospitales del mismo grado es el mismo.
8. Seleccione tres enfermedades representativas para la investigación: hipertensión, cáncer, hemorragia cerebral. Suponiendo que la hipertensión puede tratarse en hospitales generales, hospitales especializados y hospitales callejeros (urbanos), el cáncer y la hemorragia cerebral solo pueden tratarse. tratados en hospitales generales y hospitales especializados, y ambos requieren hospitalización.
9. Este artículo solo selecciona la relación entre el tamaño de la población y factores como la edad, la región, el registro del hogar y el género, y no considera el impacto de otros aspectos como los desastres naturales.
IV.Convención de símbolos
1.x Variable predictora: representa el año
2.f (x) representa la población, ver establecimiento y solución de el modelo para más detalles
3.: Número de hospitales en cada nivel
4.: Número de pacientes por año
5.: Número de camas en diferentes tipos de instituciones médicas
5. Establecimiento y solución del modelo
(Por su cuenta)