¿Necesito usar el sustantivo posesivo para manzano o manzano?

No es necesario. manzano un manzano es un sintagma nominal y no requiere el sustantivo posesivo. Los sustantivos que representan seres vivos y algunos sustantivos que representan cosas inanimadas como tiempo, distancia, planetas, mundos, países, etc. agregan 'después de ellos para expresar todas las relaciones, que se llaman sustantivos posesivos.