Preguntas de matemáticas del examen de ingreso a la escuela secundaria de Chongqing 2012

26. (2012 Chongqing) Conocido: Como se muestra en la figura, en el trapezoide rectángulo ABCD, AD∥BC, ∠B=90°, AD=2, BC=6, AB=3. E es un punto en el lado de BC. Construye un cuadrado BEFG con BE como lado, de modo que el cuadrado BEFG y el trapezoide ABCD estén en el mismo lado de BC.

(1) Cuando el vértice F del cuadrado cae exactamente en la diagonal AC, encuentre la longitud de BE

(2) Dibuje el cuadrado BEFG en (1) a lo largo de la línea; BC se traslada hacia la derecha y el cuadrado BEFC durante la traducción se llama cuadrado B′EFG. La traducción se detiene cuando el punto E y el punto C coinciden. Supongamos que la distancia de traslación es t, y que los lados EF y AC del cuadrado B′EFG se cruzan en el punto M, conectando B′D, B′M y DM. ¿Existe una t que haga de △B′DM un triángulo rectángulo? ? Si existe, encuentre el valor de t; si no existe, explique el motivo;

(3) Durante el proceso de traducción solicitado en (2), deje que el área de la parte superpuesta del cuadrado B′EFG y △ADC sean S, escriba directamente la relación funcional entre S y t y el rango de valores de la variable independiente t.

Puntos de prueba: Determinación y propiedades de triángulos semejantes; teorema de Pitágoras; propiedades de cuadrados;

Respuesta: Solución: (1) Como se muestra en la Figura ①,

Supongamos que la longitud del lado del cuadrado BEFG es x,

Entonces BE=FG= BG=x,

∵AB=3, BC=6,

∴AG=AB﹣BG=3﹣x,

∵GF∥BE,

∴△AGF∽△ABC,

∴AG/AB=GF/BC