Respuestas detalladas a la pregunta 2 de la pregunta 20 del examen de ingreso a la universidad de ciencias y matemáticas de Hubei de 2011

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Análisis: (Ⅰ) Suponga que el punto en movimiento es M y sus coordenadas son (x, y), encuentre las pendientes de las rectas A?, MA?M, y encuentre su producto, La ecuación de trayectoria del punto M se puede obtener de acuerdo con la forma de la ecuación estándar de círculo, elipse e hipérbola, se analiza m para determinar la forma de la curva (II) De (I), cuando m = -1; la ecuación C1 Para m﹚, 0), suponiendo que hay un punto N (xο, yο) (yο≠0) en C1, de modo que el área S=|m|a de △F1NF2, la condición necesaria y suficiente? es ① xο? yο?=a?

②﹙1/2﹚ 2a√﹙ 1 m﹚ |y0|=|m|a?, encuentra las coordenadas del punto N y usa el producto cuantitativo. y fórmula del área del triángulo para encontrar el valor de tanF1NF2.

Respuesta: Solución: (Ⅰ) Supongamos que el punto en movimiento es M y sus coordenadas son (x, y).

Cuando x≠±a, kMAkMA?= se puede obtener de. las condiciones y/ ﹙x-a ﹚?y/﹙ x a ﹚=m,

Es decir, mx?-y?=ma? (x≠±a),

Y A ? (-a , 0), las coordenadas de A? (a, 0) satisfacen mx?-y?=ma?.

Cuando m<-1, la ecuación de la curva C es x?/a?﹙y/-ma?﹚=1, y C es una elipse con el foco en el eje y;

Cuando m=-1, la ecuación de la curva C es x?y?=a?, y C es un círculo con centro en el origen;

Cuando -1

Cuando m>0, la ecuación de la curva C es x? ／a? ﹙y /-ma? ﹚ =1, C es una hipérbola con el foco en el eje x;

(II) De (I), cuando m= -1, la ecuación de C1 es x? y?= a?,

Cuando m∈(-1,0)∪(0,∞), el foco de C2 es F1(-a√﹙1 m﹚,0),

F2 (a √﹙1 m﹚, 0),

Para un dado m∈ (-1, 0) ∪ (0, ∞), hay un punto N (xο, yο) en C1 (yο≠0), haciendo que el área S=|m|a de △F1NF2,

La condición necesaria y suficiente sea y0|=|m? |a? ②

De ① obtenemos 0＜|y0|≤a, de ② obtenemos |y0|=|m|a√﹙ 1 m﹚,

Cuando 0 ＜|m|a / √﹙ 1 m﹚≤a, es decir, ﹙1- √5﹚/ 2 ≤m<0, o 0＜m≤﹙1 √5﹚/ 2,

Hay un punto N, de modo que S=|m|a?,

Cuando |m|a / √﹙ 1 m﹚>a, es decir -1＜m＜﹙1- √5﹚ / 2 , o cuando m＞﹙1﹢√5﹚/ 2, no hay ningún punto N que satisfaga la condición.

Cuando m∈[﹙1-√5﹚/2,0)∪(0,﹙1﹢√5﹚/2], NF1 = (-a √﹙ 1 m﹚ -x0 , - y0), NF2 = (a√﹙ 1 m﹚ -x0, -y0),

Podemos obtener NF1 ? NF2 =xο?-(1 m)a?=-ma?. /p>

Let | NF1 |=r1, | NF2 |=r2, ∠F1NF2=θ,

Entonces de NF1 NF2 =r1r2cosθ=-ma?, podemos obtener r1r2=-ma ? porqueθ ,