Preguntas y respuestas del examen final de matemáticas del primer volumen juvenil de 2017
1. Preguntas de opción múltiple (cada pregunta tiene 3 puntos, máximo 18 puntos, cada pregunta tiene una y solo una respuesta correcta.)
1. ¿Cuál de las siguientes operaciones es? correcto ()
A.3﹣2=6B.m3?m5=m15C.(x﹣2)2=x2﹣4D.y3 y3=2y3
2. En - ,, π , 3.212212221... Entre estos cuatro números, el número de números irracionales es ()
A.1B.2C.3D.4
3. Hay dos de madera palos, sus longitudes son 20cm y 30cm respectivamente. Si desea pedir un trípode, debe seleccionar la longitud de los siguientes cuatro palos de madera ()
A.10cmB.30cmC.50cmD.70cm
4. La siguiente afirmación es correcta ()
A. La raíz cuadrada de -9 es -3 B. La raíz cuadrada de 9 es 3
C La raíz cuadrada aritmética de 9 es ±3D. La raíz cuadrada aritmética de 9 sí 3
5. El precio de compra de un determinado producto es de 10 yuanes y el precio es de 15 yuanes. ventas, ahora se decide venderlo con descuento, pero la ganancia de cada artículo no es inferior a 2 yuanes y el descuento máximo es ()
p>A. 60% de descuento B. 70 % de descuento C. 80% de descuento D. 90% de descuento
6. Como se muestra en la figura, AB∥CD, ∠CED=90°, EF⊥CD, F es vertical Si es suficiente, entonces los ángulos en la figura que son complementarias a ∠EDF son ()
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
2. Completa los espacios en blanco ( Cada pregunta vale 3 puntos, ***30 puntos)
7.-La raíz cúbica de 8 es.
8.x2?(x2)2=.
9 Si am=4, an=5, entonces am-2n=.
10. Por favor expresa el número 0.000012 en notación científica como.
11. Si a b =5, a. ﹣b=3, entonces a2﹣b2=.
12 Si la solución de la ecuación 2x﹣y 3k=0 respecto de x e y es, entonces k=.
13. La suma de los ángulos interiores de un polígono de n lados es al menos 120° mayor que la suma de sus ángulos exteriores, y el valor mínimo de n es.
14. Si a y b son adyacentes. enteros y alt;
15. Xiaoliang coloca dos trozos de papel rectangulares como se muestra en la imagen, de modo que un vértice del trozo de papel rectangular pequeño caiga exactamente en el borde del trozo de papel rectangular grande. . Se mide que ∠1=35°, entonces ∠ 2=°.
16. Si el grupo de desigualdad tiene solución, entonces el rango de valores de a es.
3. Responda la pregunta (esta gran pregunta***10 elementos pequeños, 52 puntos)
17. >
(x 1)(x﹣3) x
p>(3)(﹣)0 ()﹣2 (0.2)2015×52015﹣|﹣1|
18. Factorización:
(1) x2﹣9
b3﹣4b2 4b.
19. Resuelve el sistema de ecuaciones:
①;
②.
20. Resuelve el grupo de desigualdad: y expresa el conjunto solución del grupo de desigualdad en el eje numérico.
21 (1) Resuelve la desigualdad: 5(x﹣2) 8lt; 6(x﹣1 ) 7;
Si la solución entera mínima de la desigualdad en (1) es la solución de la ecuación 2x-. ax=3, encuentra el valor de a.
22. Como se muestra en la figura, △ABC Los vértices de están todos en los puntos de la cuadrícula del papel cuadriculado con una longitud de lado de 1 unidad. ABC hacia la derecha 3 espacios y luego muévalo hacia arriba 2 espacios.
(1) Agregue el gráfico en la figura Dibuje la ′B′C′ traducida
El área de △ABC es;
(3) Si la longitud de AB es aproximadamente 5,4, encuentre la altura del lado de AB (Los resultados se conservan como números enteros)
23. Como se muestra en la figura, si AE es la altura del lado de △ABC y la bisectriz del ángulo AD de ∠EAC cruza a BC en D,
∠ACB=40°, encuentra ∠ADE.
24. Si el conjunto solución del grupo de desigualdad es -1
(1) Encuentra la expresión algebraica (a 1) (b - 1) Valor;
Si a, b, c son las longitudes de los tres lados de un triángulo, intenta encontrar el valor de |c﹣a﹣b|c﹣3|.
25. Como en la figura, las líneas rectas AB y CD, las líneas rectas BE y las líneas rectas CF son todas interceptadas por las líneas rectas BC. Entre las siguientes tres fórmulas, elija dos de ellas como proposición y. el restante como conclusión para formar una proposición verdadera y Prueba.
①AB⊥BC, CD⊥BC, ②BE∥CF, ③∠1=∠2.
Problema (conocido ):.
Conclusión (verificación):.
Prueba:.
26. Un centro comercial compró dos productos A y B por 180.000 yuanes. El precio y el precio de venta son los siguientes:
AB
Precio de compra (yuanes/pieza) 12001000
Precio de venta (yuanes/pieza) 13801200
(1) Si se agotan, finalmente la ganancia es de 30.000 yuanes. El centro comercial compra varias piezas de los productos A y B;
Si el número de productos B comprados no es inferior a 6 veces el número. de productos A, , y se debe comprar cada producto.
①¿Cuántos planes de compra tiene ***?
②Para garantizar ganancias, ¿qué plan de compras elige?
Respuestas de referencia y análisis de las preguntas del test
1. Preguntas de opción múltiple (cada pregunta vale 3 puntos, máximo 18 puntos. Cada pregunta tiene una y sólo una respuesta correcta.)
1. El siguiente cálculo es correcto ()
A.3﹣2=6B.m3?m5=m15C.(x﹣2)2=x2﹣4D.y3 y3=2y3
Puntos de prueba: fórmula del cuadrado perfecto; fusión de términos similares; multiplicación de potencias con la misma base; potencias de exponentes enteros negativos.
Análisis: basado en potencias de exponentes enteros negativos, multiplicación de potencias con la misma base, fórmula de bisección perfecta, fusionando elementos similares
Respuesta: Solución: A., entonces está mal;
B.
C. (x﹣2)2=x2﹣4x 4, entonces está mal;
D. Correcto;
Entonces elige: D.
Comentarios: Esta pregunta ha sido probada Potencias exponentes enteras negativas, multiplicación de potencias con la misma base, fórmulas de bisección completa, fusión de términos similares, la clave para resolver este problema es memorizar las reglas relevantes.
2. En los cuatro números -,,π, 3.212212221... , el número de números irracionales es ()
A.1B.2C.3D.4
Punto de prueba: números irracionales.
Análisis: Los números irracionales son decimales infinitos y no cíclicos Para comprender el concepto de números irracionales, también debes comprender el concepto de números racionales. para números enteros y fracciones, es decir, los decimales finitos y los decimales infinitamente recurrentes son números racionales, mientras que los decimales infinitos que no se repiten son números irracionales. A partir de esto, se pueden determinar las opciones.
Respuesta: Solución: -. es una fracción, un número racional;
Y π, 3,212212221...son números irracionales;
Así que elige C.
Comentario: Esta pregunta prueba principalmente la definición de números irracionales Entre ellos, los números irracionales estudiados en las escuelas secundarias incluyen: π, 2π, etc.; números con raíces cuadradas infinitas y números con regularidad como 0,1010010001..., etc.
3. Hay dos palos de madera, sus longitudes son de 20 cm y 30 cm respectivamente. Si desea pedir un trípode, debe seleccionar la longitud de los siguientes cuatro palos de madera ()
A.10cmB. 30cmC. 50cmD.70cm
Punto de prueba: la relación entre los tres lados del triángulo.
Análisis: primero, encuentre el rango de valores del tercer palo según la relación entre los tres lados del triángulo y luego encuentre el rango de valores que cumpla con las condiciones Respuesta.
Respuesta: Solución: De acuerdo con la relación entre los tres lados del triángulo, obtenemos
La longitud del tercer palo de madera debe ser superior a 10 cm y inferior a 50
cm.
Por lo tanto, elija B
Comentarios: Esta pregunta examina la relación entre los tres lados de un triángulo. La clave es encontrar el rango de valores del tercer lado.
4. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta ()
A. La raíz cuadrada de -9 es -3 B. La raíz cuadrada de 9 es 3
C La raíz cuadrada aritmética de 9 es ±3D. La raíz cuadrada aritmética de 9 es 3.
Punto de prueba: raíz cuadrada aritmética.
Análisis: A, B, C. , y D se pueden determinar de acuerdo con las definiciones de raíz cuadrada y raíz cuadrada aritmética respectivamente.
p>
Respuesta: Solución: A y -9 no tienen raíces cuadradas, por lo que la opción A es incorrecta;
La raíz cuadrada de B y 9 es ±3, por lo que la opción B es incorrecta;
C , La raíz cuadrada aritmética de 9 es 3, por lo que la opción C es incorrecta.
p>
D. La raíz cuadrada aritmética de 9 es 3, por lo que la opción D es correcta.
Por lo tanto, elección: D.
Comentarios: Esta pregunta prueba principalmente la aplicación de los conceptos de raíces cuadradas y raíces cuadradas aritméticas Si x2=a (a≥0), entonces x es la raíz cuadrada de a. Si agt 0, entonces tiene dos raíces cuadradas y son opuestas entre sí. A la raíz cuadrada positiva la llamamos raíz cuadrada aritmética de a. Si a = 0, entonces tiene raíz cuadrada, es decir, la raíz cuadrada de 0 es 0, la raíz cuadrada aritmética de 0 también es 0 y los números negativos tienen. sin raíz cuadrada.
5. El precio de compra de un determinado producto es de 10 yuanes y el precio es de 15 yuanes para promover las ventas, sin embargo, hemos decidido venderlo con descuento. el beneficio por artículo no es inferior a 2 yuanes, el descuento máximo puede ser ()
A. 60 % de descuento B. 30 % de descuento C. 80 % de descuento D. 90 % de descuento
Punto de prueba: aplicación de la desigualdad lineal de un dólar.
Análisis: utilizando una ganancia de no menos de 2 yuanes por pieza, la relación correspondiente es: ganancia - precio de compra ≥ 2, la solución se puede resolver sustituyendo los valores relevantes en
Respuesta: Solución: Supongamos que hay una venta con descuento x y la ganancia por pieza no es inferior a 2 yuanes. puede obtener:
15×-10≥2,
Solución: x≥8,
Respuesta: Ventas con un máximo de 20% de descuento.
Entonces elija: C.
Comentarios: Esta pregunta prueba principalmente la aplicación de desigualdades lineales de una variable. La clave de esta pregunta es obtener la expresión relacional de la ganancia. menor que" se expresa como "≥" en símbolos matemáticos.
6. En la figura, AB∥CD, ∠CED=90°, EF⊥CD, F es el pie vertical, luego el ángulo que es complementario a ∠EDF en la figura es ()
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
Puntos de prueba: propiedades de ángulos complementarios y ángulos suplementarios;
Análisis: Primero, según ∠CED=90°, EF⊥CD se puede concluir que ∠EDF ∠DEF=90°, ∠EDF ∠DCE=90°, y luego a partir de las propiedades del paralelo. líneas, se puede ver que ∠DCE=∠AEC, entonces ∠AEC ∠EDF=90°, se puede obtener Conclusión.
Respuesta: Solución: ∵∠CED=90°, EF⊥CD,
∴∠EDF ∠DEF=90°, ∠EDF ∠DCE=90°.
p>∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠ AEC,
∴∠AEC ∠EDF=90°.
Por lo tanto, elija B.
Comentarios: Esta pregunta prueba las propiedades de las líneas paralelas Los puntos de conocimiento. utilizados son: dos rectas son paralelas y sus ángulos interiores son iguales.
2. Completa los espacios en blanco (cada pregunta 3 puntos, ***30 puntos)
7. la raíz cúbica de -8 es -2.
Punto de prueba: raíz cúbica.
Análisis: utilice la definición de raíz cúbica. Se puede resolver.
Respuesta : Solución: ∵(﹣2)3=-8,
La raíz cúbica de ∴-8 es -2.
Entonces la respuesta es: -2.
Comentarios: Esta pregunta prueba principalmente los conceptos de raíces cuadradas y raíces cúbicas. Si el cubo de un número x es igual a a, es decir, el cubo de x es igual a a (x3=a), entonces el número. x Se llama raíz cúbica de a, también llamada raíz cúbica. Se pronuncia como "raíz cúbica de a", donde a se llama raíz cuadrada.
Al número 3 se le llama exponente raíz.
8.Análisis: Según las propiedades de la multiplicación de potencias con la misma base y las propiedades de las potencias de potencias, la solución puede ser. resolverse.
Respuesta: Solución: x2?(x2)2=x2?x4 =x6.
Entonces la respuesta es: x6.
Comentarios: Esta pregunta prueba la multiplicación de potencias con la misma base y la exponenciación de potencias. Comprender los cambios en los exponentes es la clave para resolver el problema.
Si am=4, an=5, entonces am. -2n=.
Puntos de prueba: división de potencias con la misma base; potencia de potencias y potencia del producto.
Análisis: Según la división de potencias con la misma base, resta los exponentes con la misma base; para la potencia de potencias, multiplica los exponentes con la misma base, puedes resolver el problema.
Respuesta: Solución: am -2n=,
Entonces la respuesta es:.
Comentarios: Esta pregunta prueba la división de potencias con la misma base. Es fácil confundir la exponenciación de potencias. Debes recordar las reglas correctas antes de poder resolver la pregunta.
10. Exprese el número 0,000012 en notación científica como 1,2×10-5.
Punto de prueba: notación científica: representa números más pequeños.
Análisis. : Los números positivos con un valor absoluto menor que 1 también se pueden expresar usando notación científica. La forma general es a×10-n. La diferencia con la notación científica para números mayores es que usa potencias de exponente negativo, el exponente está determinado por. el número de ceros delante del primer número distinto de cero desde la izquierda del número original.
Respuesta: Solución: 0,000012=1,2×10-5.
Por lo tanto, el la respuesta es: 1.2×10-5.
Comentarios: Esta pregunta prueba el uso de la notación científica para expresar números más pequeños. La forma general es a×10-n, donde 1≤|a|lt; , n está determinado por el número de ceros delante del primer número distinto de cero desde la izquierda del número original.
11. Si a b=5, a﹣b=3, entonces a2﹣b2 = 15.
Punto de prueba: factorización mediante el método de fórmula.
Análisis: primero use la fórmula de diferencia cuadrada para descomponer y luego sustituya las conocidas para averiguarlo.
p>
Respuesta: Solución: ∵a2﹣b2=(a b)(a﹣b),
∴Cuando a b=5, a﹣b=3, la fórmula original = 5×3= 15.
Entonces la respuesta es: 15.
Comentarios: Esta pregunta prueba principalmente el uso de fórmulas para descomponer factores y evaluar expresiones algebraicas. la clave para resolver el problema.
12. Si la solución de la ecuación 2x﹣y 3k=0 respecto de x e y es, entonces k=-1.
Punto de prueba: Solución de ecuación lineal de dos variables.
Tema especial: Problemas de cálculo.
Análisis: Sustituye los valores conocidos de xey en la ecuación para calcular el valor de k.
Respuesta: Solución: Sustituir La ecuación es: 4-1 3k=0,
La solución es: k=-1,
Entonces la respuesta es : -1.
Comentarios: En esta pregunta se examina la solución del sistema de ecuaciones lineales de dos variables. La solución del sistema de ecuaciones es el valor del número desconocido que pueden formar ambas ecuaciones en el. sistema de ecuaciones verdadero.
13. La suma de los ángulos interiores de un polígono de n lados es mayor que la suma de sus ángulos exteriores Al menos 120° mayor, y el valor mínimo de n es 5.
Punto de prueba: ángulos interiores y exteriores de un polígono.
Análisis: La suma de los ángulos interiores de un polígono de n lados es (n-2, ¿la suma)? de los ángulos exteriores de un polígono de n lados es de 360 grados, y la suma de los ángulos interiores es al menos 120° mayor que la suma de sus ángulos exteriores, se puede obtener una desigualdad: (n-2)?180-360gt ; 120, puedes encontrar el rango de n, así que encuentra el valor mínimo de n.
Respuesta: (n-2)?180-360gt; la solución es: ngt;
Por lo tanto, el valor mínimo de n es 5.
Comentarios: Si conocemos una relación de desigualdad en esta pregunta, podemos usar desigualdades para resolverla.
14. Si a y b son enteros adyacentes
, y alt;
Punto de prueba: estimar el tamaño de números irracionales.
Análisis: dentro del rango de estimación, se pueden determinar los valores de a y b, y el la respuesta se puede resolver.
Respuesta: Solución: ∵, and lt;
∴a=2, b=3,
∴b﹣a=,
Entonces la respuesta es: .
Comentarios: Esta pregunta examina el método de estimación de números irracionales: encuentre dos números cuadrados perfectos adyacentes a este número, de modo que el rango de tamaño de este irracional se puede determinar el número.
15. Xiao Liang colocó los dos trozos de papel rectangulares como se muestra en la imagen, de modo que un vértice del trozo de papel rectangular pequeño caiga exactamente en el borde del trozo rectangular grande. de papel Se mide que ∠1=35°, luego ∠2=55°.
Punto de prueba: Propiedades de las rectas paralelas.
Análisis: Dibujar EF∥AB a través del punto. E. De AB∥CD, podemos obtener AB∥CD∥EF, por lo que podemos obtener el grado de ∠4, y luego obtener el grado de ∠3, del cual podemos sacar la conclusión.
Respuesta: Solución: Como se muestra en la figura, pasando por el punto E, sea EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥EF.
∵∠1=35°,
∴∠4=∠1=35°,
∴∠3=90°﹣35°=55°.
∵AB∥EF,
∴∠2=∠3=55°.
Entonces la respuesta es: 55.
Comentarios: Esto La pregunta prueba las propiedades de las líneas paralelas. Los puntos de conocimiento utilizados son: dos líneas rectas son paralelas y sus ángulos interiores son iguales.
16 Si el grupo de desigualdades tiene una solución, el rango de valores de a es agt. 1.
Punto de prueba: el conjunto solución de la desigualdad.
Análisis: según el significado de la pregunta, utilice el grupo de desigualdad para obtener el conjunto solución El rango de a se puede obtener usando el método.
Respuesta: Solución: ∵El grupo de desigualdad tiene solución,
∴agt 1,
Entonces la respuesta es : agt ; 1.
Comentarios: Esta pregunta prueba el conjunto de soluciones de desigualdades. El dominio del método para obtener el conjunto de soluciones del grupo de desigualdades es la clave para resolver esta pregunta. > 3. Responde la pregunta (esta pregunta universitaria***10 tiras, 52 puntos)
17. Cálculo:
(1)x3÷(x2)3÷x5
(x 1 )(x﹣3) x
(3)(﹣)0 ()﹣2 (0.2)2015×52015﹣|﹣1|
Punto de prueba: Operaciones mixtas de números enteros
Análisis: (1) Calcule primero la potencia de la potencia y luego calcule la división de la potencia con la misma base
; use el cálculo de multiplicación del número entero y luego combine más
(3) Primero calcule la potencia del exponente 0, la potencia del exponente negativo, la potencia del producto y el valor absoluto, y luego calcule la suma. y resta.
Respuesta: Solución: (1) Fórmula original = x3÷x6 ÷x5
=x﹣4;
Fórmula original=x2﹣2x ﹣3 2x﹣x2
=﹣3;
(3) Fórmula original = 1 4 1-1
=5.
Comentarios: Esta pregunta prueba las operaciones mixtas de números enteros. Dominar el orden de las operaciones y los métodos de cálculo es la clave para resolver el problema.
18. Factorización:
(1)x2. ﹣9
b3﹣4b2 4b.
Punto de prueba: mencionar factores comunes Aplicación integral del método de fórmula y el método de fórmula.
Tema especial: Problemas de cálculo.
Análisis: (1) La fórmula original se puede descomponer usando la fórmula de diferencia cuadrada;
Extraiga b de la fórmula original y luego use la fórmula cuadrada completa para descomponerla.
p>
Respuesta: Solución: (1) Fórmula original = (x 3) (x - 3
Fórmula original =b(b2﹣4b 4)=b(b﹣2)2); .
Comentarios: Esta pregunta pone a prueba la aplicación integral del método del factor común y el método de la fórmula. El método de competencia en factorización es la clave para resolver este problema.
19. el sistema de ecuaciones:
①;
②.
Punto de prueba: Resolver un sistema de ecuaciones lineales de dos variables.
Análisis: Esta pregunta puede use el método de eliminación. Primero elimine una cantidad desconocida, conviértala en una ecuación lineal de una variable, encuentre la solución, luego sustituya la solución en la ecuación original, resuelva por otra y podrá obtener la solución del sistema de ecuaciones. .
Respuesta: Solución: (1)
①×2, obtiene: 6x﹣4y=12③,
②×3, obtiene: 6x 9y= 51④,
Entonces ④﹣③ obtiene: 13y=39,
Solución: y=3,
Sustituyendo y=3 en ①, obtenemos: 3x -2×3=6,
Solución Obtener: )=1,
Simplificar, obtener: 3x﹣4y=﹣2③,
① ③, obtener : 4x=12,
Resuelve: x =3.
Sustituyendo x=3 en ①, obtenemos: 3 4y=14,
La solución es : y=.
Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones original Para: .
Comentarios: Esta pregunta prueba la solución de un sistema de ecuaciones lineales en dos variables, usando eliminación La pregunta es relativamente simple, pero requiere atención cuidadosa.
20. Resuelve el sistema de desigualdades: y expresa el conjunto solución del grupo de desigualdades en el eje numérico.
Prueba. punto: Resuelve el grupo de desigualdades lineales; expresa el conjunto solución de la desigualdad en el eje numérico.
Tema especial: Preguntas de cálculo
Análisis: Resuelve dos desigualdades respectivamente para obtener xlt; 4 y x≥3 Luego puedes encontrar el conjunto solución del grupo de desigualdad según el tamaño y el medio, y luego usar el eje numérico para representar el conjunto solución.
Respuesta: Solución:, <. /p>
Resuelve ① para obtener xlt; 4,
Resuelve ② para obtener x ≥ 3,
Entonces, el conjunto solución del grupo de desigualdad es 3 Conjuntos, y luego encuentre las partes comunes de estos conjuntos de soluciones. El eje numérico se puede utilizar para representar intuitivamente los conjuntos de soluciones de los grupos de desigualdad: lo mismo grande, tome el mismo pequeño, encuentre el más pequeño; grande, pequeño, grande, grande, encuentra el medio; No lo encuentro.
21. (1) Resuelve la desigualdad: 5(x﹣2) 8lt;
Si la desigualdad en (1) La solución entera más pequeña de es la solución de la ecuación 2x﹣ax=3, encuentre el valor de a.
Puntos de prueba: Resolver desigualdades lineales de una variable; Soluciones de ecuaciones lineales de una variable; Soluciones enteras de desigualdades lineales de una variable.
Análisis: (1) De acuerdo con las propiedades básicas de la desigualdad, primero elimine los corchetes y luego mueva el términos y combine términos similares para obtener el conjunto solución de la desigualdad original;
De acuerdo con x en (1) Tome el rango de valores para determinar la solución entera mínima para x y luego sustituya el valor; de Se puede encontrar el valor de a.
Respuesta: Solución: (1)5(x﹣2) 8lt; 6(x﹣1) 7
5x﹣10 8lt; 6x﹣ 6 7
5x﹣2lt；6x 1
﹣xlt；3
xgt；﹣3.
Obtenido de ( 1), la solución entera mínima es > Comentarios: Esta pregunta pone a prueba la comprensión de las desigualdades lineales de una variable, las soluciones de ecuaciones lineales de una variable y las soluciones enteras de desigualdades lineales de una variable. La resolución de desigualdades debe basarse en las propiedades básicas de. desigualdades:
(1) Suma o resta ambos lados de la desigualdad al mismo tiempo Al eliminar el mismo número o entero, la dirección del signo de desigualdad permanece sin cambios;
Cuando ambos los lados de la desigualdad se multiplican o dividen por el mismo número positivo al mismo tiempo, la dirección del signo de la desigualdad permanece sin cambios;
(3
) La dirección del signo de desigualdad cambia cuando ambos lados de la desigualdad se multiplican o dividen por el mismo número negativo al mismo tiempo.
22. Como se muestra en la figura, los vértices de △ABC están en el borde del papel cuadriculado con cada lado tiene una longitud de 1 unidad. En el punto de la cuadrícula, traslade △ABC 3 espacios hacia la derecha y luego 2 espacios hacia arriba.
(1) Dibuja la ′B traducida. ′C′ en la imagen;
El área de △ABC es 3;
(3) Si la longitud de AB es aproximadamente 5,4, encuentre la altura del lado de AB (el resultado es un número entero)
Punto de prueba: Graficación-Transformación de traducción.
Análisis: (1) Dibuje el △A′B′C′ traducido de acuerdo con la naturaleza de traducción gráfica;
De acuerdo con la fórmula del área de un triángulo, podemos sacar una conclusión;
(3) Sea h la altura del lado AB, y la conclusión puede ser dibujado de acuerdo con la fórmula del área del triángulo.
Respuesta: Solución: (1) Como se muestra en la figura;
S△ABC=×3×2=3.
Entonces la respuesta es: 3;
(3) Sea h la altura del lado AB, entonces AB?h=3,
Es decir, × 5.4h=3, la solución es h≈1.
Comentarios: esta pregunta prueba la transformación de dibujo-traducción, familiarizado con los gráficos. La propiedad de la invariancia de traducción es la clave para responder esta pregunta.
23. Como se muestra en la figura, si AE es la altura en el lado de △ABC, y la bisectriz del ángulo AD de ∠EAC intersecta a BC en D, ∠ACB=40 °, encuentre ∠ADE.
Puntos de prueba: La suma de los ángulos interiores de un teorema de triángulo; la bisectriz del ángulo, la línea media y la altura de un triángulo.
Análisis: Encuentra ∠CAE basado en la complementariedad de los dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo, y luego de acuerdo con la definición de bisectriz del ángulo, podemos obtener ∠DAE=∠CAE, y luego obtener ∠ADE.
Respuesta: Solución: ∵AE es la altura del lado de △ABC , ∠ACB=40°,
∴∠CAE=90°﹣∠ACB=90°﹣40°=50°,
∴∠DAE=∠CAE=×50° =25°,
∴∠ADE=65°.
Comentarios: Esta pregunta prueba el teorema de la suma de los ángulos interiores de un triángulo. La definición de bisectrices de ángulos es una pregunta básica. Memorizar los teoremas y conceptos y reconocer imágenes con precisión son la clave para resolver el problema.
24. Si el conjunto solución del grupo de desigualdad es -1
(1) Encuentra el valor de la fórmula algebraica (a 1) (b - 1);
Si a, b, c son las longitudes de los tres lados de un triángulo, intenta encontrar el valor de |c﹣ a﹣b| |c﹣3|.
Punto de prueba: Resolver desigualdades lineales de una variable; relación de aristas del triángulo tres.
Análisis: Primero trate a y b como condiciones conocidas para encuentre el conjunto de soluciones del grupo de desigualdades y luego compárelo con el conjunto de soluciones conocido para encontrar los valores de a y b.
(1) Sustituya directamente el valor de ab para obtener el valor de la expresión algebraica;
De acuerdo con la relación entre los tres lados del triángulo, determine el signo de c﹣a﹣b y luego elimine el signo del valor absoluto. Fusionar Términos similares son suficientes.
Respuesta: Solución:,
De ①, xlt;,
De ②, xgt-3,
p>
El conjunto solución del grupo de desigualdad ∵ es -1
∴=3, 2b-3=-1,
∴a=5, b=2.
p>
(1)(a 1)(b﹣1)=(5 1)=6;
∵a, b, c son las longitudes de los tres lados de un triángulo,
∴5﹣2
∴c﹣a﹣b0，
∴Fórmula original=a b﹣c c﹣3
=a b﹣ 3
=5 2﹣3
=4.
Comentarios: Esta pregunta prueba la solución de desigualdades lineales en una variable. Estamos familiarizados con "el. el mismo grande toma el más grande; el mismo pequeño toma el más pequeño" El principio de "buscar en medio de grande y pequeño encontrar en medio de grande y pequeño" es la clave para responder a esta pregunta.
25. Como se muestra en la figura, la línea recta AB, la línea recta CD, la línea recta BE y la línea recta CF están separadas por la línea recta BC Interceptada. Entre las tres fórmulas siguientes, elija dos de ellas.
Uno se usa como proposición y el restante se usa como conclusión para formar una proposición verdadera y probarla.
①AB⊥BC, CD⊥BC, ②BE∥CF, ③∠1=∠2 .
Planteamiento del problema (conocido): ①②.
Conclusión (verificación): ③.
Prueba: omitida.
Puntos de prueba : proposiciones y teoremas; paralelismo Determinación y propiedades de rectas.
Tema especial: Problemas de cálculo.
Análisis: ①② se puede obtener mediante ③: Dado que AB⊥BC y CD⊥BC, AB∥CD se puede obtener usando la ecuación de rectas paralelas. Las propiedades son ∠ABC=∠DCB, y BE∥CF, entonces ∠EBC=∠FCB, podemos obtener ∠ABC﹣∠EBC=∠DCB﹣∠FCB, eso es, ∠1=∠2.
Respuesta: Conocido: Como se muestra en la figura, AB⊥BC, CD⊥BC, BE∥CF.
Prueba: ∠1=∠ 2.
Prueba: ∵AB⊥BC, CD⊥ BC,
∴AB∥CD,
∴∠ABC=∠DCB,
Y ∵BE∥CF,
∴∠ EBC=∠FCB,
∴∠ABC﹣∠EBC=∠DCB﹣∠FCB,
∴∠1=∠2.
Entonces la respuesta es ①② ;③; Omitido.
Comentarios: Esta pregunta examina proposiciones y teoremas: los enunciados que juzgan cosas se llaman proposiciones correctas; se llaman proposiciones verdaderas, y las proposiciones incorrectas se llaman proposiciones falsas; las proposiciones verdaderas que se han demostrado mediante el razonamiento se llaman teoremas. También se examina la naturaleza de las rectas paralelas.
26. Un centro comercial compró dos productos A. y B por 180.000 yuanes. El precio de compra y el precio de venta son los siguientes:
AB
Precio de compra (yuanes/pieza) 12001000
Precio de venta (yuanes). /pieza) 13801200
(1) Si se completa la venta, se obtendrán ganancias 3 Diez mil yuanes, cuántas piezas de cada tipo de producto A y B se compran en este centro comercial;
Si el número de piezas del tipo B comprado no es inferior a 6 veces el número de piezas del tipo A, y cada producto debe comprarse.
①Pregunte ***Cuántos planes de compra hay ¿Existe?
②Para garantizar ganancias, ¿qué plan de compra elige?
Punto de prueba: un yuan Aplicación de desigualdades lineales; aplicación de ecuaciones lineales en dos variables.
Análisis: (1) A partir del significado de la pregunta, podemos conocer la relación de equivalencia de esta pregunta, es decir, "el costo total de los dos productos es 180.000 yuanes" y "* **beneficio de 30.000 yuanes". Con base en estas dos relaciones equivalentes, podemos enumerar el sistema de ecuaciones y luego resolverlas;
Podemos enumerar el sistema de desigualdades según el significado de la pregunta y resolverlo.
Respuesta: Solución: (1) Suponga que compra x piezas del producto A e y piezas del producto B.
Según el significado de la pregunta
Simplifique y obtenga,
Solución,
Respuesta: El centro comercial compra 100 piezas del producto A y 60 piezas del producto B;
Supongamos que compra x piezas del producto A y del producto B y piezas.
Según el significado de la pregunta:
La solución es:,,,,,
Entonces *** hay 5 planes de compra
AB
Plan uno: 25 piezas, 150 piezas
Plan dos: 20 piezas, 156 piezas
Plan tres: 15 piezas, 162 piezas
Plan 4: 10 piezas, 168 piezas
Plan 5: 5 piezas, 174 piezas
② Porque B tiene una gran ganancia, si quieres para asegurar ganancias, elija comprar 5 piezas del tipo A y 5 piezas del tipo B. 174 artículos.
Comentarios: Esta pregunta prueba la aplicación de ecuaciones lineales de dos variables y desigualdades lineales de una variable. La clave para responder esta pregunta es conectar eventos de la vida real con ideas matemáticas, comprender el significado de la pregunta y encontrar la relación equivalente y resolver las ecuaciones.