btany

Debido a que a+b+y=π/2, tany=cot(a+b), usando la fórmula de suma de ángulos de tan:

tan(a+b)=( tana+tanb)/(1-tanatanb), es decir, tana+tanb=tan(a+b)(1-tanatanb),

Entonces tanatanb+tanbtany+tanytana

=tanatanb +tany(tana+tanb)

=tanatanb+(tana+tanb)/tan(a+b)

=tanatanb+tan(a+b)(1-tanatanb )/ tan(a+b)

=tanatanb+(1-tanatanb)

=1