Examen de ingreso a la Universidad Provincial de Shandong Ciencias y Matemáticas en 2012
Examen Nacional Unificado de 2012 para el ingreso a la universidad general (documento de Shandong)
Ciencias y Matemáticas
Este examen se divide en dos partes, Volumen I y Volumen II ,* **4 páginas. La puntuación total es de 150 puntos. El examen tiene una duración de 120 minutos. Al finalizar el examen, deberás entregar juntos el examen y la hoja de respuestas.
Notas:
1. Antes de responder las preguntas, los candidatos deben escribir su nombre, número de boleto de admisión, condado, distrito y materia en la hoja de respuestas con un bolígrafo de tinta negra. diámetro de 0,5 mm y en la posición especificada en el papel de prueba.
2. Después de elegir la respuesta a cada pregunta del Volumen I, utiliza un lápiz 2B para ennegrecer el número de respuesta de la pregunta correspondiente en la hoja de respuestas, si necesitas cambiarlo, bórralo con un borrador; y luego seleccione otras respuestas. Marque, la respuesta no se puede dar en el examen.
3. La prueba II debe contestarse con bolígrafo negro de 0,5 mm. La respuesta debe escribirse en la posición correspondiente en el área designada de cada pregunta en la hoja de respuestas y no puede escribirse en el examen. Si necesita cambiarlo, tache primero la respuesta original y luego escriba una nueva respuesta; no se puede utilizar líquido corrector, cinta o cinta correctora. Las respuestas que no cumplan con los requisitos anteriores no serán válidas.
4. Complete las respuestas directamente a las preguntas para completar los espacios en blanco. Para responder las preguntas, debe escribir la descripción del texto, el proceso de prueba o los pasos de cálculo.
Fórmula de referencia:
La fórmula del volumen del cono: V=Sh, donde S es el área de la base del cono y h es la altura del cono.
Si los eventos A y B son mutuamente excluyentes, entonces P(A+B)=P(A)+P(B); si los eventos A y B son independientes, entonces P(AB)=P(); A) ·P(B).
Prueba I (***60 puntos)
1. Preguntas de opción múltiple: esta pregunta principal tiene 12 preguntas pequeñas, cada pregunta tiene 5 puntos, ***60 puntos, entre De las cuatro opciones dadas en cada pregunta, solo una cumple con los requisitos de la pregunta.
1 Si el número complejo x satisface z(2-i)=11+7i (i es la unidad imaginaria), entonces z es
A 3+5i B 3-5i C -3 +5i D -3-5i
2 Conjunto completo conocido={0,1,2,3,4}, conjunto A={1,2,3,}, B={2 ,4} , entonces (CuA) B es
A {1,2,4} B {2,3,4}
C {0,2,4} D { 0,2,3,4}
3 Supongamos que a>0 a≠1, entonces "la función f(x)= a3 es una función decreciente en R", que es "la función g(x)= (2-a ) es una función creciente sobre R
A Condición suficiente e innecesaria B Condición necesaria e insuficiente
C Condición suficiente y necesaria D Condición ni suficiente ni necesaria
(4) Utilice un método de muestreo sistemático para seleccionar a 32 personas de 960 para la encuesta. Para ello, se numeran aleatoriamente como 1, 2,..., 960. Después de agruparlas, se seleccionan del primer grupo. utilizando el método de muestreo aleatorio simple, el número es 9. Entre las 32 personas extraídas, aquellas cuyos números estén dentro del rango tomarán el cuestionario A, aquellas cuyos números estén dentro del rango tomarán el cuestionario B y el resto tomarán el cuestionario C. Entre. entre las personas sorteadas, aquellas cuyos números se encuentren dentro del rango responderán el cuestionario B. El número de personas es
(A) 7 (B) 9 (C) 10 (D) 15
(5), entonces el valor de la función objetivo z=3x-y El rango es
(A)
(D)
(6) Ejecutar el siguiente cuadro del programa Si se ingresa a=4, entonces el valor de n se genera es
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
(7) Si, entonces sin=
(A) (B) (C) (D)
(8) La función f(x) definida en R satisface f(x +6)=f(x), cuando -3≤x<-1 Cuando, f(x)=-(x+2), cuando -1≤x<3, f(x)=x. Entonces f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2012)=
(A) 335 (B) 338 (C) 1678 (D) 2012
La imagen de la función (9) es aproximadamente [Fuente: www.shulihua.net]
[Fuente: Xue. división.
Net]
(10) Se sabe que la velocidad centrífuga de la elipse C: es. La asíntota de la hipérbola x?-y?=1 tiene cuatro puntos de intersección con el diámetro. El área del cuadrilátero con estos cuatro focos como vértices es 16. Entonces la ecuación de la elipse c es
(A) 232 (B) 252 (C) 472 (D) 484
(12) Supongamos que la función (x) =. , g (x) = ax2 + bx si La imagen de y=f(x) y la imagen de y=g(x) tienen solo dos puntos comunes diferentes A(x1, y1) y B(x2, y2 ), entonces el siguiente juicio es correcto: /p>
A Cuando a<0, x1+x2<0,y1+y2>0
Cuando a<0, x1+x2. >0,y1+y2< 0[Fuente: Red de Matemáticas, Física y Química]
C. Cuando a>0, x1+x2<0, y1+y2<0[Fuente: www.shulihua. net]
D. Cuando a>0, x1+x2>0,y1+y2>0
Tomo II (***90 puntos)
2. Preguntas para completar en blanco: esta universidad Hay 4 preguntas, cada pregunta vale 4 puntos y la puntuación es 16 puntos.
(13) Si el conjunto solución de la desigualdad es, entonces el número real k=__________.
(14) Como se muestra en la figura, la longitud de la arista del cubo ABCD-A1B1C1D1 es 1, E y F son puntos en los segmentos de línea AA1 y B1C respectivamente, entonces el volumen de la pirámide triangular D1-EDF es ____________.
(15) Sea a>0. Si el área de la figura cerrada encerrada por la curva y la recta x=a, y=0 es a, entonces a=______.
(16) Como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas cartesianas planas xOy, la posición inicial del centro de un círculo unitario es (0,1). en el círculo es (0,0), el círculo rueda en la dirección positiva en el eje x. Cuando el círculo rueda hacia el centro del círculo en (2,1), las coordenadas son ______________.
3. Responda las preguntas: hay 6 preguntas pequeñas en esta pregunta principal y la puntuación es de 74 puntos.
(17) (La puntuación total de esta pregunta es 12 puntos)
El vector conocido m=(sinx, 1), el valor máximo de la función f(x)= m·n es 6 .
(Ⅰ) Encuentra A;
(Ⅱ) Desplaza la imagen de la función y=f(x) hacia la izquierda en unidades y luego convierte la Eje horizontal de cada punto de la imagen resultante. Las coordenadas se acortan a los tiempos originales, la coordenada vertical permanece sin cambios y se obtiene la imagen de la función y = g (x). Encuentre el rango de valores de g(x) en.
(18) (La puntuación total de esta pregunta es 12 puntos)
En la geometría que se muestra en la figura, el cuadrilátero ABCD es un trapezoide isósceles, AB∥CD, ∠DAB =60°, FC⊥ plano ABCD, AE⊥BD, CB=CD=CF.
(Ⅰ) Verifica: BD⊥ plano AED;
(Ⅱ) Encuentra el valor del coseno del ángulo diédrico F-BD-C.
(19) (Esta pregunta vale 12 puntos)
Primero, apunte a dos objetivos, A y B. Un tirador dispara una vez al objetivo A, y la probabilidad de acertar es 1 punto por acierto y 0 puntos por fallar dispara dos veces al objetivo B, y la probabilidad de acertar cada vez es 2 puntos por cada acierto y 0 puntos; por una señorita. Los resultados del tirador para cada disparo son independientes entre sí. Supongamos que el tirador completa los tres tiros anteriores.
(Ⅰ) Encuentre la probabilidad de que el tirador acierte exactamente una vez
(Ⅱ) Encuentre la columna de distribución y la expectativa matemática EX de la puntuación total del tirador §Net]
(20) (Esta pregunta vale 12 puntos)
En la secuencia aritmética {an}, a3+a4+a5=84, a5=73.
( Ⅰ) Encuentra la fórmula general de la secuencia {an};
(Ⅱ) Para cualquier m∈N﹡, haz que la secuencia {an} caiga en el intervalo (9n, 92n) El número de términos en se registra como bm y encuentra los primeros m términos y Sn de la secuencia {bn}.
[Fuente: www.shulihua.netwww.shulihua.net]
(21) (La puntuación total de esta pregunta es 13 puntos)
En el sistema de coordenadas rectangular plano xOy, F es la parábola C: El foco de x2=2py (p>0), M es cualquier punto de la parábola C ubicado en el primer cuadrante, el centro del círculo que pasa por los tres puntos M, F y O es Q, y el punto Q a la directriz de la parábola C La distancia es.
(Ⅰ) Encuentra la ecuación de la parábola C;
(Ⅱ) ¿Existe un punto M tal que la recta MQ y la parábola C sean tangentes al punto M? Si existe, encuentre las coordenadas del punto M; si no existe, explique el motivo.
(III) Si la abscisa del punto M es, la recta l: y=kx+ y la parábola; C tiene dos puntos de intersección diferentes A, B, l y el círculo Q tiene dos puntos de intersección diferentes D y E. Encuentre el valor mínimo cuando ≤ k ≤ 2.
22 (La puntuación total de esta pregunta es 13 puntos) [Fuente: www.shulihua.net]
La función conocida f(x) = (k es una constante, c =2.71828... es la base de los logaritmos naturales), la recta tangente de la curva y= f(x) en el punto (1, f(1)) es paralela al eje x.
(Ⅰ) Encuentra el valor de k;
(Ⅱ) Encuentra el intervalo monótono de f(x)
(Ⅲ) Supongamos g(x); )= (x2+x), que es la función derivada de f(x), demuestre: para cualquier x>0, g(x)<1+e-2.