Introducción a G.H. Hardy
Hardy, Godfrey Harold
Nacido el 7 de febrero de 1877 en Cranleigh, fallecido el 1 de diciembre de 1947 en Cambridge. A la edad de 13 años ingresó en la Academia Winchester, famosa por formar matemáticos. En 1896 ingresó al Trinity College de Cambridge y en 1900 obtuvo un puesto en Cambridge. Ese mismo año ganó el premio Smith. Posteriormente, se desempeñó como profesor en la Universidad de Oxford y la Universidad de Cambridge en el Reino Unido. Tiene una cooperación a largo plazo con J.E. Littlewood y ha escrito casi un centenar de artículos. Ha realizado grandes contribuciones en los campos de la aproximación diofántica, la teoría de números apilados, la función ξ de Riemann, las series trigonométricas, las desigualdades, las series y las integrales. el descubridor del fenómeno del número de regresión. En la primera mitad del siglo XX se creó una escuela analítica británica de talla mundial.
El padre de Hardy I. Hardy es profesora en la escuela secundaria Cranley. Su madre, Sophia, es profesora en Lincoln Normal College. También tiene una hermana. Los padres de Hardy eran muy alfabetizados y daban gran importancia a las matemáticas. No pudieron ir a la universidad debido a limitaciones económicas, pero brindaron a sus hijos una buena educación.
Hardy mostró agilidad matemática en su infancia. Cuando recibió su educación temprana en la Escuela Cranley, mostró su temprana sabiduría y talentos multifacéticos en teoría de números. Cuando tenía 13 años, ganó una beca para estudiar en el Winchester College, conocido en aquella época como la cuna de los matemáticos. En 1896, recibió una beca de admisión para continuar sus estudios en el Trinity College de la Universidad de Cambridge. Desde entonces, su carrera matemática ha estado estrechamente vinculada a Cambridge. Hardy desarrolló el hábito del cuestionamiento y la exploración libres desde muy temprano. Cuando comenzó a estudiar en Cambridge, no estaba satisfecho con el modo de enseñanza mecánica. Más tarde, tuvo la suerte de que se le permitiera cambiar al matemático aplicado A. MI. h. La clase del profesor Love. Esto fue crucial para el crecimiento posterior de Hardy como matemático. Escribió vívidamente en su obra (Documento [3], Sección 29): "La primera persona que me hizo ver la luz fue el profesor Laffer. Me enseñó durante varios semestres y me dio la primera comprensión seria del análisis. Pero lo que soy Lo más agradecido es que me recomendó leer la obra maestra de M. E. C. Jordan "Cours d'analyse". Esta fue la primera iluminación para los matemáticos de mi generación. Cuando leí este libro, me di cuenta por primera vez de lo que realmente significan las matemáticas. /p>
Hardy obtuvo excelentes calificaciones durante sus estudios universitarios. En 1898, tomó el Examen de Licenciatura en Matemáticas de Cambridge con Honores, que es una de las tradiciones de la Universidad de Cambridge que comenzó en el siglo XVIII. Hardy se convirtió en un pasador de primera clase, principalmente debido a su entrenamiento eficaz para resolver problemas rápidamente. Sin embargo, Hardy, que se resistía mucho a la tradición, creía que tales exámenes no tenían sentido. En 1900, fue elegido investigador del Trinity College y luego se dedicó con gran entusiasmo a la investigación matemática. En el segundo año conoció a J. h. Jeans*** también ganó el Premio Smith. En 1906 se convirtió en profesor en el Trinity College, donde trabajó hasta 1919. De 1900 a 1911, Hardy escribió una gran cantidad de artículos sobre convergencia de series, integrales y problemas relacionados. Estos artículos le valieron una reputación como analista. En 1908 se publicó su famoso libro "Un curso de matemáticas puras". Este libro de texto cambió la situación de la enseñanza en las universidades británicas. En 1910, fue elegido miembro de la Royal Society. Posteriormente se produjo lo que Hardy afirmó que era el verdadero punto de inflexión en su vida: en 1911, comenzó a trabajar con J. MI. Colaborador desde hace mucho tiempo de Littlewood, quien en 1913 descubrió S. A. Ramanujan.
Hardy era 8 años mayor que Littlewood. Se conocieron en 1904. Durante su colaboración de 35 años, publicaron conjuntamente alrededor de 100 artículos, incluida la aproximación diofántica, la teoría de números apilados y un amplio contenido como la teoría de números de productos. , función ξ de Riemann, desigualdades, integrales generales, series trigonométricas, etc. La función máxima de Hardy-Littlewood, el método del círculo de Hardy-Littlewood, el teorema de Hardy-Littlewood y otros logros matemáticos que unen sus nombres son el reflejo de su estrecha cooperación. Durante su intensa colaboración entre 1920 y 1931, cuando Hardy enseñaba en Oxford y Littlewood enseñaba en Cambridge, enviaban correspondencia matemática a través del correo universitario, incluso cuando ambos estaban en el Trinity College, y desarrollaron una especie de entendimiento tácito: al recibir cartas de entre sí, no leen las explicaciones primero, sino que resuelven los problemas de forma independiente hasta que se llega a un consenso y Hardy finaliza el borrador. En ese momento, algunos matemáticos extranjeros que no conocían la historia interna creían que Littlewood no existía en absoluto y que era solo un seudónimo ficticio de Hardy. De hecho, Littlewood era un excelente matemático por derecho propio. A través de esta estrecha cooperación académica, los dos discutieron y se promocionaron mutuamente, y establecieron conjuntamente la Escuela Analítica Británica de Cambridge, que fue una escuela de clase mundial en la primera mitad del siglo XX.
Hardy dijo que estaba en contra de Ramanujan
El descubrimiento fue un episodio romántico en su vida. Ramanujan nació en Madrás, India. Mostró interés y talento por las matemáticas a una edad temprana. Sin embargo, debido a que vivía en la pobreza y tenía que luchar constantemente para ganarse la vida, sólo podía depender del autoestudio para adquirir conocimientos matemáticos. A principios de 1913, envió a Hardy una carta en la que exponía su investigación sobre la distribución de números primos y enumeraba 120 fórmulas que cubrían muchos campos de las matemáticas. La mayoría de estas fórmulas han sido probadas por otros. Algunas parecen fáciles, pero en realidad son muy difíciles de probar. Especialmente cuando L. J. Rogers y G. NORTE. Las tres fórmulas probadas por Watson dejaron completamente perplejo a Hardy. Hardy estaba convencido de que Ramanujan era un genio matemático y lo invitó a Inglaterra. Sin embargo, como creyente brahmán, Ramanujan dudó en abandonar la India. Hardy continuó instando a Ramanujan a que fuera a Cambridge y, después de muchos esfuerzos, consiguió una beca para él. En abril de 1914, Ramanujan llegó a Inglaterra. Hardy dedicó mucho esfuerzo a enseñar a Ramanujan las matemáticas europeas modernas. Descubrió que las limitaciones del conocimiento de Ramanujan eran tan sorprendentes como su profundidad. Ramanujan sólo tenía un concepto vago de prueba, y no estaba familiarizado en absoluto con el incremento de variables y el teorema de Cauchy, pero estaba familiarizado con los hechos numéricos y combinatorios, las fracciones continuas, las series divergentes y las integrales, y la descomposición de números, Riemann. Función ξ y varias series especiales, pero tiene un conocimiento profundo. Tiene una gran intuición y capacidad de razonamiento, y su trabajo y su forma de pensar son muy desafiantes. Con la ayuda de Hardy, Littlewood y otros, Ramanujan hizo rápidos progresos y logró muchos resultados en los campos de la distribución de números primos, la teoría de números apilados, las series hipergeométricas generalizadas, las funciones elípticas, las series divergentes y otros campos. Durante sus cinco años en Europa, publicó 21 artículos y 17 notas, varias de las cuales fueron colaboraciones con Hardy. Junto con Hardy, creó una solución sorprendente al problema de la división de números enteros y creó la fórmula asintótica para el número dividido p (n) de un entero positivo n. Esto sin duda se deriva de la sólida visión de Ramanujan y de la comprensión de Hardy sobre el número dividido. p(n). Dominio competente de la teoría de funciones. La exitosa colaboración entre Hardy y Ramanujan no duró mucho. Ramanujan sufrió de tuberculosis en mayo de 1917. Debido a las condiciones de guerra y las creencias religiosas, Ramanujan no recibió un buen trato. Regresó a la India en febrero de 1919 y murió en abril del año siguiente a la edad de 33 años. Hardy deploró profundamente la prematura muerte de este mago matemático indio. Participó en la recopilación de los artículos de Ramanujan y escribió el libro "Ramanujan" (1940), que incluía un libro sobre los 12 discursos de Ramanujan sobre su vida y obra. Los resultados de la investigación son más detallados, con los comentarios apropiados. Son documentos importantes para comprender y estudiar a Ramanujan. La relación entre Hardy y Ramanujan ha sido durante mucho tiempo una leyenda en la comunidad matemática.
Tras el estallido de la Primera Guerra Mundial en 1914, Hardy se opuso firmemente a la brutal persecución de quienes se oponían a la guerra, y condenó el trato dado a B. A. w. El despido y el encarcelamiento de Russell. Más tarde, en un folleto que circuló en secreto "Berrard Russell and Trinity" (Berrard Russell and Trinity, 1970), describió el incidente de Russell y las enormes olas que lo rodeaban. En 1919, dejó Cambridge para postularse para la cátedra Savile de Geometría en la Universidad de Oxford. Este puesto honorario se basó en el matemático británico H. Se estableció por consejo de Savile, quien se desempeñó como Decano del Merton College de 1585 a 1592. Hardy fundó una comunidad de investigación activa en Oxford. De 1928 a 1929 viajó a Princeton, Estados Unidos, como profesor invitado, y se reunió con el matemático estadounidense O. Intercambio de Veblen. Regresó a Cambridge en 1931 para suceder a E. w. Hobson se convirtió en profesor Sadleiriano de Matemática Pura, cargo que ocupó hasta su jubilación en 1942. En 1947, Hardy fue elegido académico extranjero de la Academia de Ciencias de Francia, uno de los 10 científicos seleccionados de diversos campos de investigación de varios países. También se desempeñó como presidente de la Asociación Nacional de Científicos y presidente de la Sociedad Matemática de Londres. Durante su carrera de investigación matemática, recibió numerosos premios de universidades e institutos de investigación. Recibió la Medalla Real en 1920, la Medalla De Morgan en 1929 y la Medalla Sylvester en 1940.
En 1947 ganó la Medalla Copley, el máximo galardón de la Royal Society.
Hardy es guapa y elegante. Tanto él como su hermana nunca se casaron y recibió cuidados constantes y cuidadosos de su hermana, especialmente en sus últimos años. Hardy murió en Cambridge en 1947.
Hardy es conocido como un analista destacado en el siglo XX. Sus contribuciones matemáticas involucran la teoría analítica de números, el análisis armónico, la teoría de funciones, etc. Escribió prolíficamente a lo largo de su vida, incluidos 8 libros profesionales y aproximadamente 350 artículos, ya sea en solitario o en coautoría, todos enumerados en el Journal of the London Mathematical Society (1950), con artículos seleccionados de Se publicó en 7 volúmenes en Oxford a partir de en 1966, revisado por miembros de la London Mathematical Society y acompañado de anotaciones.
Como matemático muy conocido, Hardy fue igualmente elogiado por su carácter y conocimiento. Es conversador y su conversación puede atraer a muchas personas a su alrededor; es estricto consigo mismo, asiste a varias reuniones a las que se debe asistir y cumple con sus deberes, tiene sentido de la justicia, odia la guerra y no le gusta nada hipócrita; su vida.
Hardy era un hombre modesto, que a menudo enfatizaba la importancia de otros colaboradores mientras se restaba importancia a sí mismo. Una vez dijo que fue gracias a la cooperación igualitaria con Littlewood y Ramanujan que logró su inusual desarrollo tardío. Hardy tiene una excelente capacidad para trabajar con otros, E. DO. Titchmarsh, A. MI. Ingham, Polya, E. Landau, M. Reese y otras figuras de élite en el campo de las matemáticas del siglo XX fueron sus colaboradores. Hardy guió a muchos jóvenes hacia la puerta de sus primeras investigaciones y les brindó ayuda y aliento cuando enfrentaron dificultades. NORTE. Wiener expresó muchas veces su admiración y agradecimiento a Hardy en su autobiografía "Soy matemático" (1956). Hua Luogeng también recibió orientación y ayuda de Hardy cuando fue a la Universidad de Cambridge para continuar sus estudios. En 1936, Wiener recomendó a Hua Luogeng a Hardy, quien apreciaba mucho el talento y apreciaba mucho a Hua Luogeng. Los resultados de la investigación de Hua Luogeng en teoría analítica de números, especialmente el método de círculos y la estimación de sumas trigonométricas, son inseparables de sus estudios e investigaciones en Cambridge.
Además de su pasión por la investigación matemática, el principal interés de Hardy son los juegos de pelota, especialmente el cricket. Es un jugador que domina la última tecnología y un comentarista experimentado.
Hardy dijo una vez que eligió las matemáticas como su carrera principalmente porque las matemáticas eran lo mejor que podía hacer, no por otras grandes razones. Sus logros matemáticos se basan en su infinito amor y plena devoción por las matemáticas. Dijo que el trabajo de investigación siempre ha sido un placer duradero en su vida y que las matemáticas son una materia a la que ha dedicado toda su vida.
Hardy expresó sus puntos de vista sobre las matemáticas en "Confesiones de un matemático" [3]. Este libro tiene cierta influencia en la comunidad matemática occidental y se cita con frecuencia, pero algunas de sus opiniones también son controvertidas. Respecto a si las matemáticas tienen su propio estado de existencia, Hardy escribió: Creo que las entidades matemáticas existen fuera de nosotros, y que nuestro papel es descubrirlas y observarlas, y aquellas cosas que se describen exageradamente como nuestras creaciones son. nada más que un registro de nuestras observaciones. " Con respecto a la belleza de las matemáticas, Hardy creía: "La belleza de las matemáticas puede ser difícil de definir, pero de hecho es una belleza real". "Las mejores matemáticas son hermosas y serias al mismo tiempo". La aplicación de las matemáticas por parte de Hardy, Especialmente consideró las matemáticas puras como matemáticas reales y trazó una línea clara con las matemáticas aplicadas. Concluyó: "Las matemáticas puras son obviamente más útiles que las matemáticas aplicadas en general. Un matemático puro parece tener una ventaja no sólo en estética sino también en practicidad. Porque las cosas útiles son principalmente habilidades, y las habilidades matemáticas se transmiten principalmente a través de las matemáticas puras. "Las matemáticas reales no tienen ningún impacto en la guerra" y "es una profesión 'inofensiva e inocente'". ”
Hardy es reconocido como el líder de las matemáticas puras británicas de su tiempo. Su energía y entusiasmo están claramente impresos en la memoria de todos aquellos que lo conocieron. Sus trabajos muestran su excelente conocimiento y comprensión. de ingles
Dominio del cuerpo. "He contribuido al campo del conocimiento y he contribuido a otros; el valor de estas cosas sólo se compara hasta cierto punto con el valor creado por grandes matemáticos o cualquier otro artista, grande o pequeño, que deja tras de sí algún tipo de de memorial. Diferente, no hay diferencia en la naturaleza ". [3] Este es el resumen y la evaluación de Hardy de su vida.