¿Cuál es el adverbio de feliz?

Felizmente. Las reglas para cambiar los adverbios en palabras en inglés generalmente son agregar -ly al final del adjetivo. Si el adjetivo termina con la letra "y", cambie "y" por "i" y agregue -ly. Happy termina con la letra "y", así que cambia "y" por "i", que es felizmente.