¿Qué significa la séptima pregunta del examen de matemáticas de Zhejiang del examen de ingreso a la universidad de 2015?

7. (5 puntos) Hay una función f(x) que satisface, y para cualquier x∈R, existe ( )

A. f(sen2x)=senx B. f(sen2x)=x2+x C． f(x2+1)=|x+1| f(x2+2x)=|x+1|

+2x)=|x+1|

La pregunta significa, ¿puedes encontrar una función que satisfaga lo anterior? cuatro condiciones.

La respuesta es D.

Puntos de prueba: Resolver expresiones analíticas de funciones y métodos comunes.

Tema: Propiedades y aplicaciones de funciones.

Análisis: Utilice x para tomar un valor especial y determinar si es correcto o incorrecto mediante la definición de la función.

Respuesta:

Solución:

A. Tome x=0, entonces sin2x=0, ∴f(0)=0

Tome x=π/2, entonces sin2x=0, ∴f(0)=1; p>∴f(0)=0, y 1, no se ajustan a la definición de función

∴No existe función f(x), y f(sin2x)=sinx para cualquier x∈; R;

B． Si x=0, entonces f(0)=0;

Si x=π, entonces f(0)=π2+π tiene dos valores, lo que no se ajusta a la definición de la función ; ∴Esta opción es incorrecta

C. Si x=1, entonces f(2)=2, si x=-1, entonces f(2)=0. De esta manera, f(2) tiene dos valores, lo que no se ajusta a la definición de la función; ∴Esta opción es incorrecta

D． Sea |x+1|=t, t≥0, entonces f(t2-1)=t

Sea t2-1=x, entonces t=√x+1; p>∴f(x)=; =√x+1

Es decir, existe una función f(x)==√x+1. Para cualquier x∈R, existe f(x2. +2x)= |x+1|; ∴Esta opción es correcta.

Así que elige: D.

Comentarios: Esta pregunta pone a prueba la aplicación de la definición de funciones y los conocimientos básicos, pero es más difícil pensar en cómo resolver el problema.