En el examen de ingreso a la universidad de matemáticas de 2011, la respuesta a la segunda pregunta 20 en la provincia de Jiangsu tiene n>=8. ¿Por qué debería usarse 8 como límite? También está la pregunta 18 del documento provincial de Anhui.

Pregunta original: Supongamos que M es un conjunto de enteros positivos parciales. El primer elemento de la secuencia {an} es a1 = 1. La suma de los primeros n elementos es Sn. k pertenece a M. Cuando n> Cuando k, S(n+k)+S(n-k)=2(Sn+Sk) es verdadero.

Supongamos M = {3, 4}, encuentre la fórmula general de la secuencia {an}.

Respuesta del extracto en línea: Cuando k∈ M = {3, 4} y n Cuando >k, Sn+k + Sn -k = 2Sn + 2Sk y Sn+1+k + Sn +1-k = 2Sn+1 + 2Sk, y las dos ecuaciones se restan para obtener an+1+k + an +1 - k = 2an+1, es decir, an+1+k - an+1 = an+1 - an +1 -k Entonces, cuando n≥8, an - 6, an - 3, an, a. n+ 3, an+ 6 forma una secuencia aritmética, y an - 6, an - 2, an + 2, an + 6 también forma una secuencia aritmética.

¿Por qué debería usarse 8 como límite? El objetivo principal es hacer que la secuencia aritmética formada cuando n es 3 y 4 respectivamente tenga el mismo número de términos aritméticos. De lo contrario, ¿por qué no establecer K=3 o K=4 directamente? Exactamente, cuando n≥8, hay un número completamente diferente de términos a(n+6)

Primero ponga a(n+1+k) - a(n+1) = a( n+ 1) - a(n +1 -k) se transforma en a(n+1+k) +a(n +1 -k)=2a(n+1).

Porque k∈ M ={3,4}, entonces cuando k=3, es decir, cuando n>k=3, a(n+4)+a(n-2)=2a(n+1)

Cuando n>4, a(n+3)+a(n-3)=2an, cuando n>5, a(n+2)+a(n-4)=2a(n-1), cuando n> 6, a(n+1)+a(n-5)=2a(n-2), cuando n>7, an+a(n-6)=2a(n-3), cuando n>7, entonces an, a(n-3), a(n-6) forman una secuencia aritmética.

Derivación: es decir, cuando n≥8, a(n+6), a(n+3), an, a(n-3), a(n-6) forman una secuencia aritmética.

Entonces Y cuando k=4, es decir, cuando n>k=4, a(n+5)+a(n-3)=2a(n+1), cuando n>5, a(n+4) + a(n-4)=2an,

Cuando n>6, a(n+3)+a(n-5)=2a(n-1), cuando n>7 a( n +2)+a(n-6)=2a(n-2), cuando n>7, entonces a(n+2), a(n-2), a(n-6) forman una secuencia aritmética. también se deriva: es decir, cuando n≥8, a(n+6), a(n+2), a(n-2), a(n-6) forman una secuencia aritmética.

… ...Cuando n≥8 después, a(n+2)-an=an-a(n-2), cuando n≥9, a(n+1)-a(n-1)=a( n-1) -a(n-3), es decir, a(n+1)+a(n-3)=2a(n-1), es decir, cuando n≥9, a(n+3) ,a(n+1), a(n-1), a(n-3) forman una secuencia aritmética.

Este método no es bueno, es un poco como unir Hay otro. solución en línea, de la siguiente manera:

Sn + 3 + Sn -3 = 2(Sn+ S3), Sn + 4+ Sn -2 = 2(Sn + 1+ S3)an + 4 + an -2 = 2an + 1(n≥4)

La secuencia {a3n -1}, {a3n}, {a3n + 1} (n≥1) son todas secuencias aritméticas

Sn - a1 es el primer número de las tres secuencias aritméticas La suma de la suma de los términos Sn = an2 + bn + c (a, b, c son constantes);

S1 = a1, Sn + 3 + Sn - 3 =2(Sn+ S3), Sn + 4 + Sn - 4=2(Sn+ S4) a + b + c = 1, 3b + c = 0, 4b + c = 0, a = 1, b = c = 0Sn = n2 an = Sn - Sn - 1 (S0 = 0) = n2 - (n -1)2 = 2n -1.