¿Cuál es la derivada de arctanx?

Solución: Sea y=arctanx, luego x=tany.

Para x=tany, ambos lados de la ecuación "=" se diferencian con respecto a x al mismo tiempo, entonces

(x)'=(tany)'

1= seg?y*(y)', entonces

(y)'=1/sec?y

Y tany=x, entonces sec?y =1 tan?y=1 x?

Obtenemos, (y)'=1/(1 x?)

Es decir, la derivada de arctanx es 1/(1 ¿incógnita?).

Información ampliada:

1. Cuatro operaciones aritméticas de derivadas (u y v son funciones sobre x)

(1) (u±v)' =u'±v'

(2)(u*v)'=u'*v u*v'

(3)(u/v)'=(u' *v-u*v')/v?

2. Fórmula básica de la derivada

C'=0 (C es una constante), (x^n)'=nx^( n -1), (sinx)'=cosx, (cosx)'=-sinx, (tanx)'=sec?x, (secx)'=tanxsecx

3. Ejemplo de derivada

(1) y=4x^4 sinxcosx, entonces (y)'= (4x^4 sinxcosx)'

= (4x^4)' (sinxcosx)'

=16x^3 (sinx)'*cosx sinx* (cosx)'

=16x^3 cosx?x-sinx?x

=16x^3 cos2x

(2)y=x/(x 1), entonces (y)'=(x/(x 1))'

=(x'*(x 1)-x* (x 1)')/(x 1)?

= ((x 1)-x)/(x 1)?

=1/(x 1)?

Enciclopedia Baidu-Derivados