Respuestas a 20 preguntas del examen de ingreso a la Universidad de Ciencias y Matemáticas de Shanghai 2010

20.? (La puntuación total de esta pregunta es 13 puntos) Hay 2 preguntas en esta pregunta. La primera pregunta vale 5 puntos y la segunda pregunta vale 8 puntos.

Se sabe que la suma de los términos anteriores de la secuencia ?, y ?, ?

(1) Demuestre que: ? es una secuencia geométrica;

(2) Encuentre la fórmula para el término general de la secuencia ?, y averigüe qué valor de n es cuando ? obtiene el valor mínimo, y explique el motivo. (2)?=?n=15 para obtener el valor mínimo

Análisis: (1) Cuando n?1, a114; cuando n≥2, an?Sn?Sn?15an?5an?1 ? 1, entonces?,

Y a1?115≠0, entonces la secuencia {an?1} es una secuencia geométrica;

(2) De (1), sabemos: ? , obtenemos ?, entonces ?(n?N*);

Resolver la desigualdad Sn

De manera similar, cuando n≤15, la secuencia {Sn} disminuye monótonamente, por lo tanto, cuando n?15, Sn obtiene el valor mínimo;

Consulta la siguiente imagen para obtener más detalles: