Examen de ingreso a la Universidad de Liaoning 2011 Matemáticas y ciencias Geometría sólida Las preguntas se resuelven utilizando el método geométrico (la respuesta se proporciona utilizando el método vectorial). Consulte el suplemento de preguntas para las preguntas.

(1) Demuestre: ∵Cuadrilátero ABCD es un cuadrado, PD⊥Plano ABCD, PD∥QA, QA=AB=PD.

∴AD=AQ, ∠QAD=90°

A través de Q, dejemos que QE⊥PD interseque a PD en E

Plano PQC⊥Plano DCQ;

∴E es el punto medio de PD==>QD=QP, QD⊥QP

Fácil de saber CD⊥ cara AQPD==>CD⊥PQ

∴ PQ⊥ cara CDQ

∴ Cara PQC⊥ Cara CDQ

(2) Análisis: Sea la longitud del lado de ABCD 1

Es fácil saber que BC⊥ cara PCD==>BC⊥ PC

∴BC=CD=1, PD=2==>PC=√5==>PB=√6

Pase C para hacer CF⊥PB y cruzar PB a F, si Q pasa a través de Q, QG⊥PB cruza PB con G, y si F se cruza con HF//QG cruza QB con H, conecta HC

∴∠CFH es el ángulo plano del ángulo diédrico Q-BP-C

BC^2=BF*BP==>1=BF*√6==>BF=√6/6== >CF=√(BC^2-BF^2)=√30/6

Es fácil saber que BQ=DQ=PQ=√2

∴G es el punto medio de PB

QG=√(BQ^2-BG^2)=√ 2/2

⊿BFH∽⊿BGQ==>BF/BG=FH/QG= BH/BQ

∴HF=√2/6, BH=√2/3

∵BC⊥BQ

∴CH=√(BC^2 +BH^2)=√11/3

Por el teorema del coseno HC^2= FC^2+FH^2-2*FC*HF*cos∠CFH

11 /9=5/6+1/18-2*√30/6*√2/6*cos∠ CFH

cos∠CFH=-√15/5

El El valor del coseno del ángulo diédrico ∴ Q—BP—C es -√15/5.