Documento estándar del nuevo plan de estudios nacional de 2012 Respuestas del documento A de matemáticas de artes liberales en formato TXT

Examen de ingreso a la universidad Tupainban 2012 Análisis de preguntas del examen de matemáticas y artes liberales (estándares del plan de estudios nacional)

1. Preguntas de opción múltiple: esta pregunta principal tiene 12 preguntas pequeñas, cada pregunta vale 5 puntos. , y cada pregunta vale 5 puntos. De las cuatro opciones dadas a una misma pregunta, solo una cumple con los requisitos de la pregunta.

(1) Se sabe que el conjunto A={x|x2-x-2lt;0}, B={x|-1lt;xlt;1}, entonces

(A )A?B(B)B?A(C)A=B(D)A∩B=?

Intención de la proposición Esta pregunta prueba principalmente la solución de la desigualdad cuadrática de una variable y la relación entre conjuntos. Es una pregunta simple.

Análisis A = (-1, 2), entonces B?A, entonces elige B.

(2) ¿Cuál es el complejo? número del *** yugo del número complejo z=? p>

(A)(B)(C)(D)?

Intención de la proposición Esta pregunta prueba principalmente la operación de división de complejos números y el concepto de unir números complejos Es una pregunta simple.

Analizando ∵?=?=?, el número complejo del yugo de ∴ es ?, así que elige. D.

(3) En un conjunto de datos de muestra (x1, y1), (x2, y2),..., (xn, yn) (n≥2, x1, x2,.. ., xn no son todos iguales) en el diagrama de dispersión, si todos los puntos muestrales (xi, yi) (i=1, 2,..., n) están todos en la línea recta?y=12x 1, entonces la muestra ¿El coeficiente de correlación de este conjunto de datos de muestra es?

(A)-1(B)0(C)12(D)1

Intención de la proposición Esta pregunta prueba principalmente el coeficiente de correlación de la muestra, y es una pregunta simple.

El análisis de la hipótesis de la pregunta muestra que este conjunto de datos de muestra está completamente correlacionado positivamente, por lo que su coeficiente de correlación es 1, así que elija D.

(4) Supongamos que ? es el foco izquierdo y derecho de la elipse ?: ?=1 (?>?>0), ? es un punto en la línea recta ?, △ es el ángulo base de ? triángulo, entonces la excentricidad de ? es...?

Intención de la proposición Esta pregunta prueba principalmente las propiedades de las elipses y la idea de combinar números y formas.

Análisis de ∵△ ? es un triángulo isósceles con ángulo base ?,

∴?, ?, ∴?=?, ∴?, ∴?=?, así que elige C.

(5) Se sabe que los vértices A (1, 1), B (1, 3) del triángulo equilátero ABC y el vértice C están en el primer cuadrante si el punto (x, y) está. dentro de △ABC, entonces el rango de valores de ? es

(A)(1-3,2)?(B)(0,2)?

(C)(3) -1,2)?(D)(0,1 3)

Intención de la proposición: esta pregunta prueba principalmente la solución de la programación lineal simple, y es una pregunta simple.

Analice el supuesto del problema C (1?, 2), dibuje una línea recta?:? y traslade la línea recta, se sabe por la imagen que cuando la línea recta pasa por el punto B, ?=2, cuando? pasa por C, ?=?, el rango de valores de ∴? es (1-3, 2), así que elija A.

（ 6) Si ejecuta el diagrama de bloques de la derecha, ingrese el positivo. entero ? (? ≥ 2) y el número real ?, ?,...,?, y salida ?, ?, entonces .? de ?, ?,…,? y ? son respectivamente los números máximos y mínimos en ?, ?,…, ? p>

Intención de la proposición Esta pregunta prueba principalmente el significado del algoritmo representado por el diagrama de bloques. Es una pregunta simple.

El análisis del diagrama de bloques muestra que el algoritmo representado por él es encontrar. el valor máximo y mínimo entre N números, ? y ? son respectivamente los números máximo y mínimo entre ?, ?,..., ?, así que elija C. Red de Educación del Siglo XXI (7) Como se muestra en la figura, el La longitud del lado del cuadrado pequeño en la cuadrícula es 1 y se dibuja la línea gruesa. Lo que se muestra son las tres vistas de un determinado cuerpo geométrico, entonces el volumen del cuerpo geométrico es 6.9.12.18

Intención de la proposición Esta pregunta prueba principalmente las tres vistas y el cálculo del volumen de cuerpos geométricos simples. Es una pregunta simple.

A partir del análisis, sabemos por las tres vistas que la geometría correspondiente es una pirámide triangular. La base tiene una longitud de lado de 6, una altura en este lado de 3 y la altura de la pirámide es 3, por lo que su volumen es ?=9, así que elige B.

(8) El radio de el círculo obtenido al interceptar la superficie esférica de la esfera O con el plano α es 1, y la distancia desde el centro de la esfera O al plano α es 2. Entonces, ¿el volumen de esta esfera es?

(A) 6π ( B) 43π (C) 46π (D) 63π

Intención proposicional

Análisis

(9) ¿Se sabe?gt;0,?, ¿línea recta?= ?y?=?son funciones?gráficas

Para dos ejes de simetría adyacentes de una imagen, entonces?=

(A)π4(B)π3?(C)π2?(D)3π4

Proposición Intención Esta pregunta principalmente pruebas Las imágenes y propiedades de las funciones trigonométricas son preguntas de rango medio.

El análisis se basa en los supuestos de la pregunta, ?=?, ∴?=1, ∴?=?(?),

∴? =? (?), ∵?, ∴?=?, entonces elige A.

(10) El centro de la hipérbola equiaxial está en el origen, el foco está en ? el eje ?, y ? está alineado con la parábola ? La línea se cruza en dos puntos ?, ?=?, entonces la longitud real del eje de La relación posicional es una pregunta simple.

Análisis del pregunta, suponga que la directriz de la parábola es:?, suponga que la ecuación de la hipérbola equiaxial es:?, sustituya ? en la ecuación de la hipérbola equiaxial y resuélvala para obtener?=? ?, la solución es ?=2,

La longitud real del eje de ∴? es 4, así que elija C.

(11) como 0lt; entonces el rango de valores de a es?

(A) (0, 22) (B) (22, 1)? (C) (1, 2) (D ) (2, 2)

Intención de la proposición Esta pregunta prueba principalmente las imágenes y propiedades de funciones exponenciales y funciones logarítmicas, así como la idea de combinar números y formas. Es una pregunta de rango medio.

La. El análisis consta de funciones exponenciales y Se sabe que la gráfica de la función logarítmica es ?, y la solución es ?, así que elija A.

(12) La secuencia {?} satisface ?, entonces la suma de los primeros 60 términos de {?} son

(A) 3690? (B) 3660? (C) 1845 (D) 1830

Intención de la proposición Esta pregunta prueba principalmente la capacidad de utilice de manera flexible el conocimiento de secuencias para resolver problemas de secuencias, que es un problema difícil.

El método de análisis 1 tiene una pregunta y supone que =1, ①?=3?②=5?③?=7, ?= 9, =11, ?=13, ?=15, ?=17, ?=19,?,

……

∴②-① obtiene ?=2, ③ ② obtiene ?=8, de la misma manera obtenemos ?=2, ?=24, ?=2, ?=40, …,

∴?,?,?,…, es una secuencia constante en la cual cada término es 2, ?,?,?,… es una secuencia aritmética en la que el primer término es 8 y la diferencia común es 16,

La suma de los primeros 60 términos de ∴{?} es ?=1830.

El método 2 puede probar:

2. Preguntas para completar en blanco: esta gran pregunta tiene 4 preguntas pequeñas, cada pregunta vale 5 puntos.

(13) ¿Curva? La ecuación tangente en el punto (1, 1) es _________

Intención de la proposición Esta pregunta prueba principalmente el significado geométrico de las derivadas y las ecuaciones de línea recta. una pregunta sencilla.

Analítica ∵?, ∴La pendiente de la recta tangente es 4, entonces la ecuación de la recta tangente es:? (14) La suma de los primeros n términos de la secuencia geométrica {? } es Sn. Si S3 3S2=0, ? entonces la fórmula Razón ?=_______

Intención de la proposición Esta pregunta prueba principalmente los n términos y fórmulas de la secuencia geométrica.

Análisis Cuando ?=1, ?=?, ?=?, De S3 3S2=0 obtenemos ?, ?=0, ∴?=0 y {?} son contradicciones de secuencias geométricas, entonces ?≠1, de S3 3S2=0 obtenemos ?, ?, la solución es ?=-2 (15 )?Se sabe que el vector?, el ángulo entre ellos y sus reglas de funcionamiento son preguntas sencillas.

Analizar ∵. |?|=?, elevarlo al cuadrado para obtener ?, es decir, ?, resolverlo para obtener |?|= o ? (o no) (16) Supongamos que la función ?= El valor máximo de (x 1)2 sinxx2 1 es M y el valor mínimo es m, entonces M m=____

Intención de la proposición Esta pregunta prueba principalmente el uso de la función de paridad, valor máximo, ideas de conversión y reducción, es una pregunta difícil.

Analizar ?=?,

Supongamos que ?=?=?, entonces ? es una función impar,

El valor máximo de ∵ es M y el valor mínimo es? ?, el valor máximo de ∴? es M-1, y el valor mínimo es ?-1,

∴?, ?=2.

3. La respuesta debe escribirse Descripción del texto, proceso de prueba o pasos de cálculo.

(17) (La puntuación total de esta pregunta es 12 puntos) Se sabe que ?, ?, ? son respectivamente los lados opuestos de los tres ángulos interiores ?, ?, ?, ?.

( Ⅰ) Encontrar ?;

(Ⅱ) Si ?=2, el área de ?, encontrar ?, ?.

Intención de la proposición Esta La pregunta prueba principalmente la aplicación del teorema del seno y el coseno, es una pregunta simple.

Analiza (I) de ? y el teorema del seno

Porque ?, entonces ?,

Y ?, entonces ?.

Entonces?=8, y la solución es?=2.

18. (Pregunta de este artículo: 12 puntos) Un florista compra varias rosas de la granja todos los días a un precio de 5 yuanes cada una y luego las vende a un precio de 10 yuanes cada uno. Si no se venden el mismo día, las rosas restantes se tirarán a la basura.

(Ⅰ) Si la floristería compra 17 rosas al día, encuentre la expresión analítica funcional de la ganancia del día y (unidad: yuan) con respecto a la demanda del día n (unidad: ramas, n∈N ).

?

(II) La florería registró la demanda diaria de rosas (unidad: ramas) durante 100 días y compiló la siguiente tabla:

Demanda diaria n 14 15 16 17 18 19 20

Frecuencia 10 20 16 16 15 13 10

(i) Suponga que el florista compra 17 rosas todos los días durante estos 100 días ¿Encuentra el día de estos 100 días? beneficio promedio (unidad: yuan);

(ii) Si el florista compra 17 rosas al día y utiliza la frecuencia de cada demanda registrada en 100 días como la probabilidad de que ocurra cada demanda, encuentre la probabilidad de que la ganancia del día no será inferior a 75 yuanes.

Intención de la propuesta: esta pregunta prueba principalmente la tabla de frecuencia de muestra para encontrar la media de la muestra y calcula la probabilidad de la frecuencia como probabilidad para encontrar la probabilidad suma de eventos mutuamente excluyentes Es una pregunta simple

Análisis (Ⅰ) Cuando la demanda diaria es ?, la ganancia es ?=85;

La demanda diaria es ? , el beneficio es ?,

∴?¿Acerca de? ¿La fórmula analítica es?;

(Ⅱ)(i) El beneficio diario en 10 días entre estos 100 días es 55 yuanes, el beneficio diario de 20 días es de 65 yuanes y el beneficio diario de 16 días es de 75 yuanes. El beneficio diario de 54 días es de 85 yuanes, por lo que el beneficio medio de estos 100 días es = 76,4;

(ii) La ganancia no es inferior a 75 yuanes cuando y sólo si la demanda de ese día no es inferior a 16 sucursales, por lo que la probabilidad de que la ganancia del día no sea inferior a 75 yuanes es

( 19) (La puntuación total para esta pregunta es 12 puntos) Como se muestra en la figura, en el centro de un prisma triangular, los bordes laterales son verticales a la base, ∠ACB=90°, AC=BC= 12AA1, D es el punto medio del borde AA1.

(I) Demuestre: ¿Plano? ¿Plano?

(II) ¿Plano? Divida el prisma en dos partes y encuentre la relación de los volúmenes de las dos partes.

Intención de la proposición Esta pregunta pone a prueba principalmente la determinación y las propiedades de las líneas, líneas y planos verticales en el espacio y el cálculo del volumen de los objetos geométricos. Pone a prueba la capacidad de la imaginación espacial y el razonamiento lógico.

Análisis (Ⅰ ) De la pregunta, sabemos BC⊥?, BC⊥AC, ?, ∴?face?, y ∵?face?, ∴?,

De la pregunta, sabemos sabes ?, ∴?=?, es decir, ?,

También ∵?, ∴? El volumen es ?, ?=1, de la pregunta, ?=?=?,

El volumen del prisma triangular ?=1,

∴?=1:1, ?∴Plane? divide este prisma en dos partes. La relación de los volúmenes es 1:1.

(20) (La puntuación total de esta pregunta es 12 puntos) Supongamos que el foco de la parábola?:? (?>0) es ?, la directriz es ?, ? se sabe que el círculo con ? como centro y ? como radio se cruza en ?, ? dos puntos.

(Ⅰ) Si ?, el área de ?, encuentre el valor de ? y la ecuación del círculo;

(Ⅱ) Si los tres puntos ?, ?, ? están en la misma recta ?, la recta ? es paralela a ?, y solo hay una ? ? Punto público ***, encuentre la relación entre la distancia desde el origen de las coordenadas a ?,?.

Intención de la proposición Esta pregunta examina principalmente la ecuación de un círculo, la definición de una parábola, la relación posicional entre una línea recta y una parábola, la fórmula para la distancia de un punto a una línea recta, conocimientos básicos como paralelismo de líneas, etc., prueba el pensamiento de combinar números y formas y la capacidad de resolver operaciones.

Analíticamente, sea el foco de la alineación ? en el eje ? E, y el radio del círculo F sea ?,

Entonces |FE|=?, ?=?, E es el punto medio de BD,

(Ⅰ)?∵?, ∴?=?, |BD|=?,

Supongamos que A(?,?), según la definición de parábola, |FA|=?,

El área de ∵?, ∴?=?=?=?, la solución es ?=2,

∴F(0,1),?FA|=?,?∴La ecuación del círculo F es:?;

(Ⅱ)?Análisis 1∵?,?,?tres Los puntos están en el misma recta ?, ?∴? es el diámetro del círculo ?, ?,

De la definición de parábola, ?, ∴?, la pendiente de ∴ es -?,

∴La ecuación de la recta ? es: ?, ∴La distancia del origen a la recta ?=?,

Supongamos que la ecuación de la recta ? es: ?, sustituye a ? obtener, ?,

∵? y ? tienen solo un punto común, ?∴?=?, ∴?,

La ecuación de la recta ∴ es: ?, ∴La ¿La distancia desde el origen a la línea recta? =?,

¿La relación entre la distancia desde el origen de las coordenadas y el punto tangente?

¿La relación entre la distancia desde el punto tangente? origen de coordenadas a ?

(21) (La puntuación total de esta pregunta es 12 puntos) Supongamos que la función f(x)=?ex-ax-2

(Ⅰ) Encuentre el intervalo monótono de f(x)

(Ⅱ) Si a=1, k es un número entero, y cuando xgt 0, (x-k)?f?(x) x 1gt;

Elija una de las preguntas 22, 23 y 24 para responder. Si responde más de una pregunta, la puntuación será la primera pregunta que respondió. Escriba claramente el número de la pregunta al responder.

22.? (La puntuación total de esta pregunta es 10 puntos) Electiva 4-1: Conferencias seleccionadas sobre geometría

Como se muestra en la figura, D y E son los puntos medios de lados AB y AC de △ABC, y la recta DE intersecta a △ La circunferencia circunscrita de ABC y dos puntos F y G, si CF∥AB, demuestra:

(Ⅰ)?CD=BC;

(Ⅱ)△BCD∽△GBD.

Intención de la proposición Esta pregunta prueba principalmente conocimientos básicos como la determinación de líneas paralelas y la determinación de la similitud de triángulos. Es una pregunta simple. .

Análisis (I)? ∵ D y E son AB y AC respectivamente, ∴DE∥BC,

∵CF∥AB, ∴BCFD es un paralelogramo,

p>

∴CF=BD=AD, conectando AF, ∴ADCF es un paralelogramo,

∴CD=AF,

∵CF∥AB,?∴BC=AF ,?∴CD=BC;

(Ⅱ)?∵FG∥BC , ∴GB=CF,

De (Ⅰ), sabemos que BD=CF, ∴GB= BD,

∵∠DGB=∠EFC=∠DBC, ?∴△BCD∽△ GBD.

23.? (Esta pregunta vale 10 puntos) Electiva 4-4: Sistema de coordenadas y ecuaciones paramétricas

La ecuación paramétrica de la curva conocida es ? (? es el parámetro ), establece un sistema de coordenadas polares con el origen de las coordenadas como el polo y el semieje positivo del ? eje como eje polar La ecuación de coordenadas polares de la curva ?: es ?=2 Los vértices del cuadrado ABCD están todos en ?, y A, B, C, D están ordenados en sentido contrario a las agujas del reloj, y las coordenadas polares de. el punto A son (2,?).

(Ⅰ) Encuentre las coordenadas rectangulares de los puntos A, B, C y D (Ⅱ) Sea P en cualquier punto, encuentre el rango de valores de; ?.

Intención proposicional: esta pregunta prueba ecuaciones paramétricas y coordenadas polares, que es un tipo de pregunta fácil.

Análisis (I) A partir de lo que se sabe, ¿podemos obtener ,? , ,?,

Es decir, A(1,?), B(-?,1), C(-1,-?), D(?,-1),

(Ⅱ) Supongamos ?, sea ?=?,

Entonces ?=?=?,

∵?, el rango de valores de ∴ es.

24. (La puntuación total para esta pregunta es 10 puntos) Electiva 4-5: Conferencias seleccionadas sobre desigualdades

¿La función conocida?=?.

(Ⅰ) Cuándo ?, encuentre el conjunto solución de la desigualdad ?≥3;

(Ⅱ)?Si el conjunto solución de ?≤? incluye ?, encuentre el rango de valores de ?.

Proposición intención Esta pregunta prueba principalmente lo absoluto La solución a la desigualdad de valores es una pregunta simple.

Análisis (I) ¿Cuándo ?, ?=?,

Cuando ?≤2, obtenemos ? de ?≥3, y la solución es: ?≤1;

Cuando 2

Cuando ?≥3, de ?≥ 3 obtenemos ?≥3, la solución es ?≥8,

El conjunto solución de ∴?≥3 es {?|?≤1 o ?≥8};

( Ⅱ)?≤,

Cuando ?∈, ?=?=2,

∴?, obtener condicionalmente ? y ?, es decir, ?,

Entonces, el rango de valores de ? que satisface la condición es