Cómo calcular las 20 preguntas científicas integrales en el examen de ingreso a la universidad de Anhui en 2012 (sin método de eliminación)
(En primer lugar, he estado escribiendo durante 40 minutos. Espero que el autor tenga paciencia y observe detenidamente la aplicación del cálculo matemático en física)
Considere cómo se deducen las condiciones conocidas de la pregunta:
Cálculo de Matemáticas Avanzada
Estudie primero un anillo con radio R0
Cada punto del anillo tiene una carga a (la cosa curva en la pregunta original no puede golpear)
Obtenga la distancia x desde un punto en el eje central hasta el centro (como se muestra en la imagen de la pregunta 1)
La fórmula de Coulomb para estos dos puntos (olvidé el nombre, encuentra la intensidad del campo kq/R2) ka/( R02 x2) = E
El nivel simétrico de este anillo ha desaparecido
El único válido es Ecosb (las letras son realmente escasas) =ka/(R02 x2)·(x/√ （R02 R02 x2)·(x/√(R02 x2))
Esta es la intensidad de campo del anillo en este punto
La superficie circular puede considerarse como anillos uno por uno y luego superpuestos es una integral
Es decir, g(R) = ∫ (límite inferior 0, límite superior R) (2πR0ka/(R02 x2)·(x/√(R02 x2)))d(R0)
La representación matemática de esto es que la variable independiente es R0 (puedes cambiar la letra ), y el resto son integrales de constantes
Para métodos específicos que son lo suficientemente difíciles para matemáticas de secundaria, consulte PS
Pero la respuesta dada en la pregunta es g(R) =-2πkax/√(R2 x2) C C es una constante
(Si no lo crees, trata a R como una variable independiente y deriva la derivada de g(R), que es f(R ))
Cuando R=0, g(R)=0 (lo que significa que cuando el radio del círculo es 0, la intensidad del campo es 0) C=2πka
∴g (R)= 2kπR (1-x/√(R2 x2))
Entonces lo que busca esta pregunta puede considerarse como una superficie circular infinita cortada en una pequeña superficie circular
¿Qué lo que se busca es
p>h(r)=∫ (límite inferior r, límite superior infinito) (2πR0ka/(R02 x2)·(x/√(R02 x2)))d(R0)
Obtener h ( r)=-2πkax/√(r2 x2) C
Cuando r=r g(r)=0 C=2πkax/√(r2 x2)
Cuando r se aproxima Cuando el infinito positivo g(r)=C=2πkax/√(r2 x2) elige A
PS
De acuerdo con la regla de derivación (f(x) ·g(x))' =f'(x)g(x) g'(x)f(x)
Integra ambos lados de la ecuación
f(x) ·g(x)=∫f '(x)g(x)dx ∫g'(x)f(x)dx
Mover término f(x)·g(x)-∫f' (x)g(x)dx =∫g'(x)f(x)dx
Luego encuentre la integral objetivo
∫ (límite inferior 0, límite superior R) ( 2πR0ka/(R02 x2)·(x/√ （R02 (R02 x2)^3))d (R0)
Sea f (R0)=R0 g'(R0)=1/(√( R02 x2)^3) f'(R0)=1 g(R0)=-2/(√(R02 x
2)
=2kaxπ∫ (límite inferior 0, límite superior R) f(R0)g'(R0)d(R0)
=2kaxπ(-2R/(√( R2 x2 )-∫ (límite inferior 0, límite superior R) g(R0)d(R)
Mi solución es completamente forzada e indefensa por naturaleza. También soy un estudiante de secundaria. Respondí la teoría general, levanté la mano y acepté subir las escaleras para ahorrar tiempo. La solución que ahorra trabajo al menos excluye B y D y luego adivinar uno puede ser mejor que mi cálculo.