Texto original del Programa de Examen de Posgrado de Matemáticas II 2020

Matemáticas Avanzadas

1. Función, límite, continuidad

Contenido del examen

El concepto y la representación de funciones, y la acotación de propiedades de funciones, monotonicidad, periodicidad y funciones compuestas pares-impar, funciones inversas, funciones por partes y funciones implícitas, las propiedades de funciones elementales básicas y el establecimiento de relaciones funcionales entre funciones elementales gráficas

Definiciones de límites de secuencia y límites de funciones y sus propiedades. Los límites izquierdo y derecho de funciones. Los conceptos de infinitesimales y cantidades infinitas y sus relaciones. Las propiedades de los infinitesimales y los cuatro límites aritméticos de los límites comparativos de los infinitesimales. criterio acotado y el criterio de pellizco límite importante.

El concepto de continuidad de funciones, tipos de discontinuidades de funciones, continuidad de funciones elementales, propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados

Requisitos de examen

Comprender el concepto de funciones y dominarlas Representación de funciones y establecer relaciones funcionales para problemas aplicados.

Comprender la acotación, monotonicidad, periodicidad e impar-paridad de funciones.

Comprender funciones compuestas y segmentación concepto de función, comprender el concepto de función inversa y función implícita.

Dominar las propiedades y gráficas de funciones elementales básicas y comprender el concepto de funciones elementales.

5. concepto de límite, comprender los conceptos de límite izquierdo y límite derecho de función y la relación entre la existencia de límite de función y límite izquierdo y límite derecho.

6. .

7. Domine los dos criterios para la existencia de límites y sea capaz de usarlos para encontrar límites, y domine el método de usar dos límites importantes para encontrar límites.

8. Comprender los conceptos de cantidades infinitesimales y cantidades infinitas, y dominar el método de comparación de cantidades infinitesimales, ser capaz de utilizar cantidades infinitesimales equivalentes para encontrar límites.

9. continuidad y continuidad recta), y ser capaz de identificar los tipos de discontinuidades de funciones.

10. Comprender las propiedades de funciones continuas y la continuidad de funciones elementales, comprender las propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados (limitación , teoremas de máximo y mínimo, y teoremas de valor intermedio) y poder aplicar estas propiedades.

2 Diferenciación de funciones de una variable

Contenidos de la prueba

Los conceptos de derivadas y diferenciales, los significados geométricos y físicos de las derivadas y la relación entre diferenciabilidad y continuidad de funciones, tangentes y normales a curvas planas, cuatro operaciones aritméticas de derivadas y diferenciales, derivadas de funciones elementales básicas, funciones compuestas, funciones inversas, funciones implícitas y métodos diferenciales, derivadas de orden superior y formas diferenciales de primer orden de funciones determinadas por ecuaciones paramétricas Invariancia, teorema de la regla de L'Hospital del valor medio diferencial, juicio de monotonicidad de función, valor extremo de función, concavidad y convexidad del gráfico de funciones, punto de inflexión y asíntota, descripción del gráfico de funciones, valor máximo y función Valor mínimo, diferencial de arco, concepto de curvatura, círculo de curvatura y radio de curvatura

Requisitos del examen

1. Comprender los conceptos de derivadas y diferenciales, comprender la relación entre derivadas y diferenciales, y comprender las funciones de las derivadas. Significado geométrico, ser capaz de encontrar la ecuación tangente y la ecuación normal de una curva plana, comprender el significado físico. de derivadas, ser capaz de usar derivadas para describir algunas cantidades físicas y comprender la relación entre la diferenciabilidad y la continuidad de funciones.

2. Dominar las cuatro reglas aritméticas de derivadas y las reglas de derivación de funciones compuestas. Dominar las fórmulas derivadas de funciones elementales básicas. Comprender las cuatro reglas aritméticas de las diferenciales y la invariancia de las formas diferenciales de primer orden, y ser capaz de encontrar la diferencial de funciones.

3. derivadas de orden superior y ser capaz de encontrar derivadas de orden superior de funciones simples.

4. Ser capaz de encontrar las derivadas de funciones por partes y ser capaz de encontrar funciones implícitas y funciones determinadas por ecuaciones paramétricas y sus inversas Derivadas de funciones.

5. Comprender y ser capaz de utilizar el teorema de Rolle, el teorema del valor medio de Lagrange y el teorema de Taylor, comprender y ser capaz de utilizar el teorema del valor intermedio de Cauchy.

6. Dominar el método de usar la regla de L'Hôpital para encontrar el límite de fórmulas indeterminadas.

7. Comprender el concepto de valor extremo de una función y dominar el uso de derivadas para juzgar la monotonía de una función. una función. y el método para encontrar el valor extremo de una función, dominar el método para encontrar los valores máximos y mínimos de una función y su aplicación.

8. de curvatura y radio de curvatura, y ser capaz de calcular curvatura y radio de curvatura.

8.p>

3. Cálculo integral de funciones de una variable.

Contenido del test.

Los conceptos de funciones primitivas e integrales indefinidas, las propiedades básicas de integrales indefinidas, fórmulas integrales básicas, los conceptos de integrales definidas y propiedades básicas, el teorema del valor medio de integrales definidas, funciones del límite superior de integrales y sus derivadas, fórmulas de Newton-Leibniz, integrales por sustitución e integrales por partes de integrales indefinidas y definidas, funciones racionales, trigonometría Aplicaciones de expresiones racionales de funciones e integrales de funciones irracionales simples, integrales anómalas (generalizadas) e integrales definidas

Requisitos del examen

1. Comprender el concepto de funciones originales, comprender integrales indefinidas y integrales definidas. El concepto de integrales.

2. integrales, dominar las propiedades de las integrales indefinidas y las integrales definidas y el teorema del valor medio de las integrales definidas, dominar el método de integración por sustitución y el método de integración por partes.

3. funciones racionales, expresiones racionales de funciones trigonométricas y funciones irracionales simples.

4. Comprender la función del límite superior de la integral, ser capaz de encontrar sus derivadas y dominar la fórmula de Newton-Leibniz.

5. Comprender el concepto de integrales anómalas y ser capaz de calcularlas. integrales.

6. Dominar el uso de integrales definidas para expresar y calcular algunas cantidades geométricas y físicas (el área de una figura plana, la longitud del arco de una curva plana, el volumen y el área lateral de ​​un cuerpo en rotación, el área de una sección paralela para un volumen tridimensional conocido, trabajo, gravedad, presión, centro de masa, centroide, etc.) y el valor promedio de la función.

IV.Cálculo de funciones multivariadas

Contenido de la prueba

El concepto de funciones multivariadas, funciones binarias El significado geométrico de funciones binarias, el concepto de límite y continuidad de funciones binarias, propiedades de funciones binarias continuas en regiones cerradas acotadas, derivadas parciales y diferenciales totales de funciones multivariadas, funciones compuestas multivariadas, derivación de funciones implícitas, derivadas parciales de segundo orden, valores extremos y valores extremos condicionales, valores máximos y valores mínimos ​de funciones multivariadas, el concepto, propiedades básicas y cálculo de integrales dobles

Requisitos del examen

1 Comprender el concepto de funciones multivariadas, comprender el significado geométrico de funciones binarias.

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2. Comprender los conceptos de límite y continuidad de funciones binarias, y comprender las propiedades de funciones binarias continuas en regiones cerradas acotadas. 3. Comprender las derivadas parciales y el concepto de diferencial total, ser capaz de encontrar la primera. y derivadas parciales de segundo orden de funciones compuestas multivariadas, ser capaz de encontrar diferenciales totales, comprender el teorema de existencia de funciones implícitas y ser capaz de encontrar las derivadas parciales de funciones implícitas multivariadas.

4. Los conceptos de valores extremos y valores extremos condicionales, dominar las condiciones necesarias para la existencia de valores extremos de funciones multivariadas, comprender las condiciones suficientes para la existencia de valores extremos de funciones binarias, ser capaz de encontrar los extremos. valores de funciones binarias y poder utilizar el método del multiplicador de Lagrange para encontrar condiciones de valores extremos, poder encontrar los valores máximos y mínimos de funciones multivariadas simples y resolver algunos problemas de aplicación simples.

5. Comprender el concepto y las propiedades básicas de las integrales dobles y dominar el método de cálculo de las integrales dobles (coordenadas rectangulares, coordenadas polares).

Ecuaciones diferenciales ordinarias

Contenido de la prueba.

Conceptos básicos de ecuaciones diferenciales ordinarias, diferenciales con variables separables, ecuaciones subdiferenciales uniformes, ecuaciones diferenciales lineales de primer orden, ecuaciones diferenciales reducibles de orden superior, propiedades de soluciones a ecuaciones diferenciales lineales y teoremas estructurales de soluciones. ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes, ciertos coeficientes constantes superiores al segundo orden Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de segundo orden, ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas simples de segundo orden con coeficientes constantes, aplicaciones simples de ecuaciones diferenciales

Requisitos del examen

1. Comprender las ecuaciones diferenciales, sus órdenes y soluciones, soluciones generales, condiciones iniciales y soluciones especiales.

2. Dominar las soluciones de ecuaciones diferenciales con variables separables y primeras. ordenar ecuaciones diferenciales lineales y ser capaz de resolver ecuaciones diferenciales homogéneas.

3. Ser capaz de utilizar el método de orden reducido para resolver ecuaciones diferenciales de múltiples órdenes

4. propiedades de las soluciones de ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden y teoremas estructurales de las soluciones.

5. Dominar los métodos de solución de coeficientes constantes de segundo orden para ecuaciones diferenciales lineales homogéneas y ser capaz de resolver algunas ecuaciones diferenciales lineales homogéneas. con coeficientes constantes superiores a segundo orden.

6. Ser capaz de resolver términos libres como polinomios, funciones exponenciales, funciones seno y funciones coseno. Así como ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas con coeficientes constantes de segundo orden. de sus sumas y productos.

7. Puede utilizar ecuaciones diferenciales para resolver algunos problemas de aplicación simples.

Álgebra lineal

1. p>Contenido del examen

El concepto y las propiedades básicas de los determinantes, el teorema de expansión de filas (columnas) de los determinantes

Requisitos del examen

1. determinantes y dominar las propiedades de los determinantes.

2. Ser capaz de aplicar las propiedades de los determinantes y el teorema de expansión de filas (columnas) de los determinantes para calcular los determinantes

2. /p>

Contenido de la prueba

El concepto de matriz, operaciones lineales de matriz, multiplicación de matriz, potencia de matriz cuadrada, determinante del producto de matriz cuadrada, transpuesta de matriz, concepto y propiedades de inversa matriz, condiciones necesarias y suficientes para la reversibilidad de la matriz, matriz adjunta, transformación elemental de matriz, matriz elemental, rango de matriz, equivalencia de matriz, matriz de bloques y sus operaciones

Requisitos del examen

1. Comprender el concepto de matrices, y comprender la matriz identidad, matriz cuantitativa, matriz diagonal, matriz triangular, matriz simétrica, matriz antisimétrica y matriz ortogonal y sus propiedades.

2. , transposición de matrices y sus reglas de operación, y comprender las propiedades del determinante de la potencia de una matriz cuadrada y el producto de una matriz cuadrada.

3. Comprender la matriz inversa El concepto de matriz adjunta, Dominar las propiedades de la matriz inversa y las condiciones necesarias y suficientes para la reversibilidad de la matriz. Comprender el concepto de matriz adjunta y ser capaz de utilizar la matriz adjunta para encontrar el momento inverso.

Matriz.

4. Comprender el concepto de transformación elemental de matriz, comprender las propiedades de la matriz elemental y el concepto de equivalencia de matriz, comprender el concepto de rango de matriz y dominar el método de uso de la transformación elemental para encuentre el rango y la matriz inversa de la matriz.

5. Comprender la matriz de bloques y sus operaciones.

Vectores

Contenido del examen

El concepto de vectores y las funciones de los vectores Combinaciones lineales y representaciones lineales, dependencia lineal e independencia lineal de grupos de vectores, grupos linealmente independientes máximos de grupos de vectores, grupos de vectores equivalentes, el rango de grupos de vectores, la relación entre el rango de grupos de vectores y el rango de matrices, el interior de vectores Método de normalización ortogonal para productos y grupos de vectores linealmente independientes

Requisitos del examen

Comprender los conceptos de vectores n-dimensionales, combinaciones lineales y representaciones lineales de vectores.

2. Comprender los conceptos de dependencia lineal e independencia lineal de grupos de vectores, y dominar las propiedades relevantes y los métodos de discriminación de la dependencia lineal y la independencia lineal de grupos de vectores.

3. Comprender el grupo linealmente independiente máximo de grupos de vectores y las propiedades de los grupos de vectores. El concepto de rango se puede utilizar para encontrar el grupo linealmente independiente máximo y el rango de un grupo de vectores.

4. el concepto de grupos de vectores equivalentes y comprender la relación entre el rango de una matriz y el rango de su grupo de vectores de fila (columna).

5. Comprender el concepto de producto interno y dominar el método ortogonal de Schmidt. normalización de grupos de vectores linealmente independientes.

IV. Ecuaciones lineales

Contenido del examen

Regla de Cramer para ecuaciones lineales, condiciones necesarias y suficientes para que ecuaciones lineales homogéneas tengan soluciones distintas de cero, condiciones necesarias y suficientes para que ecuaciones lineales no homogéneas tengan soluciones, ecuaciones lineales Propiedades de las soluciones, estructuras de soluciones, sistemas de soluciones básicas y soluciones generales de ecuaciones lineales homogéneas, soluciones generales de ecuaciones lineales no homogéneas

Requisitos del examen

1. Ser capaz de utilizar las reglas de Cramer.

2. Comprender las condiciones necesarias y suficientes para que ecuaciones lineales homogéneas tengan soluciones distintas de cero. condiciones necesarias y suficientes para que las ecuaciones lineales no homogéneas tengan soluciones.

3. Comprender el concepto de sistema de solución básico y solución general del sistema de ecuaciones sublineales homogéneos, y dominar el sistema de solución básico y. Solución general del sistema de ecuaciones lineales homogéneas.

4. Comprender la estructura de la solución del sistema de ecuaciones lineales no homogéneas y el concepto de solución general.

5. capaz de utilizar transformaciones de filas elementales para resolver sistemas de ecuaciones lineales

5 Valores propios y vectores propios de matrices

Contenido del examen

Los conceptos y propiedades de los valores propios. ​​y vectores propios de matrices, los conceptos y propiedades de matrices similares, condiciones necesarias y suficientes para que las matrices sean diagonalizadas de manera similar, matrices diagonales similares, valores propios de matrices simétricas reales, vectores propios y sus pares similares Matriz angular

Requisitos del examen

1. Comprender los conceptos y propiedades de los valores propios y vectores propios de matrices, y ser capaz de encontrar valores propios y vectores propios de matrices.

2.Comprender los conceptos y propiedades de matrices similares y las condiciones necesarias y suficientes para que las matrices sean diagonalizadas de manera similar, y convertir las matrices en matrices diagonales similares.

3. Comprender los valores propios y vectores propios de matrices simétricas reales. .

6. Forma cuadrática

Contenido del examen

Forma cuadrática y su representación matricial, transformación de contrato y matriz de contrato, rango de forma cuadrática, teorema de inercia, la forma estándar y la forma canónica de formas cuadráticas, el uso de transformación ortogonal y métodos de combinación para transformar formas cuadráticas en formas estándar, la precisión positiva de las formas cuadráticas y sus matrices

Requisitos del examen

Comprender el concepto de formas cuadráticas, ser capaz de expresar formas cuadráticas en forma matricial y comprender los conceptos de transformación de contrato y matriz de contrato.

Comprender el concepto de rango de formas cuadráticas y comprender los estándares de formas cuadráticas Conceptos como forma y forma canónica, comprender el teorema de inercia y ser capaz de utilizar métodos de transformación y combinación ortogonales para transformar formas cuadráticas en formas estándar.

3. matrices definidas y dominarlas Método de juicio.

Lo anterior es el texto original del programa de estudios del examen de ingreso de posgrado de Matemáticas 1 de 2020, que incluye Generación de líneas y Matemáticas avanzadas. Preste atención a la información del programa de estudios y prepárese para el. examen de manera más eficiente. Debe hacer un uso razonable del programa del examen y obtener más información relacionada con el examen. Invitamos a todos a seguir prestando atención.