Cómo escribir la pregunta 11 en Ciencias de Zhejiang en el examen de ingreso a la universidad de matemáticas de 2004

Examen Nacional Unificado de 2004 para el ingreso a la universidad general

Respuestas de referencia para matemáticas (documento de Zhejiang)

1. Preguntas de opción múltiple: esta pregunta principal tiene 12 preguntas pequeñas, cada pregunta vale 5 puntos y la puntuación total es 60 puntos.

1. D 2. Un 3. B4. C 5. Un 6. Un 7. C 8. B9. D 10. D 11． B 12. D

2. Preguntas para completar en blanco: esta gran pregunta tiene 4 preguntas pequeñas, cada pregunta vale 4 puntos y la puntuación total es 16 puntos.

13． 14． 14 --25 15． 5 16．

3. Responder pregunta: Esta gran pregunta tiene 6 preguntas pequeñas, con una puntuación total de 74 puntos.

17． (Esta pregunta vale 12 puntos)

Solución: (Ⅰ)

=

=

=

=

(Ⅱ) ∵

∴ ,

y ∵

∴

si y solo si b= Cuando c= , bc= , entonces el valor máximo de bc es.

(18) (La puntuación total es 12 puntos)

Solución: (Ⅰ) Según el significado de la pregunta, los valores de las variables aleatorias son 2, 3, 4, 6, 7, 10．

La distribución de probabilidad de las variables aleatorias es la siguiente

2 3 4 6 7 10

P 0,09 0,24 0,16 0,18 0,24 0,09

Expectativa matemática de variables aleatorias

=2×0,09 3×0,24 4×0,16 6×0,18 7×0,24 10× 0,09=5,2.

(19) (La puntuación total es 12 puntos)

Método 1

Solución: (Ⅰ) Sea O el punto de intersección de AC y BD, conecte OE,

p>

∵O y M son los puntos medios de AC y EF respectivamente, ACEF es un rectángulo,

∴cuadrilátero AOEM es un paralelogramo,

∴AM∥OE.

∵ Plano BDE, Plano BDE,

∴AM∥ Plano BDE.

(Ⅱ) En el plano AFD, pasa A para crear AS⊥DF a S, conecta BS,

∵AB⊥AF, AB⊥AD,

∴ AB⊥Plano ADF,

∴AS es la proyección de BS en el plano ADF,

Según el teorema de las tres perpendiculares, obtenemos BS⊥DF.

∴∠BSA es el ángulo plano del ángulo diédrico A—DF—B.

En RtΔASB,

∴

∴El tamaño del ángulo diédrico A—DF—B es 60°.

(Ⅲ) Supongamos CP=t (0≤t≤2), sea PQ⊥AB en Q, entonces PQ∥AD,

∵PQ⊥AB, PQ⊥AF , ,

∴PQ⊥Plano ABF, Plano ABF,

∴PQ⊥QF.

En RtΔPQF, ∠FPQ=60?,

PF=2PQ.

∵ΔPAQ es un triángulo rectángulo isósceles,

∴

Y ∵ΔPAF es un triángulo rectángulo,

∴ ,

∴

Entonces t=1 o t=3 (eliminado)

Es decir, el punto P es el punto medio de AC.

Método 2

(Ⅰ) Establezca el sistema de coordenadas rectangulares espaciales como se muestra en la figura.

Supongamos que conecta NE,

Entonces las coordenadas de los puntos N y E son ( , (0, 0, 1),

∴ ,

>

Las coordenadas de los puntos A y M son respectivamente

( ), (

∴

∴ y NE y AM no son *líneas,

∴NE∥AM

También ∵ plano BDE,

∴AM∥ plano BDF

(Ⅱ) ∵AF⊥AB. , AB⊥AD, AF

∴AB⊥Plane ADF

∴ es el vector normal del plano DAF

∵ =0,

∴ ? =0, obtenemos

, ,

∴ es el vector normal del plano BDF

∴

El ángulo entre ∴ y es 60°.

Es decir, el tamaño del ángulo diédrico A-DF-B es 60°.

Supongamos que P(t, t , 0. )(0≤t≤ ), obtenemos

∴

¿Y el ángulo entre ∵PF y CD es 60?

∴

La solución es o (descartar),

Es decir, el punto P es el punto medio de AC

(20) (puntaje total 12 puntos)

Solución : (Ⅰ) Porque

la pendiente de la recta tangente es

entonces la ecuación de la recta tangente es:

(II) Sea y=0. y obtenemos x=t 1. ,

Y sea x=0, obtenemos

Entonces S(t) =

=

Así

∵ Cuando (0, 1), gt; 0,

Cuando (1, ∞), lt;

Entonces el valor máximo de S(t) es S( 1)=

(21) (La puntuación total es 12 puntos)

Solución: (Ⅰ) Obtenga la ecuación de la línea recta AP a partir de las condiciones

Es decir,

Debido a que la distancia del punto M a la recta AP es 1,

∵

Es decir. p>

∵

∴

La solución es 1≤m≤3 o --1≤m≤1--

El rango de valores. de ∴m es

(Ⅱ) La ecuación de hipérbola se puede establecer porque

obtenemos

Y como M es el centro de ΔAPQ, la distancia desde M. a AP es 1, entonces ∠MAP=45?, y la línea recta AM es la bisectriz angular de ∠PAQ, y las distancias de M a AQ y PQ son ambas 1. Por lo tanto, (también podríamos establecer P en el primer cuadrante)

La ecuación de la recta PQ es

La ecuación de la recta AP es y=-1,

∴Las coordenadas de. P son (2, 1). Sustituyendo las coordenadas del punto P, obtenemos,

Entonces la ecuación de la hipérbola es

Eso es

(22) (). puntuación total 14 puntos)

Solución: (Ⅰ) Porque,

Entonces, se puede ver por el significado de la pregunta

∴

=

=

∴ es una secuencia constante.

∴

(Ⅱ) Dividimos ambos lados de la ecuación entre 2, obtenemos

Y ∵

∴

(Ⅲ)∵

Y ∵

∴ es una secuencia geométrica con una razón común de .