Pregunta final de matemáticas del examen de ingreso a la escuela secundaria de Dalian 2011

(1) Las coordenadas del punto de simetría B' del punto B con respecto a la recta x=t son (2t+1,0);

Porque la distancia del punto B a x=t es t+1, por lo que la distancia desde el punto simétrico B' del punto B a la recta x=t también es t+1,

Entonces las coordenadas son (2t+1,0 )

(2) La expresión de la relación funcional de S con respecto a t debe resolverse caso por caso:

Primero encuentre la expresión funcional de la línea recta AB , y=ax+b, y sustituimos las coordenadas de los puntos A y B, es decir, tenemos

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4a+b=0, b=2, es decir, la fórmula funcional de la recta AB, y=-1/2x+2,

Entonces las coordenadas del punto Q son: (t, -1/ 2t+2)

1. +1≥4, es decir, 3/2≤t<4, la S requerida es el área de △QPC,

La longitud de PC es 4 -t, la longitud de PQ es - 1/2t+2, entonces tenemos

S=1/2 (4-t) (-1/2t+2) = 1/4t^2-2t+4

2. Si 2t+1<4, es decir, 0

Supongamos que el cuadrilátero ABPQ es simétrico respecto de la recta x=t y las rectas AB y OC son respectivamente, se cruzan en el punto M y el punto N

Supongamos que el área de △QPC es S1 y el área de △MNC es S2,

entonces S=S1-S2

Debido a que la longitud de PC es 4-t y la longitud de PQ es -1/2t+2, entonces existe

S1=1/2 (4-t) (- 1/2t+2)=1/4t^2 -2t+4

Porque el punto N es el punto de simetría del punto B con respecto a la recta x=t, según el resultado en (1 ),

Las coordenadas del punto N son (2t+1, 0), entonces NC=4-2t-1=3-2t,

Porque las coordenadas del punto simétrico A' del punto A con respecto a la recta x=t son (2t, 2),

Entonces la fórmula funcional de la recta A'N es: y=-2x+4t+2,

Dado que el punto M es la intersección de la recta A'N y la recta AB, las coordenadas del punto M son (8t/ 3, 2-4t/3),

Entonces S2 =1/2 (3-2t) (2-4t/3)=4t^2/3-4t+3

Entonces S=S1-S2=1/4t^2-2t+4- 4t^2/3+4t-3=-13t^2/12+2t+1

Respuesta: 3/ Cuando 2≤t<4, S=1/4t^2-2t+4, cuando 0