Preguntas del examen de la escuela secundaria de matemáticas de Shenyang 2005 (incluidas las respuestas)
Examen unificado de admisión a la escuela secundaria de Shenyang 2005
Examen de matemáticas
* La duración del examen es de 120 minutos y la puntuación total del examen es de 150 puntos
Evaluador de puntuación
1. Preguntas de opción múltiple (Sólo una de las respuestas alternativas a las siguientes preguntas es correcta. Complete el número de la respuesta correcta entre paréntesis después de la pregunta. .
Cada pregunta vale 3 puntos, ***24 puntos)
. El rango de valores de la variable independiente x en la función es ( )
A. B. DO. D.
． En ⊙O con un radio de 1, la longitud del arco subtendido por el ángulo central de 120° es ( )
A. B. DO. D.
． Se sabe que la recta , cuando , la recta no pasa por ( )
A. Cuadrante 1 B. Cuadrante II C. El tercer cuadrante D. El cuarto cuadrante
. Usa el método de sustitución para resolver la ecuación fraccionaria. Si , entonces la ecuación original se puede transformar en una ecuación integral sobre ( )
A. B. DO. D.
． La coordenada del vértice de la parábola es ( )
A. ( , ) B. ( , ) c. ( , ) D. ( , )
． Como se muestra en la Figura 1, la pendiente de la presa de piedra de protección de pendiente trapezoidal tiene una pendiente de 1:3 y la altura de la presa es de 2 metros, entonces la longitud de la pendiente es ( )
A. B.
C. D.
． Se sabe que los radios de los dos círculos son 2 y 3 respectivamente, y la distancia entre los centros de los dos círculos es 4, entonces la relación posicional entre los dos círculos es ( )
A. alienígena b. Ejecución C. Intersección D. Endotomía
. La ciudad de Shenyang suele hacer viento en primavera, lo que genera muchos inconvenientes para los viajes de las personas. Xiao Ming observó los cambios del viento durante 12 horas consecutivas el 6 de abril y dibujó una imagen de los cambios del viento a lo largo del tiempo (Figura 2). la siguiente afirmación es correcta ( )
De 8:00 a 14:00, la fuerza del viento continúa aumentando
De 8:00 a 12:00, la fuerza máxima del viento es nivelada 7
El viento está en su punto más bajo a las 8 en punto D. El viento es mínimo a las 20 horas.
Puntuaciones del evaluador
2 preguntas para completar en blanco (3 puntos por cada pregunta, ***24 puntos. )
. Las coordenadas del punto (,) que son simétricas con respecto al origen son.
． Las raíces de una ecuación cuadrática son.
． La varianza de un conjunto de datos, 0, 1, 2, 3 es.
． En △, , , 30, entonces el grado de ∠ es .
． Como se muestra en la Figura 3, PB es la recta tangente de ⊙O, A es el punto tangente y D es el punto anterior. Si ∠BAC=70, entonces el grado de ∠ADC es.
． Se sabe que el radio de la base del cono es 2 y la longitud generatriz es 4, entonces el área medida del cono es .
． Se sabe que la longitud del lado del hexágono regular inscrito en el círculo es 1, luego la longitud del lado del cuadrado inscrito en el círculo es .
． Como se muestra en la Figura 4, ⊙M cruza el eje x en los puntos A (2, 0), B (8, 0) y es tangente al eje y en el punto C. Entonces las coordenadas del centro del círculo M son .
Calificador de puntuación
Tres
, (La pregunta 17 tiene 6 puntos, las preguntas 18 y 19 tienen 8 puntos cada una, la pregunta 20 tiene 10 puntos, ***32 puntos)
． Cálculo:
． Resuelve la ecuación:
. Lea el siguiente proceso de resolución de problemas:
Pregunta: Se sabe que las dos raíces reales de la ecuación son p y q. ¿Existe un valor de m tal que p y q satisfagan? Si existe, encuentre el valor de m; si no existe, explique el motivo.
Solución: Hay un valor de m que satisface el significado de la pregunta. Se obtiene de la relación. entre las raíces y coeficientes de la ecuación cuadrática
p q=m, pq=1 , ∴m=1.
Después de leer, responde las siguientes preguntas: ¿Es el. ¿Es correcto el proceso de resolución de problemas anterior? Si es incorrecto, anota el proceso correcto de resolución del problema.
. Como se muestra en la Figura 5, se sabe que la línea recta corta el eje y el eje en los puntos A y B respectivamente, y la hipérbola (lt; 0) corta en los puntos C y D respectivamente, y las coordenadas del punto C son ( , 2).
⑴ Encuentra las fórmulas analíticas de la recta AB y la hipérbola respectivamente
⑵ Encuentra las coordenadas del punto D
⑶ Usa la imagen; para escribir directamente: Cuando x está en Cuando el valor está dentro del rango, gt.
Puntuación del evaluador
4 (Cada pregunta tiene 10 puntos, ***20 puntos).
. En una fábrica, hay varias placas de hierro triangulares rectangulares con la misma forma (como se muestra a la derecha). Se sabe que ∠ACB=90°, AC=3, BC=4. materiales restantes de las dos placas de hierro El plan es el siguiente:
Opción 1: Como se muestra en la Figura 6, corte un sector con el centro del círculo en el punto C y tangente a AB en el punto D.
Opción 2: Como se muestra en la Figura 7, corte a. Para un semicírculo, el centro O está en BC y es tangente a AB y AC en los puntos D y C respectivamente;
⑴ Calcule las áreas de las figuras recortadas según los dos esquemas anteriores y complete los resultados del cálculo directamente en la línea horizontal.
El área de la figura recortada según el plano es.
El área de la figura recortada según el plano dos es.
⑵Escribe la figura según el plano 2. Proceso de cálculo del área de el semicírculo cortado.
． Como se muestra en la Figura 8, A y B son dos pueblos, AB, BC y CD son caminos, BD son campos, AD es el ancho del río y CD y AD son perpendiculares entre sí. Ahora necesitamos comenzar a pavimentar. desde E hasta los pueblos A y Hay dos opciones de tendido de un cable en el Pueblo B:
Opción 1: . Opción 2: .
Se mide en kilómetros, kilómetros, kilómetros, ∠BDC=45°, ∠ABD=15°.
Se sabe que el costo de construcción de cables subterráneos es de 20.000 yuanes/km, y el costo de construcción de cables submarinos es de 40.000 yuanes/km.< / p>
⑴ Encuentre el ancho AD del río (conserve la raíz cuadrada del resultado
⑵ Encuentre la longitud de la carretera CD
⑶Qué opción de tendido); ¿Los cables son más baratos? Por favor explique sus razones.
Puntuación Calificador
5 (12 puntos)
. Durante la Feria de Vivienda de Primavera de Shenyang de 2005, una empresa realizó una encuesta aleatoria entre los consumidores que participaron en la feria de vivienda. Se distribuyeron 1.000 cuestionarios y todos fueron reciclados. Según el cuestionario, el ingreso anual de los consumidores fue. después de clasificar el área de la casa que los consumidores planean comprar, se elabora el formulario dos y se realiza un histograma de distribución de frecuencia parcial (como se muestra en la Figura 9)
Formulario 1 (encuestado Anual); ingresos de los consumidores)
Ingresos anuales (10.000 yuanes) 1,2 1,8 3 5 10
Número de consumidores encuestados (persona) 200 500 200 70 30
Tabla 2 (El área de la casa que los consumidores encuestados planean comprar, nota: el área de la vivienda es un número entero)
Grupo (metros cuadrados) Frecuencia Frecuencia
40,5～60,5 0,04
60,5～80,5 0,12
80,5～1
00,5 0,36
100,5～120,5
120,5～140,5 0,20
140,5～160,5 0,04
Total 1000 1,00
Conteste las siguientes preguntas basándose en la información anterior:
⑴Según la Tabla 1, el ingreso anual promedio de los consumidores encuestados es de 10.000 yuanes, el ingreso anual medio de los consumidores encuestados es
<; p>Diez mil yuanes; entre las dos cifras, el promedio y la mediana, pueden reflejar mejor el nivel general de ingresos anuales de los consumidores encuestados.⑵ Según la Tabla 2, se puede obtener , el el número de personas que planean comprar una casa de 100,5 a 120,5 metros cuadrados es el número de consumidores que planean comprar una casa con un área de no más de 100 metros cuadrados representa el porcentaje del número de personas encuestadas; .
⑶ Completa en la Figura 9 este histograma de distribución de frecuencias.
Puntuación del evaluador
6. Como se muestra en la Figura 10, △ABC está inscrito en ⊙O, AD biseca ∠BAC, la línea recta BC se cruza en el punto E y ⊙O se cruza en el punto D.
⑴ Dibuje MN‖BC a través del punto D. Demuestre: MN Es una recta tangente a ⊙O;
⑵ Verificación:
⑶ Como se muestra en la Figura 11, AE biseca el ángulo exterior ∠FAC de ∠BAC, intersecta la línea de extensión de BC en el punto E, y corta la línea de extensión de EA ⊙O en el punto D. ¿Sigue siendo válida la conclusión? Si está establecido, anote el proceso de prueba; si no está establecido, explique el motivo.
Puntuación Calificador
VII (12 puntos)
. Para lograr el objetivo de construir una ciudad forestal en la ciudad de Shenyang, durante el trabajo de reverdecimiento de esta primavera, la Oficina de Reverdecimiento planea comprar y plantar 400 árboles jóvenes para una zona residencial. Una empresa de árboles jóvenes proporciona la siguiente información:
Información 1: Hay tres tipos de árboles jóvenes disponibles: álamo, lila y sauce, y se requiere comprar cantidades iguales de álamo y lila.
Información 2: La siguiente tabla:
Precio mayorista de cada árbol joven (yuanes) Índice de purificación de aire de cada árbol joven después de dos años
Álamo 3 0,4
Lila 2 0.1
Sauce p 0.2
Supongamos que los álamos y sauces comprados son x e y respectivamente.
⑴Escriba y y La relación funcional expresión entre El índice de purificación del aire de esta zona residencial no es inferior a 90. ¿Cómo se debe organizar la cantidad de compra de estos tres tipos de árboles jóvenes para minimizar el costo total de compra de árboles jóvenes? ¿Cuál es el costo total más bajo?
⑶ Cuando existe una relación entre el precio mayorista de cada sauce p (yuanes) y la cantidad de compra y (plantas), encuentre el costo total de compra de árboles jóvenes w (yuanes) y la cantidad de álamos. árboles comprados x (plantas) La expresión de la relación funcional entre ellos (no es necesario escribir el rango de valores de la variable independiente)
Puntuación del evaluador
8 (14 puntos)<. /p>
. Como se muestra en la Figura 12, la línea recta cruza el eje x en el punto A y cruza el eje y en el punto B. El punto C (m, n) es cualquier punto en el segundo cuadrante del círculo con el punto C como punto. el centro es tangente al eje x E, tangente a la recta AB en el punto F.
⑴Cuando el cuadrilátero OBCE es un rectángulo, encuentre las coordenadas del punto C;
⑵As. como se muestra en la Figura 13, si ⊙C y el eje y son tangentes al punto D, encuentre el radio r de ⊙C
⑶ Encuentre la relación funcional entre my n; ⑷ Durante el movimiento de ⊙C, ¿se puede hacer de △OEF un triángulo equilátero (solo responda "puede" o "no puede")?