El principio de construcción de la función discriminante lineal del método discriminante de Fisher es

El método discriminante de Fisher es un método discriminante lineal clásico. La idea básica es proyectar datos de alta dimensión en un espacio de baja dimensión para que los datos proyectados tengan una mejor separabilidad. El principio de construcción de la función discriminante lineal es el siguiente:

1. Maximizar la diferencia entre clases: el objetivo del método discriminante de Fisher es maximizar la diferencia entre diferentes clases, es decir, separar datos de. diferentes clases tanto como sea posible. Para lograr este objetivo, es necesario calcular el vector medio y la matriz de covarianza para cada categoría y construir una función discriminante lineal optimizando estos parámetros.

2. Minimizar las diferencias intraclase: además de maximizar las diferencias entre clases, el método discriminante de Fisher también necesita minimizar las diferencias intraclase, es decir, minimizar la distancia entre puntos de datos similares. Minimizar las diferencias dentro de una clase puede hacer que los puntos de datos similares estén más concentrados y mejorar la precisión de la discriminación.

3. Proyección al espacio de baja dimensión: el método discriminante de Fisher logra la reducción de la dimensionalidad de los datos proyectando datos de alta dimensión en un espacio de baja dimensión. Los datos proyectados tienen mejor separabilidad y se pueden clasificar más fácilmente.

4. Diseño de una función discriminante lineal: el método discriminante de Fisher realiza la clasificación de datos diseñando una función discriminante lineal. Las funciones discriminantes lineales suelen tomar la forma: y = w x b, donde w es el vector de peso y b es el término de sesgo. Al optimizar el vector de peso w y el término de sesgo b, la función discriminante lineal puede ajustarse mejor a los datos.

5. Optimización iterativa: para obtener una mejor función discriminante lineal, generalmente se requiere optimización iterativa. En cada iteración, primero se calcula la importancia de cada punto de datos para todas las categorías y luego el vector de peso w y el término de sesgo b se actualizan en función de estos valores de importancia. Mediante múltiples iteraciones, la función discriminante lineal se puede optimizar gradualmente para mejorar la precisión de la clasificación.

El principio de construir una función discriminante lineal utilizando el método discriminante de Fisher es maximizar la diferencia entre clases y minimizar la diferencia dentro de una clase, y proyectar datos de alta dimensión en un espacio de baja dimensión para obtener mejores Discriminación lineal mediante función de optimización iterativa para mejorar la precisión de la clasificación.