Respuestas detalladas a las preguntas 24 y 25 del examen de ingreso a la escuela secundaria de matemáticas de Shaanxi de 2012

24. Respuesta: (1) Isósceles

(2) El "triángulo parabólico" de ∵ parábola es un triángulo rectángulo isósceles, [Fuente: Z.xx.k.

∴¿El vértice de la parábola satisface?.

∴?．

(3) Existencia.

Como se muestra en la figura, si △? y △? son simétricos con respecto al centro del origen,

entonces el cuadrilátero es un paralelogramo.

¿Cuándo?, el paralelogramo es un rectángulo. Y ∵?,

∴△? es un triángulo equilátero.

¿Para hacer?, colgar los pies para?.

∴?．

∴?．

∴?．

∴?,?． ∴?,?.

¿Suponemos una parábola que pasa por tres puntos?, luego la resolvemos y obtenemos?

∴La expresión de la parábola buscada es?.

25. Respuesta: (1) Como se muestra en la Figura ①, ¿el cuadrado es lo que quieres?

(2) Sea ? la longitud del lado del cuadrado.

∵△? es un triángulo equilátero,

∴?.

∴?．

∴?, o sea?. (También es correcto racionalizar sin denominador, y ? también es correcto)

(3) Como se muestra en la Figura ②, conecte ?, luego ?. ?

Supongamos que las longitudes de los lados del cuadrado ? y del cuadrado ? son ? respectivamente,

La suma de sus áreas es ?, entonces ?, ?.

∴?．

∴?．

Si la extensión cruza en el punto, entonces.

¿En?,?．

∵?, o sea?.

∴ⅰ) Cuando ?, es decir, ? es el más pequeño.

∴?．

ⅱ) Cuando ? es el más grande, ?

Es decir, cuando ? es el más grande y ? es el más pequeño, ?

∵?, de (2) sabemos, ?.

∴?．

∴?．

[Fuente: Red Sujeta]