Preguntas y respuestas del examen de ingreso a la Universidad de Shandong 2013

Examen Nacional Unificado 2013 para Admisiones Generales a la Universidad (Documento de Shandong)

Ciencias y Matemáticas

Este examen se divide en dos partes, Volumen I y Volumen II . ***4 páginas, puntuación total 150 puntos. El examen dura 150 minutos. Después del examen, devuelva este documento y la hoja de respuestas juntos.

Notas:

1. Antes de responder las preguntas, debe utilizar un bolígrafo de tinta negra de 0,5 mm para escribir su nombre, número de asiento, número de candidato, condado, distrito y tema en el formulario. hoja de respuestas y la ubicación especificada en el examen.

2. Después de elegir la respuesta a cada pregunta del Volumen I, utiliza un lápiz 2B para ennegrecer el número de respuesta de la pregunta correspondiente en la hoja de respuestas. Si necesitas cambiarlo, bórralo con un borrador. y luego elige agregar otros números de respuesta, la respuesta no se puede escribir en el examen.

3. La prueba II debe responderse con un bolígrafo de tinta negra de 0,5 mm. Las respuestas deben escribirse en las posiciones correspondientes en las áreas designadas de cada pregunta en la hoja de respuestas y no pueden escribirse en la hoja de prueba. Si es necesario realizar cambios, táchelos primero. La respuesta original y luego escriba la nueva respuesta; no se puede utilizar líquido corrector, cinta o cinta correctora. Las respuestas que no cumplan con los requisitos anteriores no serán válidas.

4. Complete la respuesta directamente a la pregunta para completar los espacios en blanco. Para responder la pregunta, debe escribir una descripción de texto, el proceso de prueba o el paso de cálculo.

Fórmula de referencia: Si los eventos A y B son mutuamente excluyentes, entonces P (A+B)=P(A)+P(B) si los eventos A y B son independientes, entonces P(AB)=P(A)*; P(B)

Tomo I (* **60 puntos)

1. Preguntas de opción múltiple: Esta pregunta mayor tiene 12 preguntas pequeñas, cada pregunta vale 5 puntos, y la La puntuación total es de 60 puntos. Entre las cuatro opciones dadas en cada pregunta pequeña, solo un término cumple con los requisitos de la pregunta.

(1) El número complejo z satisface (z-3)(2-i). )=5 (i es la unidad imaginaria), entonces el número complejo del ***yugo de z es ( )

A. 5-i

(2) Sea el conjunto A={0,1,2}, entonces el número de elementos en el conjunto B={x-y|x∈A, y∈A} es ( ) A. 1 B. 3 C. 5 D.9

(3) La función conocida f( x) es una función impar, y cuando x>0, f(x) =x2+, entonces f( -1)= ( )

(A)-2 (B) 0 (C) 1 ( D) 2

(4) Se sabe que las aristas laterales del triángulo El prisma ABC-A1B1C1 es perpendicular a la base, el volumen es y el área de la base es un prisma triangular regular con longitud de lado. Si P es el centro de la base A1B1C1, entonces PA El tamaño del ángulo con el plano ABC es ( ).

(A) (B) (C) (D)

Preguntas del examen de ciencias y matemáticas Página 1***Página 4

(5) Después del cambio la imagen de la función y=sin (2x +φ) hacia la izquierda por unidades a lo largo del eje x, se obtiene una imagen de una función par Entonces un posible valor de φ es

(A) (B) (C) 0 (D)

(6) En el sistema de coordenadas plano rectangular xOy, M es un grupo de desigualdades: 2x-y-2≥0, x+2y- 1≥0 , 3x+y-8≤0, un punto en movimiento en el área representada, entonces el valor mínimo de la pendiente de la recta OM es

(A) 2 (B) 1 (C) (D )

(7) Dadas dos proposiciones p y q.

Si ﹁p es una condición necesaria pero insuficiente de q, entonces p es ﹁q

(A) Condición suficiente pero no necesaria (B) Condición necesaria pero insuficiente

(C) La la condición necesaria y suficiente (D) no es suficiente ni necesaria

(8) La gráfica de la función y=xcosx + senx es aproximadamente la siguiente

(B)

(9) Dibuja dos rectas tangentes a la circunferencia (x-1)2+y2=1 que pasan por el punto (3, 1). Los puntos tangentes son A y B respectivamente.

( A) 2x+y-3=0 (B) 2X-Y-3=0

(C) 4x-y-3=0 (D) 4x+y -3=0

(10) Usando diez números matemáticos 0, 1,...,9, el número de números de tres cifras que se pueden formar con números repetidos es

(A) 243 (B) 252 (C) 261 (D) 279

(11) La recta que conecta el foco de la parábola C1: y= x2 (p>0) y el foco derecho de la hipérbola C2 : -y2=1 corta a C1 en el punto del primer cuadrante M. Si la recta tangente de C1 en el punto M es igual a una asíntota de C2, entonces p=

(A) (B) ( C) (D)

(12 ) Supongamos que los números reales positivos x, y, z satisfacen x2-3xy+4y2-z=0. Luego, cuando se obtiene el valor máximo, el valor máximo de +-. es

(A) 0 (B) 1 (C ) (D) 3

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2. Complete los espacios en blanco: esta pregunta principal tiene 4 preguntas pequeñas, cada pregunta vale 4 puntos, ***16 puntos

(13) Ejecute el diagrama de bloques de la derecha si el valor de ∈ ingresado es. 0,25, entonces el valor de la entrada n es ___.

(14) Elija aleatoriamente un número x en el intervalo de modo que |x+1|-|x-2| ≥ se cumple La probabilidad es ____.

(15) Se sabe que el ángulo entre los vectores y es 1200, y ||=3, ||=2, si, y, entonces el valor de la el número real γ es _____.

(16) Defina "logaritmo positivo": ln+x=Hay cuatro proposiciones:

①Si a>0, b>0, entonces ln+( ab)=bln+ a

②Si a>0, b>0, entonces ln+(ab)=ln+a+ ln+b

③Si a>0, b>0, entonces ln+( )≥ln+a-ln+b

④Si a>0, b>0, entonces ln+(a+b)≤ln+a+ln+b+ln2

3. Responder preguntas: Esta pregunta mayor consta de 6 preguntas pequeñas, con una puntuación máxima de 74 puntos.

(17) Sean a, b, c respectivamente los lados opuestos a los ángulos interiores A, B y C de △ABC, y a+c=6, b=2, cosB=.

(Ⅰ) Encuentra el valor de a y c;

(Ⅱ) Encuentra el valor de sen (A-B).

(18) (La puntuación total de esta pregunta es 12 puntos)

Como se muestra en la figura, en la pirámide triangular P-ABQ, PB⊥ plano ABQ, BA=BP =BQ, D, C, E y F son los puntos medios de AQ, BQ, AP y BP respectivamente, AQ=2BD, PD y EQ se cruzan en el punto G, PC y FQ se cruzan en el punto H y conectan GH.

(Ⅰ) Verificar: AB//GH;

(Ⅱ) Calcular el valor del coseno del ángulo diédrico D-GH-E

(19) Este El puntaje total de la pregunta es 12 puntos

Dos equipos de voleibol A y B compiten. Se acuerda que el primero en ganar 3 juegos ganará el juego y el juego terminará inmediatamente. En el quinto juego, la probabilidad de que el equipo A gane es La probabilidad de que el equipo A gane cada juego es Supongamos que los resultados de cada juego son independientes entre sí.

(1) Calcula la probabilidad de que el equipo A gane con 3:0, 3:1, 3:2 respectivamente

(2) Si el resultado del juego es 3:0 o 3:1, entonces el lado ganador obtiene 3: puntos y el oponente obtiene 0 puntos si el resultado forzado es 3:2, entonces el lado ganador obtiene 2 puntos y el oponente obtiene 1 punto; de la puntuación del equipo B x.

(20) (La puntuación total de esta pregunta es 12 puntos)

Supongamos que la suma de los primeros n términos de la secuencia aritmética {an} es Sn, y Sn=4S2 , an=2an+1

Encuentra la fórmula general de la secuencia {an};

Supongamos los primeros n términos de la secuencia {bn} y Tn, y Tn+= λ ( λ es una constante), sea cn=b2 , (n∈N·) Encuentre los primeros n términos y Rn de la secuencia {cn}.

(21) (La puntuación total de esta pregunta es 12 puntos)

Supongamos que la suma de los primeros n términos de la secuencia aritmética {am} es sn, y S4=4S , a2n=2an+1 .

(Ⅰ) Encuentra la fórmula general de la secuencia {am}

(Ⅱ) Encuentra la suma de los primeros n términos de la secuencia { bm} es Tm, y Tm+=λ (λ es constante). Cm=b2m (n∈Nm) Encuentra los primeros n términos y Rm de la secuencia {Cm}.

(22) (La puntuación total de esta pregunta es 13 puntos)

Elipse C: Los focos izquierdo y derecho de +=1 (a>b>0) son F1. F2 respectivamente, centrífuga La velocidad es, pasando por F y perpendicular al eje x, la longitud del segmento de línea interceptado por la elipse C es l.

(Ⅰ) Encuentre la ecuación de la elipse C;

(Ⅱ) El punto P es cualquier punto de la elipse C excepto el punto final del eje mayor. Conecta PF1 y PF2. Sea la bisectriz del ángulo de ∠F1PF2

PM. eje de C en el punto M (m, 0). Encuentre el rango de valores de m;

(III) Bajo las condiciones de (II), dibuje una línea recta l con una pendiente k que pase por el punto p. , de modo que l y la elipse C tienen un y solo un punto común.

Supongamos que las pendientes de las rectas PF1 y PF2 son k1 y k2 respectivamente. Si k≠0, ¿demuéstrelo? es un valor fijo y encuentre este valor fijo.

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