Examen de ingreso a la universidad 2014 Matemáticas

(1) Tome el punto medio de AC y BD como O

Conecte OE

Porque E es el punto medio de la hipotenusa del triángulo rectángulo PAD, entonces DE=EP

O es el punto medio de BD, entonces DO=BO

En el triángulo PBD, DE:DP=DO:DB, entonces △DEO es similar a △DPB EO∥ PB

Y EO pertenece al plano AEC

Entonces PB∥ plano AEC

(2) Pasa A y dibuja AF⊥PB en el punto F

Porque PA⊥ plano ABCD, entonces PA⊥BC

Y como ABCD es un rectángulo,

entonces BC⊥AB

Entonces BC⊥ plano PAB

Entonces BC⊥AF

Y como AF⊥PB

entonces AF⊥ plano PBC

El volumen de P-ABD es V =1/3×S×H

=1/3×(1/2×AB×AD)×PA

Si se conocen la longitud y el volumen de PA AD y se sustituyen , podemos obtener

AB=3/2

En el triángulo rectángulo PAB

1/2XPAXAB=1/2XPBXAF (fórmula del área)

¿PB?=PA? AB? PB=raíz se puede obtener 13/2

Entonces AF=PAXAB/PB=3 veces la raíz 13/13

Entonces la distancia de A al plano PBC es 3 veces la raíz 13/13

Si no lo entiendes a mano, acéptalo si lo preguntas.