Respuestas detalladas al documento de matemáticas del examen de ingreso a la universidad de Chongqing de 2007

Solución: (I) Supongamos que A significa que A da en el blanco y B significa que B da en el blanco, entonces A y B son independientes entre sí y P ( A) =, de modo que A acierta pero La probabilidad de que B falle en el objetivo es

(II) Sea A1 que A acierte exactamente k veces en dos tiros, y B1 significa que B acierta exactamente una vez en dos tiros.

Según el significado de la pregunta

Desde la independencia, la probabilidad de que el número de aciertos entre dos personas sea igual es

18. (13 puntos por esta pregunta)

Solución: (I) De

Entonces el dominio de f(x) es

(II) De las condiciones conocidas Obtener

Así

＝

＝

＝

19. (12 puntos por esta pregunta)

Solución 1: (Ⅰ) De la definición de un prisma triangular rectángulo, sabemos que B1C1⊥B1D, y como ∠ABC=90°, por lo tanto B1C1⊥A1B1, por lo tanto

B1C1⊥Plano A1B1D, obtén B1C1⊥B1E. Y B1E⊥A1D,

Entonces B1E es la perpendicular común de la recta fuera del plano B1C1 y A1D

Se deduce que

en Rt△ A1B1D, A2D＝

Y porque

por lo tanto B1E=

(II) De (I) sabemos que B1C1⊥ plano A1B1D, y BC‖B1C1, entonces BC⊥ plano ABDE, es decir BC es la altura de la pirámide cuadrangular C-ABDE. Por tanto, el volumen V de la pirámide cuadrilátera es

V=VC-ABDE=

donde S es el área del cuadrilátero ABDE. Como se muestra en la Figura 1 de (19), pasar por E es EF⊥BD y el pie vertical es F.

Respuesta (19) Figura 1

En Rt△B1ED, ED=

Y porque S△B1ED=

Entonces EF =

Porque la altura del lado A1A de △A1AE es alta

S△A1AE=

Y porque S△A1BD=por lo tanto

S＝S△A1AE-S△A1AE-S△A1B1D＝2-

So

Solución 2: (Ⅱ) Respuesta (19) Figura 2, con el punto B como coordenada El origen O establece el sistema de coordenadas espacial rectangular O-xyz, entonces

Respuesta (19) Figura 2

A (0, 1, 0), A1 (0, 1, 2 ), B(0,0,0)

B1(0,0,2), C1(,0,2), D(0,0,)

Por lo tanto

Supongamos E (, y0, z0), entonces,

Por lo tanto

Supongamos B1E⊥A1D de la pregunta, por lo que B1E es la perpendicular común de la Líneas rectas fuera del plano B1C1 y A1D Wire.

Encuentra las coordenadas del punto E a continuación.

Debido a que B1E⊥A1D, es decir,

y

combinan conjuntamente (1) y (2), la solución es, , es decir, .

Entonces.

(II) De BC⊥AB, BC⊥DB, entonces BC⊥ plano ABDE Es decir, BC es la altura de la pirámide cuadrangular C-ABDE.

Encuentra el área del cuadrilátero ABDE a continuación.

Porque SABCD=SABE+SADE,

y SABE=

SBDE=

Entonces SABCD=

Entonces

20. (12 puntos por esta pregunta)

Solución: Suponga que el ancho del cuboide es x (m), entonces la longitud es 2x

(m) y la altura es

.

Entonces el volumen del cuboide es

Por lo tanto

Sea V′(x)=0, y la solución es x=0 (eliminado) o x=1 , entonces x=1.

Cuando 00 cuando 1

Entonces V(x) obtiene el valor máximo en x=1, y este valor máximo es el valor máximo de V(x).

Por lo tanto, el volumen máximo V = V′ (x) = 9×12-6×13 (m3) En este momento, la longitud del cuboide es de 2 m y la altura es de 1,5 m.

Respuesta: Cuando la longitud del cuboide es de 2 m, el ancho es de 1 m y la altura es de 1,5 m, el volumen máximo es de 3 m3.

21. (12 puntos por esta pregunta)

(Ⅰ) Solución: Supongamos que la ecuación estándar de la parábola es, entonces,

Las coordenadas del foco son (2, 0).

La fórmula general de la ecuación de directriz es.

Por lo tanto, la ecuación de la directriz l requerida es.

Respuesta (21) Figura

(Ⅱ) Solución 1: Como se muestra en la Figura (21), sean AC⊥l, BD⊥l y los pies verticales son C y D , entonces la parábola Conocemos la definición de

|FA|=|FC|, ​​​​|FB|=|BD|

Sean xxxz las abscisas de A y B respectivamente , entonces

|FA|=|AC|=Solución,

Del mismo modo, es solución.

Sea E el punto de intersección de la recta m y AB, entonces

Entonces.

Por tanto.

Solución 2: Suponer