2017 Examen de ingreso a la universidad Plano de matemáticas Vector Puntos de conocimiento requeridos
Un vector plano es una cantidad que tiene dirección y magnitud en un plano bidimensional. En física también se le llama vector. Por el contrario, es una cantidad que solo tiene magnitud pero no dirección. La siguiente es la información relevante que he recopilado para usted sobre los puntos de conocimiento requeridos para la prueba de matemáticas de vectores planos en el examen de ingreso a la universidad de 2017. Espero que le resulte útil.
Puntos de conocimiento necesarios para las matemáticas del examen de ingreso a la universidad: Concepto de vector plano:
(1) Vector: una cantidad que tiene magnitud y dirección. Los vectores no se pueden comparar en tamaño, pero los módulos vectoriales se pueden comparar en tamaño.
(2) Vector cero: un vector con longitud 0, registrado como 0, su dirección es arbitraria y 0 es paralelo a cualquier vector.
(3) Vector unitario: un vector cuyo módulo es 1 unidad de longitud
(4) Vector paralelo: vector distinto de cero con la misma dirección o la opuesta
( 5)Vectores iguales: vectores con igual longitud y misma dirección
Análisis del producto de cantidad de vector plano, un punto de conocimiento requerido en matemáticas del examen de ingreso a la universidad
1. Producto de cantidad de vector plano : Se conocen dos vectores a y b distintos de cero, entonces |a||b|cos? (? es el ángulo entre a y b) se denomina producto cuantitativo o producto interno de a y b, registrado como a?b. El producto del vector cero y cualquier vector es 0. El significado geométrico del producto cuantitativo a?b es: el producto de la longitud de a |a| y la proyección de b en la dirección de a |b|cos?.
El producto cuantitativo de dos vectores es igual a la suma de los productos de sus correspondientes coordenadas. Es decir: si a=(x1, y1), b=(x2, y2), entonces a?b=x1?x2 y1?y2
2. El producto de cantidades vectoriales planas tiene las siguientes propiedades:
1. a?a=|a|2?0
2. a?b=b?a
3. k(a?b) =(ka )b=a(kb)
4. a?(b c)=a?b a?c
5. a?b=0lt;=gt;a? b
p>6. a=kblt;=gt;a//b
7. e1?e2=|e1||e2|cos
Dados los vectores AB y BC, y luego formando el vector AC, el vector AC se llama suma de AB y BC, y se registra como AB BC, es decir: AB BC=AC.
Nota: La suma de vectores satisface todas las leyes de la suma, tales como: ley conmutativa y ley asociativa.
Análisis de la resta de vectores planos, un punto de conocimiento requerido para las matemáticas del examen de ingreso a la universidad
1. AB-AC = CB. Esta regla de cálculo se llama regla triangular de la resta de vectores, abreviada. como: *** El punto de partida se refiere a ser restado.
-(-a)=a; a (-a)=(-a) a=0;
Resumen de fórmulas de vectores planos
1. Punto de puntuación fija
Fórmula de puntuación de puntos fijos (vector P1P=?vector PP2)
Supongamos que P1 y P2 son dos puntos en la línea recta y P es cualquier punto en l diferente de P1 y P2. Entonces existe un número real ?, de modo que el vector P1P = ?vector PP2, ? se llama relación del punto P que divide el segmento de recta dirigido P1P2.
Si P1(x1, y1), P2(x2, y2), P(x, y), entonces existe
OP=(OP1 ?OP2)(1 ?) ; (Fórmula vectorial de puntos de puntuación definida)
x=(x1?x2)/(1?),
y=(y1?y2)/(1?).
(Fórmula de coordenadas de puntuación definitiva)
A la fórmula anterior la llamamos fórmula de puntuación definitiva del segmento de recta dirigido P1P2
2. Teorema de la recta *** de tres puntos
Si OC=?OA ?OB y ?=1, entonces la línea *** de tres puntos de A, B y C
La fórmula de juicio del centro de gravedad del triángulo
En △ABC, si GA GB GC=O, entonces G es el centro de gravedad de △ABC
[Editar este párrafo] Condiciones importantes para la línea vectorial ***
Si b? 0, entonces a //La condición importante para b es que exista un número real único ?, de modo que a=?b.
La condición importante de a//b es xy'-x'y=0.
El vector cero 0 es paralelo a cualquier vector.
[Editar este párrafo] Condiciones necesarias y suficientes para la verticalidad del vector
Las condiciones necesarias y suficientes para a?b son a?b=0.
La condición necesaria y suficiente para a?b es xx' yy'=0.
El vector cero 0 es perpendicular a cualquier vector.
Sea a=(x, y), b=(x', y').
3. Suma de vectores
La suma de vectores satisface la regla del paralelogramo y la regla del triángulo.
ABBC=AC.
a b=(x x', y y').
a 0=0 a=a.
La ley operativa de la suma de vectores:
La ley conmutativa: a b=b a;
La ley asociativa: (a b) c=a (b c).
4. Resta de vectores
Si a y b son vectores opuestos, entonces a=-b, b=-a, a b=0. p>
AB-AC=CB. Es decir, ?*** tiene el mismo punto de partida y apunta a restar
a=(x, y) b=(x', y'. ) entonces a-b=(x-x', y-y').
5. Multiplicar números por vectores
¿El producto de un número real y un vector a es un vector? , denotado ?a, y ∣?a∣=∣?∣?∣a∣.
Cuando ?gt; 0, ?a y a están en la misma dirección;
Cuando ?lt; ?a y a están en direcciones opuestas; p>Cuando Cuando ?=0, ?a=0 y la dirección es arbitraria.
Cuando a=0, para cualquier número real ?, existe ?a=0.
Nota: Por definición, si ?a=0, entonces ?=0 o a=0.
El número real se llama coeficiente del vector a. El significado geométrico del vector multiplicador a es extender o comprimir el segmento de línea dirigido que representa el vector a.
Cuando ∣?∣gt; 1, significa que el segmento de línea dirigido del vector a se estira en la dirección original (?gt; 0) o en la dirección inversa (?lt; 0) a la original. ∣?∣ times ;
Cuando ∣?∣lt; 1, el segmento de línea dirigido que representa el vector a se acorta a ∣?∣ times en la dirección original (?gt; 0) o en la dirección inversa ( ?lt; 0).
La multiplicación de números y vectores satisface la siguiente ley operativa.
Ley asociativa: (?a)?b=?(a?b)=(a?b).
La ley distributiva de vectores a números (primera ley distributiva): (? ?)a=?a ?a
La ley distributiva de números a vectores (segunda ley distributiva) ：?(a b)=?a ?b
Ley de eliminación del vector de multiplicación de números: ① Si el número real ?0 y ?a=?b, entonces a=b. ② Si a?0 y ?a=?a, entonces ?=?.
6. Producto cuantitativo de vectores
Definición: Se conocen dos vectores a, b distintos de cero. Suponiendo que OA=a, OB=b, entonces el ángulo AOB se denomina ángulo entre el vector a y el vector b, denotado como 〈a, b〉 y especificado como 0?〈a, b〉. : Dos El producto cuantitativo (producto interno, producto escalar) de vectores es una cantidad, denotada como a?b. Si a y b no son líneas rectas, entonces a?b=|a|?|b|?cos〈a,b〉 si a y b son líneas rectas, entonces a?b= -∣a∣|b ∣;
La representación coordinada del producto cuantitativo de vectores: a?b=x?x' y?y'.
La ley operativa del producto cuantitativo de vectores
a?b=b?a (ley conmutativa
(?a)?b=? (a ?b) (Sobre la ley asociativa de la multiplicación de números);
(a b)?c=a?c b?c (ley distributiva);
Propiedades de la cantidad); producto de vectores
p>a?a=|el cuadrado de a|.
a?b 〈=〉a?b=0.
|a?b|?|a|?|b|.
7. Las principales diferencias entre el producto cuantitativo de vectores y las operaciones con números reales
(1) El producto cuantitativo de vectores no satisface la ley asociativa, es decir: (a? b)?c?a ?(b?c); Por ejemplo: (a?b)^2?a^2?b^2.
(2) El producto cuantitativo de los vectores no satisface la ley de eliminación, es decir: de a?b=a?c (a?0), no se puede deducir b=c.
(3)|a?b|?|a|?|b|
(4) De |a|=|b|, no se puede deducir que a=b o a =-b.
8. Producto vectorial de vectores
Definición: El producto vectorial (producto externo, producto cruzado) de dos vectores a y b es un vector, denotado como a?b. Si a y b no son líneas rectas, entonces el módulo de a?b es: ∣a?b∣=|a|?|b|?sin〈a, b〉 la dirección de a?b es: perpendicular a a; y b, y a, b y a?b forman un sistema diestro en este orden. Si a, b*** línea, entonces a?b=0.
(1) Propiedades del producto vectorial de vectores:
∣a?b∣ es el área del paralelogramo con a y b como lados.
a?a=0.
a‖b〈=〉a?b=0.
(2) Ley de operación del producto vectorial de los vectores
a?b=-b?a
(?a)?b=?(a? b)=a?(?b);
(a b)?c=a?c b?c
Nota: No hay división de vectores, ?vector AB/vector. ¿CD? no tiene sentido.
(3) Desigualdad triangular de vectores
∣∣a∣-∣b∣∣?∣a b∣?∣a∣ ∣b∣
①; Si y solo si a y b están en direcciones opuestas, se tomará el signo igual en el lado izquierdo
② Si y solo si a y b están en la misma dirección, se tomará el signo igual; en el lado derecho.
∣∣a∣-∣b∣∣?∣a-b∣?∣a∣ ∣b∣.
① Si y sólo si a y b están en la misma dirección, tome el signo igual a la izquierda;