cardenal

En matemáticas, el número cardinal también se llama cardinalidad, que hace referencia a un concepto de la teoría de conjuntos que describe el número de elementos contenidos en cualquier conjunto. Dos conjuntos que pueden establecer una correspondencia uno a uno entre elementos se denominan conjuntos mutuamente equivalentes. Por ejemplo, un conjunto de 3 personas y un conjunto de 3 caballos pueden establecer una correspondencia uno a uno y son dos conjuntos iguales. Los conjuntos se clasifican según la relación de equivalencia. Todos los conjuntos que son equivalentes entre sí se clasifican en la misma categoría. De esta forma, cada colección se clasifica en una determinada categoría. La clase a la que pertenece cualquier conjunto A se llama cardinalidad del conjunto A, denotada como (o |A|, o cardA). De esta forma, cuando A y B pertenecen a la misma clase, A y B tienen la misma cardinalidad, es decir, |A|=|B|. Y cuando A y B pertenecen a clases diferentes, sus números cardinales también son diferentes. Si la cardinalidad de un conjunto de un solo elemento se registra como 1, la cardinalidad de un conjunto de dos elementos se registra como 2, y así sucesivamente, entonces la cardinalidad de cualquier conjunto finito es consistente con los números naturales en el sentido habitual. La cardinalidad del conjunto vacío también se denota por σ. Por tanto, la cardinalidad de los conjuntos finitos es también el "número" según el concepto tradicional. Sin embargo, para los conjuntos infinitos, el concepto tradicional no tiene un número, pero según el concepto de cardinalidad, los conjuntos infinitos también tienen una cardinalidad. Por ejemplo, cualquier conjunto contable (también llamado conjunto listable) tiene la misma cardinalidad que el número natural. conjunto N, es decir, todos los conjuntos contables es un conjunto de números cardinales iguales. No solo eso, también se puede demostrar que la cardinalidad del conjunto de números reales R y del conjunto contable son diferentes. Por tanto, la cardinalidad de un conjunto es una generalización del concepto de números. La cardinalidad se puede utilizar para comparar tamaños. Supongamos que las cardinalidades de A y B son a y β respectivamente, es decir, |A|=a, |B|=β Si A es equivalente a un determinado subconjunto de B, se dice que la cardinalidad de A no es. mayor que la cardinalidad de B, denotada como ≤β o β≥a. Si a≤β, pero a≠β (es decir, A y B no son iguales), se dice que la cardinalidad de A es menor que la cardinalidad de B y se registra como a<β, o β>a. Con la condición de reconocer el axioma de elección de Zermelo, podemos probar el teorema de ambigüedad de los números cardinales: los números cardinales de dos conjuntos cualesquiera se pueden comparar, es decir, no hay conjuntos A y B, por lo que A no se puede comparar con ningún de B Los subconjuntos son equivalentes y B no puede ser equivalente a ningún subconjunto de A. Los cálculos se pueden realizar sobre números base. Supongamos que |A|=a, |A|=β y A∩B es el conjunto vacío, entonces se estipula que la suma de a y β se registra como =a + β. Supongamos que |A|=a, |B|=β, A×B es el producto de A y B, y se define como el producto de a y β, registrado como =a·β.